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1、第八章 膨胀波和激波,1 膨胀波 2 激波理论 3 正激波前后气流参数关系 4 斜激波前后的参数关系 5 激波的反射和相交 6 拉伐尔喷管内的正激波,一.膨胀波的形成原理,如图，超音速气流自左向右流动，在o点，固壁外折一个微小角度 ,1 膨胀波,从o点开始，气流面积增加了一个微量，因此，马赫数也随之增加,而 压力下降，超音速气流进入低压区。对气流来说o点是一个连续不断发出负压的扰动源。,由超音速气流的传播特性可知，扰动只能在马赫锥内传播，故扰动与未扰动的分界为 OL,OL称马赫线或马赫波扰动只能在OL的下游而不能传到OL的上游。OL之后，压力下降，故气流通过OL是一个膨胀过程。OL称为膨胀波,
2、二、膨胀波的特点,1.气流通过膨胀波时各种参数发生等熵变化（弱扰动），故可应用等熵问题的一切结论。,2.由于等熵,波前后的滞止参数不变.,3.气流通过膨胀波时是一个加速过程.,4.超音速气流发生折转时,在各折转点发出的膨胀波不会相交,而组成一个发散的膨胀波区.,各道膨胀波与波前气流的夹角分别是,而且,后面的波赶不上前面的波，故膨胀波不会相交,当气流折转一个有限角度，在 o点发出无数道膨胀波，这些膨胀波一定是发散波区，马赫数连续从 M1变到M2，这个变化过程是等墒的，这种流动称普朗特迈耶流动。,M2M1,L1,o,M11,L2,LN,三.膨胀波的计算 (气流折转角与 M的关系),a,b,c,d,
3、在膨胀波族中任取一道波，设波前速度为 V1波后速度为 V2分别平行于壁面，在波面上取控制体 a b c d，将速度分别垂直和平行波面分解，并垂直与波面写连续性方程。,沿波面 OL 写动量方程，由于在同一条波上，压力相等，故沿波面的合力为零。,即：,有,波前波后切向速度不变，变化的只是法向速度,由上图可知,两边取对数，再求导：,式,此式为气流折转角 d与 M 的关系。,当气流折转有限角时，积分上式,此式称普朗特迈耶函数。,注意：此式相对与来流 M1=1 的折转角，当 M11时，气流折转角要进行换算。,与M的关系已制成曲线，当已知 M1和 M2可查出相应的 和 ，折转角,例1.若希望将一均匀的声速
4、气流,绕凸角偏转而膨胀到 M2=2 流动，求需多大的偏转角。,例2.空气流在偏转角5.10.20三个连续凸角上流动，初始马赫数为M1=1.4，求每个凸角后的马赫数。,例2.当气流以M1=2，折转角度变为M2=3,问多少度？,例3.超音速喷管出口马赫数 M2=2.18,出口空气压强 p2=1.8105 pa, 试求当背压 Pb=1.7105 pa 时,气流在出口处的折转角和膨胀后的M数。,2.激波理论,一.激波的形成和分类,1.激波的形成,激波发生在超音速气流的压缩过程中。 在一等直径管中，左边有一活塞，逐步压缩活塞，在管中就会产生一道道微小等墒压缩波，每道波的传播速度都是在前一道波的传播速度上
5、叠加，因此这些弱压缩波会叠加成一道强压缩波激波。,2.激波分类:,正激波:气流方向与波面垂直。当喷管在非设计工况工作时会产生正激波，实验证明，正激波波阻最大。,斜激波:气流方向与波面不垂直.超音速气流流过尖头物体时产生。,脱体激波;波形为曲线.当超音速气流流过钝头物体时，在物体前往往产生脱体激波。,仅讨论激波前后参数变化，认为气流经过激波时参数是突跃变化,由于激波厚度很薄，故不讨论激波内部参数的变化，,二.正激波的传播速度,如图:设活塞及活塞左边气体的速度为 Vg ,压力密度分别为 p2.2.T2，激波以速度 Vs向左传播,波前气体参数为p1.1.T1，把坐标固结在激波上.波前气体的速度是 V
6、s，波后气流的速度是,对控制体应用连续性方程和动量方程：,比较（a)、(b)两式：,气体速度：,如果波前波后压力差很小，这种波将 是声波,激波变成了弱扰动波，即音波。,如果波前波后压力差很大，激波速度也很大，其传播速度大于激波。,朗金雨贡纽关系式：,及,3.正激波前后气流参数关系,一.激波前后参数关系:,设激波固定，气流以激波的传播速度流过波面，波前的速度 V1=-Vs ，波后速度 V2=Vs-Vg，由于 V1V2，即气流经过激波后，速度突然下降，而压力、密度、温度突然升高。,x,V2=Vs-Vg,在波面上取控制体，分别写出质量守恒、动量方程、能量方程、气体状态方程,利用这组方程，可求出波前波
7、后参数关系。,1. V1与V2的关系:,由方程（1）、（2）、（4）,将能量方程（3）代入,化简:,有,故,由于激波前是超音速， 则必有 。或 则必有 即正激波前是超音速，正激波后一定是亚音速。,这是正激波的重要特点。上两式称为普朗特关系式。,或,利用速度系数与马赫数 M的关系式，可得波前波后马赫数的关系：,由于激波是强压缩波，,由普朗特关系可知 故从超音速到亚音速才能形成激波。,将与 M 的关系代入，可得：,前已导出兰金雨贡纽关系：,不会趋于无穷，是一个有限值,代入前面结果,此关系已制成曲线可查。,结论：正激波前后气流参数之间的关系仅是 M1的函数,正激波前气流是超音速。正激波后气流是亚音速
