《山东省聊城市2019届高三二模考试数学（理）试卷 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市2019届高三二模考试数学（理）试卷 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年聊城市高考模拟试题理科数学（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合A=x|x22x，B=x|1x4，则AB=（ ）A. (,4)B. 0,4C. (1,2D. (1,+)【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再和集合B求并集，即可得出结果.【详解】因为A=xx22x=x0x2，又B=x|1x4，所以AB=x|0xb”是“ac2bc2”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题中条件，分别判断由“ab”能否推出“ac2bc2”
2、，以及由“ac2bc2”能否推出“ab”，结合充分条件与必要条件的概念即可得出结果.【详解】当ab时，若c=0，则ac2=bc2，不能推出“ac2bc2”；当ac2bc2，可得ab；故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.4.已知Sn为等差数列an均前n项和，若S3=18，a3=9，则a6=（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】C【解析】【分析】先设等差数列an公差为d，根据S3=18，a3=9，求出首项和公差，进而可得出结果.【详解】设等差数列an的公差为d，由S3=18，a3=9，可得S3
3、=3a1+3d=18a3=a1+2d=9，解得a1=3,d=3，所以a6=a1+5d=18.故选C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知函数f(x)=f(x2),x2ex1+x2,x2，则f(2019)=（ ）A. 2B. 1eC. -2D. e+4【答案】C【解析】【分析】先由x2，f(x)=-f(x-2)得到函数f(x)的周期，将f(2019)化为f3=-f(1)，再由x2时的解析式，即可得出结果.【详解】因为x2，f(x)=-f(x-2)，所以f(x+2)=-f(x)，故fx+4=-fx+2=f(x)，因此x2，函数f(x)是以4为周期的函数，所以
4、f2019=f3+4504=f3=-f(1)，又x2，fx=ex-1+x2，所以f2019=-f1=-1+1=-2.故选C【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，熟记函数周期性即可，属于基础题型.6.1927年德国汉堡大学学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，逐步
5、执行即可得出结果.【详解】因为初始值为a=3，i=1，第一步：a=33+1=101，i=1+1=2，进入循环；第二步：a=a2=51，i=2+1=3，进入循环；第三步：a=35+1=161，i=3+1=4，进入循环；第四步：a=a2=81，i=4+1=5，进入循环；第五步：a=a2=41，i=5+1=6，进入循环；第六步：a=a2=21，i=6+1=7，进入循环；第七步：a=a2=1，i=7+1=8，结束循环，输出i=8.故选D【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图作用，逐步执行即可，属于基础题型.7.已知(12xx2)n展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为（ ）A.
6、1516B. 34C. 34D. 1516【答案】A【解析】【分析】先由前三项的二项式系数的和等于22，求出n，再写出二项展开式的通项，即可求出结果.【详解】因为(12x-x2)n展开式中前三项的二项式系数的和等于22，所以Cn0+Cn1+Cn2=22，整理得nn+1=42，解得n=6，所以二项式(12x-x2)6展开式的通项为Tk+1=C6k(12)6-k(1x)6-k(-1)kx2k=C6k(12)6-k(-1)kx3k-6，令3k-6=0可得k=2，所以展开式中的常数项为C62(12)6-2(-1)2=1516.故选A【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考
7、题型.8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（ ）A. 54B. 32C. 74D. 2【答案】C【解析】【分析】先由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了18，再由圆柱的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了18，且圆柱的底面圆半径为1，高为2，因此，所求几何体的体积为78122=74.故选C【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体体积问题，熟记圆柱体积公式即可，属于常考题型.9.函数f(x)=sinx2+cosx(x)的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
