《陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三）数学（理）试卷 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三）数学（理）试卷 Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、咸阳市2019年高考模拟检测（三）数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|y=4-x2,B=x|y=lgx+1，则AB=（ ）A. 2,2B. 1，+C. -1,2D. ，12，+【答案】C【解析】【分析】由题，分别求得集合A和B，再求其交集即可.【详解】由题，对于集合A，4x202x2，所以集合A=x2x2 对于集合B，x+10x1 ，所以集合B=xx1 所以AB=(1,2 故选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.已知复数z满足1+iz=i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C
2、. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先解出复数并化简，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.详解】解：由1+iz=i，得z=i1+i=i1-i1+i1-i=1+i2=12+12i所以复数z在复平面内对应点为(12,12)，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.3.已知平面向量a=(1，x)，b=(4，2)，若向量2a+b与向量b共线，则x=（ ）A. -13B. 12C. 25D. -27【答案】B【解析】【分析】由题，先求得向量2a+b，再向量2a+b与向量b共线解得x的值.【详解】因为平面向量a=(1，x)，b=(4
3、，2)，即2a+b=（6,2x+2）又因为向量2a+b与向量b，所以4x+4=12，解得x=12故选B【点睛】本题考查了平面向量的共线，熟练公式是解题的关键，属于基础题.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）x12345y1015304550A. 60万元B. 63万元C. 65万元D. 69万元【答案】B【解析】【分析】由题求得样本中心，代入求得a的值，再将x=6代入解得结果.【详解】由题，x=1+2+3+4+55=3,y=10+15+30+45+505=30因，将
4、x,y代入可得：30=311+aa=3 所以回归方程，再将x=6代入，解得y=663=63故选B【点睛】本题考查了线性回归方程，属于较为基础题.5.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（ ）A. 18B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由流程图不断循环，找到其中规律，然后可得出输出值.【详解】解：输入x=2019，得x=2016，第1次判断为是，得x=2013；第2次判断为是，得x=2010；一直循环下去，每次判断为是，得x都减3，直到x=-3，判断结果为否，得到输出值y=2-3=18故选：A.【点睛】本题考查了循环结构流程图，看懂流程图，找到循环规律是关键，属于基础
5、题.6.已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若sinCsinBcosA则ABC的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，sinCsinBcosA变形为sinCsinBcosA由内角和定理可得sin(A+B)cosAsinB化简可得：sinAcosB0cosB2 所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.7.在正方体ABCDABClDl中，E、F分别是AB、B1C1
6、的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（ ）A. 105B. 1010C. 102D. 45【答案】D【解析】【分析】由题，AD的中点为M，易证A1M/FC，即角EA1M为所求角，利用余弦定理可得答案.【详解】在正方体中，取AD的中点为M，连接ME，设正方体的边长为1因为在正方体中，F点为B1C1的中点，M点为AD的中点，所以A1F与CM平行且相等，所以四边形A1FCM是平行四边形，所以A1M/FC所以异面直线A1E、FC所成角也就是A1E、A1M所成的角正方体边长设为1，所以A1M=A1E=52,ME=22 所以cosMA1E=54+5412254=45 故选D【点睛】本题考查了立体
7、几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题.8.函数fx=lnxex的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由fx=lnxex，得f1=0，f-1=0又fe=1ee0，f-e=1e-e0结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.9.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与
8、岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. 1213B. 1314C. 2129D. 1415【答案】C【解析】【分析】由题意知：BC=2，BC=5，设AC=x，则AB=AB=x+2，在RtACB中，列勾股方程可解得x，然后由P=xx+2得出答案.【详解】解：由题意知：BC=2，BC=5，设AC=x，则AB=AB=x+2在RtACB中，列勾股方程得：52+x2=(x+2)2，解得x=214所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下概率为P=xx+2=214214+2=2129故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础
9、题.10.若a0，b0，二项式ax+b6的展开式中x3项的系数为20，则定积分0a2xdx+0b2xdx的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由二项式定理展开项可得ab=1，再0a2xdx+0b2xdx=a2+b2利用基本不等式可得结果.【详解】二项式ax+b6的展开式的通项为Tr+1=C6ra6rbrx6r当6r=3,r=3时，二次项系数为C63a3b3=20ab=1 而定积分0a2xdx+0b2xdx=a2+b22ab=2 当且紧当a=b时取等号故选B【点睛】本题考查了二项式定理，定积分和基本不等式综合，熟悉每一个知识点是解题的关键，属于中档题.11.已
10、知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1,e2，则1e12+1e22=( )A. 32B. 2C. 52D. 3【答案】B【解析】【分析】分别有椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长，再利用勾股定理化简可得结果.【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为a1，双曲线的半实轴为a2，根据椭圆和双曲线定义：AB+BC=2a1,BCAB=2a2 可得BC=a1+a2,AB=a1a2 设AC=2c 在直角三角形ABC中，由勾股定理可得4c2=(a1a2)2+(a1+a2)2 即a12+a22=2c2 即1e12+1e22=2故选B【点睛】本题考查了
11、圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.12.已知函数y=f(x)为R上的偶函数，当x0,1)时f(x)0且f(x)m2+2m对mR恒成立，函数g(x)=sin(x+)(0)的一个周期内的图像与函数f(|x|)的图像恰好有两个公共点，则g(x)= （ ）A. cosxB. sinxC. cosx2D. sinx2【答案】A【解析】【分析】先f(x)-m2+2m对mR恒成立得f(x)1恒成立，由当x0,1)时，f(x)0，得函数f(x)在0,1)上单调递减，在(1,+)单调递增，由函数f(|x|)为R上的偶函数，且x0,+)时，fx=fx，可得函数
12、f(|x|)在0,1)上单调递减，在(1,+)单调递增，且图像关于y轴对称，最小值为f1=f(-1)1，又因为g(x)=sin(x+)(0)的一个周期内的图像与函数f(|x|)的图像恰好有两个公共点，且g(x)最大值为1，所以g(x)的最小正周期T=2，且过点(1,1)，然后可求出g(x)解析式.【详解】解：因为f(x)-m2+2m对mR恒成立，且-m2+2m的最大值为1所以f(x)1恒成立又当x0,1)时，f(x)0所以函数f(x)在0,1)上单调递减，在(1,+)单调递增又因为函数f(|x|)为R上的偶函数，且x0,+)时，fx=fx所以函数f(|x|)在0,1)上单调递减，在(1,+)单
13、调递增，且图像关于y轴对称所以函数f(|x|)的最小值为f1=f(-1)1因为函数g(x)=sin(x+)(0)最大值为1且g(x)与f(|x|)的图像恰好有两个公共点，则这两个公共点必在x=1和x=-1处所以函数g(x)的最小正周期T=2，所以=又g(x)过点(1,1)，即sin+=1,所以=-2+2k,kZ所以gx=sinx-2=-cosx故选：A【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性得综合运用，三角函数y=Asin(x+)的图像与性质，属于中档题.二、填空题.13.已知tan=3，则sin2+cos2的值为_.【答案】710【解析】【分析】先用二倍角展开，分母添上sin2+cos2，然后分
14、子分母同除以cos2，代入tan=3即可.【详解】解：sin2+cos2=2sincos+cos2=2sincos+cos2sin2+cos2=2tan+1tan2+1=710故答案为：710【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切，属于基础题.14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是_【答案】化学【解析】【分析】利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所获得的图书.【详解】因为甲、乙、丙、丁四个人的预