8、。,二.突跃压缩与等墒压缩的比较,1）压力比与密度比的比较,突跃：,为有限值,在密度比较小时，突跃压缩与等墒压缩区别不大，即弱激波相当于等墒压缩波,2.压力比与温度比的比较,结论：,激波的形成是在超音速气流的压缩过程中。气流经过激波后各参数是突跃变化的，速度突然下降，密度、温度、压力突跃上升，滞止压下降，滞止温不变。激波上下游气流均为等墒流但气流经过激波时是熵增过程。,例：,4.斜激波前后的参数关系,一.波前波后参数关系:,斜激波的形成同样是无数微弱压缩波叠加而成。超音速气流流过凹壁时，气流受到压缩，在折转点会连续不断地发出压缩波，这些弱波聚集而成的强压缩波即激波。,如图,利用推导正激波关系的
9、方法可导出斜激波的关系式。取控制体如图，写出连续性方程、动量方程、能量方程、状态方程：,1）,2）,垂直与波面写动量方程：,连续性方程：,此式说明 ：波前波后的切向速度没有变化，变化的只是法向速度，即斜激波相当于法向速度的正激波。,沿波面 方向应用动量方程，在波面上压力没有变化，,3）能量方程：,4）状态方程：,用以上四个方程，可导出斜激波波前波后参数关系。也可利用斜激波相当于法向速度的正激波的概念，将正激波公式中的 M1用 M1n 代换，M2 用 M2n 代换，正激波的公式可用于斜激波。,波前波后参数比均是 M1n 函数。,故,二.斜激波的普朗特关系式,有,由此可知：,即：斜激波前的法向速度
10、是超音速，波后法向速度一定是亚音速，但波后速度 V2不一定是亚音速，取决于切向速度 V2的大小。,三.斜激波波前波后 M的关系式,利用已导出的正激波波前波后 M 数的关系式，角标注意代换，有,分析此式：,而,四.气流折转角,代入密度比和三角函数关系，可得,由此可知，波前波后参数比与马赫数、激波角、气流折转角有关。,此关系式已制成曲线，讨论之：,1.气流折转角等于零的两种情况：,由,2. 由图可知，对于每一个 M1的曲线，都有一个顶点，这个顶点所对应的折转角 ，超过这个角度，就会产生脱体激波。脱体激波中间部分可视为正激波，其波阻最大，应尽量避免。,3. 由图可知：对于一个给定的 M1和有两个值。
11、小值称弱激波。弱激波波后一般是超音速 M21。大值称强激波，强激波波后一般是亚音速 M21。曲线图上用虚线分成两个区域，小值是弱解，大值是强解。实线是max的连线。,一般给出几何条件而无压强条件的流动一定是弱激波。例如超音速气流流过凹壁的流动。 当给出压强条件的流动，其解可能是弱激波也可能是强激波，视压强条件而定。,例1:,例:有一 的超音速气流,流过=8的凹壁，产生斜激波，测得激波角=34，已知波前 T1=290 k,压强 p1=101.3 kpa,求波后 M2、V2、T02、p02。,例3：,2,3,1,5.激波的反射和相交,一.激波在固壁上的反射,M2,M1,M3,A,B,C,o,超音速
12、气流在通道中流动 M11 ，碰到折转角后，气流发生折转发出一道斜激波 AB，马赫数由 M1变到 M2，且平行与 AC，如果 M2仍大于1，则这股气流又向下折转以平行与上壁面 BO 的方向流动，同时在B点又发出一道斜激波 BC，如果 M3仍大于1，还会发生一系列反射现象直至波后 M数等于1或小于1。激波碰到固壁后反射仍是压缩波,二.同侧激波相交:,A,B,当壁面连续折转角度 后，由于后面的波速快，会超过前面的波，波会相交,三,异侧激波相交:,M1p1,M2,M2,M3,c,c,超音速气流在收缩管出口遇到高压时，在出口会出现两侧激波相交。,B,气流由 M1折转角后变为 M2和 M2 ，产生两侧激波
13、相交，由于 M2和 M2气流方向不同，气流与气流之间会产生压缩，这时在 B 点发出另一道波BC 和 BC，气流再次发生折转，波后以相同的M3出流。,当两边折转角不相等时，激波相交后会出现滑移流线。,M1p1,M2,M2,c,c,压力相等，速度不等，称间断面,6.拉伐尔喷管内的正激波,拉伐尔喷管在设计工况的流动已讨论。实际上喷管的进出口参数经常变化，与设计工况不一样，从而管中的气流参数和流量都将发生变化。将这种变化工况称为非设计工况或变工况。 下面分别讨论变工况情况。,管内压力分布和马赫数变化如曲线，管中是亚音速等墒流动,1）,文吐里管流,2） 但由于出口处压力过大，在扩大段仍是亚音速流，出口不
14、会达到超音速，压力分布与马赫数如图曲线,3) 在喷管扩大段出现正激波，此时流动特点：亚音速入口加速到喉部达到音速，喉部之后加速到超音速，正激波前为超音速波后为亚音速，出口为亚音速。曲线,喷管中压力和马赫数变化如下,波前等墒流,波后等墒流,4) 正激波移到喷管出口，出口前，气流等墒的从亚音速加速到超音速，出口后突变成亚音速。曲线,5）背压再下降，出口处的正激波变成斜激波，曲线,6）背压再降低，等于设计工况压力，激波消失，气流等墒的从亚音速加速到超音速，出口为超音速出流，即拉伐尔管流动，曲线,7）背压再降低，小于设计工况压力，气流出口后膨胀，即出口处产生膨胀波。由于膨胀波是等熵波，不会影响到管内气流的流动，曲线,
