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1、密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题太原五中2018-2019学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（文） 出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2019.5.17）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）ABC D2不等式的解集是（）ABCD3在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（）A两个圆B一个圆和一条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线4已知圆的极坐标方程为，则其圆心的极坐标为（）ABCD5为实数，且有解，则的取值范围是（）ABCD6下列直线中，与曲线，(为参数)没有公共点的是（）A BC D 7直
2、线，(为参数)的倾斜角是（）A20B70C50D408曲线，(为参数)上的点到曲线曲线，(为参数)上的点的最短距离为（）A1B2C3D49 己知在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(为参数)点，P为C上一点，若，则POM的面积为（）ABCD10关于的不等式的解集是，则实数的取值范围（）A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）11在极坐标系中，直线与圆交于A、B两点，则|AB| 12在直角坐标系中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为 13已知曲线，(为参数)，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则 14对任意
3、实数，若不等式恒成立，则的取值范围是 15设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是 3、 解答题（每小题10分，共40分）16已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.17已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若正实数，满足求的最小值. 18设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围19设过平面直角坐标系的原点O的直线与圆的一个交点为P，M为线段OP的中点，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点M的轨迹C的极坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求OAB面积的最大
4、值1C【解答】因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x4，所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为cos4，故选：C2A 【解答】|12x|1，112x1，22x0，解得：0x1，故不等式的解集是（0，1），故选：A3C 【解答】由题意可得，极坐标方程为：3或 =2，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线故选：C4B【解答】圆的极坐标方程可化为：222sin22cos，圆的普通方程为x2+y2+22x22y0，即（x+2）2+（y-2）24，圆的圆心的直角坐标为（-2，2），化成极坐标为（2，34）故选：B5C 【解答】|x5|+|x3|m有解，只需m大于|x5
5、|+|x3|的最小值，|x5|+|x3|2，所以m2，|x5|+|x3|m有解故选：C6D 【解答】曲线C参数方程为：x=1+2t，y=-2+4t(t为参数)，2得，2xy40，故曲线C为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C，D而选项C与曲线C重合，有无数个公共点，排除故选D7C 【解答】由x=-1+tsin40y=3+tcos40消去t得y3tan50（x+1），所以直线过点（1，3），倾斜角为50故选：C8A 【解答】由曲线C1：消去参数得（x1）2+y21，曲线C2消去参数t得x+y+22-10，圆心（1，0）到直线x+y+22-10的距离d=|1+22-1|2=2，曲线C1上的点到
6、曲线C2上的点的最短距离为211故选：A9B【解答】由得y24x，M（1，0）为抛物线C的焦点，其准线为x=-1，设P（a，b），根据抛物线的定义得|PM|a（-2）a+2=4，a3，|b|，SOPM=12|OM|b|=310D 【解答】不等式ax2|x|+4a0的解集是（，+），即xR，ax2|x|+4a0恒成立，a|x|x2+4，因为，所以.故选：D1123【解答】直线cos1的普通方程为x1，圆4cos的普通方程为x2+y24x0，圆心C（2，0），半径r=1216=2，圆心C（2，0）到直线x1的距离d1，|AB|2r2-d2=24-1=23故答案为：2312.136【解答】解：设P（
7、2cos，sin），则tan3=kOM=sin2cos，tan32=6，故答案为：614k3【解答】令y|x+1|x2|，则y3，3若不等式|x+1|x2|k恒成立，则ymink，即k3.1535 【解答】由题意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时，x1+2x2+3x3+4x4+5x5取得最小值：15+24+33+42+513516.【解答】直线的可化为，所以直线的直角坐标方程为，点化为直角坐标为，所以点A到直线的距离为.17【解答】（1）因为f（x+2）m|x|所以由f（x+2）0得|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为（m，m）又不等式f（x+2）0解集
8、为（1，1），故m1；（2）由（1）知a+2b1，又a，b是正实数，由基本不等式得当且仅当时取等号，故的最小值为418【解答】解：（1）由题意得f（x）=3x，x1x+2，-12x1-3x，x-12，因为f（x）3，解得或，所以f（x）3的解集为（2）由（）知f（x）的最小值为3(-12)=32，因为不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，所以2323a2a1，解得1a43，故实数a的取值范围是1，4319【解答】（1）设，则，则点P的直角坐标为，代入，得.所以点M的轨迹C的极坐标方程为.（2）方法一：由题意得点A的直角坐标方程为，则直线OA的直角坐标方程为.由（1）得轨迹C的直角坐标方程为，则圆心到直线OA的距离为.所以点B到直线OA的最大距离为，所以OAB面积的最大值为.方法二：设点B的极坐标为，则.OAB面积为 、所以，此时，因此.方法三：OAB面积为，设，则，所以.所以. 高二数学 第9页,共10页 高二数学 第10页,共10页
