《工科数学分析2课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工科数学分析2课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数与极限,工科数学分析系列开放式讲座，是全校的公共选修课程，从第10周开始网上选课， 由于我们学校要求公共选修课每学期只选2门，因此一定要通知选工科数学分析系列开放式讲座的同学一定要预先留一门选修课,1.1 数列与数列极限基本定义,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,一、概念的引入,1、求圆的面积：古希腊,函数与极限,2、截丈问题：,庄子：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,二、数列的定义,例如,定义: 按正整数编号依次排列的一列数,称为无穷数列,简称数列. 记为,注意：,数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,函数与极限,三、数列的极限,问题:,如何用精确的数学语言
2、刻划它.,函数与极限,任意,观察数列 的变化趋势,问题: 如何描述这种变化?,由于,由此可得规律,函数与极限,如果数列没有极限, 就说数列是发散的.,定义1.2（数列极限的定义）,注意：,函数与极限,4.,5.,几何解释:,其中,函数与极限,邻域,使用定义求极限的过程就是求解不等式.,例1,注意：,证,所以,例2,证,说明: 常数列的极限等于同一常数.,对于一切正整数n,证,例3,函数与极限,证明:,分析:,例4,证明:,小结:,关键寻找N,不必最小的N.,放大不等式简化求解,“放大不等式”,证明:,分析:,例5,（分子，分母的函数类型不同）,证明:,例6,分析:,证,函数与极限,分析:,证明:,直接用定义找N，也可以证明,函数与极限,思考:,函数与极限,求证,例7,预备知识:,分析1:,函数与极限,证明1:,函数与极限,分析2:,函数与极限,证明2:,四、 的叙述方法,应记住的结果：,（仿例8）当,五、 小结,数列: 研究其变化规律;,数列极限: 精确定义,几何意义;,定义证明数列极限: 解不等式;,
