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1、力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,第四节,在功和能一章中我们研究了力对空间的累积效应功，在这节中要介绍力矩对空间的累积效应力矩的功。,将F分解为切向力和法向力。,刚体转过 d, 作用点的位移为 ds, 法向力Fn 不作功，只有切向力作功，,4.力矩功、转动动能定理 / 一、力矩的功,其中,则,对于恒力矩作功,恒力矩的功为力矩与角位移的乘积。,由功率的定义：,由功的定义,4.力矩功、转动动能定理 / 二、力矩的功率,与平动中的功率比较,刚体在力矩的作用下转过一定角度，力矩对刚体做了功，作功的效果是改变刚体的转动状态.,由力矩的功定义：,4.力矩功、转动动能定理 / 三、转动动能定理,其中力矩,
2、则功,刚体定轴转动的动能定理,4.力矩功、转动动能定理 / 三、转动动能定理,与质点的动能定理比较：,为质点的平动动能,定义：,为刚体的转动动能,刚体转动动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体作功的代数和等于刚体转动动能的增量。,4.力矩功、转动动能定理 / 三、转动动能定理,1.确定研究对象。,2.受力分析，确定作功的力矩。,3.确定始末两态的动能，Ek0、Ek。,4.列方程求解。,例1：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。,动画,4.力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例,解：以杆为研究对象，,只有重力产生力矩，且重力矩随摆角变化
3、而变化。,重力矩作功：,4.力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例,始末两态动能：,由动能定理：,4.力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例,例2：质量为m、半径为R 的圆盘，以初角速度0在摩擦系数为 的水平面上绕质心轴转动，,解：以圆盘为研究对象，只有摩擦力矩作功。,始末两态动能：,摩擦力矩的功：将圆盘分割成无限多个圆环,问：圆盘转动几圈后静止。,4.力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例,每个圆环产生的摩擦力矩，,圆盘的面密度为：,圆环的质量为：,整个圆盘产生的摩擦力矩，,4.力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例,摩擦力矩的功：,由动能定理：,则转过的角度：,则转
4、过的圈数：,其中,4.力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例,当系统中既有平动的物体又有转动的刚体，且系统中只有保守力作功，其它力与力矩不作功时，物体系的机械能守恒。,其中,例：如图所示的物体系中，劲度系数为 k的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为 R、转动惯量为 J，质量为 m 的物体从静止开始下落,求下落 h 时物体的速度 v。,4.力矩功、转动动能定理 / 五、机械能守恒定律,解：在物体 m 下落过程中只有重力和弹力保守力作功，物体系机械能守恒。,选择弹簧原长为弹性 0 势点，物体下落 h 时为重力 0 势点。,4.力矩功、转动动能定理 / 五、机械能守恒定律,求解得,4.力矩功、转动动能定理 / 五、机械能守恒定律,山东科技大学济南校区,干耀国,设计制作,4.力矩功、转动动能定理,
