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1、1,例5.1 三杆铰接于C点，受力F如图。 三杆A、E均相同，材料-关系为 =E，求三杆内力。,5.5 不同材料模型下的力学分析,杆系变形如图。有： 1cos=2. -(c),2,3)力与变形间的物理关系（ -关系）,3,注意同样有L1=L2cos，由(c)、(d)式可得： F2/F1=(2/1)n(L1/L2)n=cos2n 即有： F2=F1cos2n -(e),讨论一：材料-关系用非线性弹性模型， =kn， 再求三杆内力。,4,讨论二：材料为弹性理想塑性，如图。 求杆系能承受的最大载荷F。,屈服载荷Fs： “结构中任一处达到屈服应力时的载荷”。,弹性解(1)有： F1=F/(1+2cos
2、3) F2=F3=Fcos2/(1+2cos3) 知，F1F2=F3 ; 三杆A、E相同，F增大，杆1先屈服,5,当F=Fs时， 1=ys,； 2=3ys。 故杆2、3承受的载荷仍可继续增加。,极限载荷Fu： “结构整体进入屈服极限状态时，因塑性变形而丧失继续承载能力的载荷”。,6,不同材料模型下分析结果的比较,线性弹性： =E ( FFs ),F1=F/(1+2cos3) F2=F3=Fcos2/(1+2cos3).,7,8,解：平衡方程： F2=F3; F1+2F2cos=F,问题讨论1：,极限状态下，三杆均屈服， F1= F2= F3= ysA，,极限载荷Fu为： Fu=F1+2F2co
3、s=ysA(1+2cos),9,对于静不定问题： 约束力、内力、应力的求解是否与材料有关？ 屈服载荷和/或极限载荷是否与材料有关？ 屈服载荷 极限载荷？ ( = ),问题讨论2. 变形体静力学分析中，,对于静定问题： 约束力、内力、应力的求解是否与材料有关？ 应变、变形、屈服载荷是否与材料有关？ 是否有极限载荷？,10,问题讨论3：,材料为弹性-理想塑性的二杆结构如图。杆1屈服后,问题是否仍为小变形？如何重写平衡方程？ 结构的极限载荷Fu如何？,杆1屈服后, C点位移迅速增大，杆1已不再是小变形。,若材料仍可由弹性-理想塑性模型描述，则平衡方程应重写为： F1sing =F2sinb -(1) F1cosg+F2cosb=F -(2),极限状态下， F1 =F2=ysA，由平衡方程1知 g=b，由平衡方程2给出极限载荷为： Fu=2ysAcosg,