8、】先判断函数奇偶性，可排除C，再由特殊值x=2验证可排除D；最后对函数求导，得到函数的单调区间，即可得出结果.【详解】因为f(x)=sinx2+cosx，所以f-x=-sinx2+cosx=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C；又f2=sin22+cos2=120，排除D；又fx=cosx2+cosx-sinx-sinx2+cosx2=2cosx+1(2+cosx)2，因为-x所以由fx0可得2cosx+10，解得-23x23；由fx0可得2cosx+10，解得-x-23或23x0)个单位后与y=sin2x的图像重合，则的最小值为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】
9、【分析】先写出函数向右平移个单位所得函数解析式，结合题意，以及三角函数的性质即可求出结果.【详解】因为将函数y=sin2x的图像向右平移(0)个单位后，可得y=sin(2x-2)，由题意可得sin2x-2=-sin2x，所以2=+2k，kZ,因此=2+k，kZ,又0，所以的最小值为2.故选D【点睛】本题主要考查三角函数图像变换问题，熟记三角函数的性质即可求解，属于基础题型.11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于P(m,2)，则AB=（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】记AB中点为Q，连结
10、PQ，作AM垂直准线于点M，BN垂直准线于点N，设直线AB的方程为x=ny+1，Ax1，y1，B(x2，y2)，根据题意得到y1+y2=4，再由直线与抛物线联立得到到y1+y2，求出n，进而可求出弦长.【详解】如图，记AB中点为Q，连结PQ，作AM垂直准线于点M，BN垂直准线于点N，因为直线AB过抛物线焦点，所以设直线AB的方程为x=ny+1，Ax1，y1，B(x2，y2)，因为以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于P(m,2)，所以PQ垂直准线，所以2=y1+y22，即y1+y2=4，由y2=4xx=ny+1得y2-4ny-4=0，所以y1+y2=4n，因此n=1，所以AB=x1+x2+p=n
11、y1+1+ny2+1+2=y1+y2+4=8.故选B【点睛】本题主要考查抛线中的弦长问题，熟记抛物线性质即可，属于常考题型.12.已知f(x)为函数f(x)的导数，且f(x)=12x2f(0)x+f(1)ex1，若g(x)=f(x)12x2+x，方程g(ax)x=0有且只有一个根，则a的取值范围是（ ）A. 1eB. ,1eC. 0,1eD. (,01e【答案】D【解析】【分析】先由题意求出f(0)，f(1)，得到gx=fx-12x2+x=ex，根据方程g(ax)-x=0有且只有一个根，得到a=lnxx有且只有一个实根，令hx=lnxx，用导数的方法判断函数的单调性，得到函数的简图，由数形结合
12、思想即可求出结果.【详解】因为f(x)=12x2-f(0)x+f(1)ex-1，所以f0=f(1)e又fx=x-f0+f(1)ex-1，所以f1=1-f1e+f(1)，因此f1=e，f0=1，所以fx=12x2-f0x+f1ex-1=12x2-x+ex，因此gx=fx-12x2+x=ex，因为方程g(ax)-x=0有且只有一个根，所以eax=x有且只有一个根，即a=lnxx有且只有一个实根，且x0；令hx=lnxx，(x0)，则hx=1-lnxx2，由hx=0得x=e，所以当xe时，hx0，函数hx单调递减；当0xe时，hx0，函数hx单调递增；故hx最大值为he=1e，又h1=0；作出函数h
13、x的简图如下：因为a=lnxx有且只有一个实根，只需直线y=a与曲线hx=lnxx有且只有一个交点，结合图像可得a0或a=1e.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用以及函数零点的综合，方程的根可转化为两函数的交点，由数形结合的思想即可求解，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知实数x，y满足2x+y30x0y1，则z=y2x的最小值是_.【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数z=y-2x表示直线y=2x+z在y轴截距，结合图像杰克得出最小值.【详解】由约束条件2x+y-30x0y1作出可行域如下：因为目标函数z=y-2x表示直线y=2x+z在y轴截距，由图像可得，当直线y=2x+z过点A时截距最小，即最小；由y=12x+y-3=0解得A(1,1)，故的最小值为-1.故答案为-1
