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1、2019/7/12,1,第三章 刚体动力学 I,研究内容：平面运动刚体的运动学与动力学问题。,作业：3-1、3-2、3-4,2019/7/12,2,问题的引出,观察：车轮作什么运动？其运动有什么特点？,观察：机械臂作什么运动？其运动有什么特点？,2019/7/12,3,问题的引出,刚体的平面运动（plane motion of rigid bodies)： 刚体在运动中，其上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。,连杆AB作什么运动？运动有什么特点？,问题：刚体定轴转动是否是属于刚体的平面运动 ？ 问题：刚体平移（平动）是否是属于刚体的平面运动？,2019/7/12,4,问题的引出,驾校里的侧
2、方停车,问题：“侧方停车”为什么不直接开进车位，而是倒车进去？,2019/7/12,5,3-1 刚体平面运动的运动学,问题：如果汽车沿直线行驶，车轮作什么运动？,问题：用什么方法研究刚体的平面运动？,平动动系：车身 研究对象：车轮,绝对运动： 相对运动： 牵连运动：,刚体的平面运动是刚体的平移（牵连运动）与刚体的“定轴”转动（相对运动）的合成。,平面运动 定轴转动 直线平移,2019/7/12,6,3-1 刚体平面运动的运动学,把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形S 的运动。,设刚体作平面运动，其上任意一点到Oxy面的距离保持不变,2019/7/12,7,3-1 刚体平面运动的运动学,把研究
3、刚体的平面运动转化为研究平面图形的运动。,2019/7/12,8,3-1 刚体平面运动的运动学,问题：如何描述刚体的转动，如何定义平面运动刚体的角速度,角速度：平面图形上任意一直线与某一基准线的夹角随时间的变化率。,2019/7/12,9,3-1 刚体平面运动的运动学,一、刚体平面运动的运动方程,如何确定平面图形的位置,A称为基点,点A、B是平面图形上的任意两点,刚体的角速度和角加速度,刚体的角速度、角加速度与基点的选取无关。,A,B,2019/7/12,10,3-1 刚体平面运动的运动学,二、平面图形上各点的速度,基点选取得不同，基点的运动方程则不同 但绕不同基点转动的角速度和角加速度完全相
4、同,分析平面运动车轮上某点的运动:,2019/7/12,11,3-1 刚体平面运动的运动学,1、基点法,2、速度投影法,Axy为平移动系，B为动点,2019/7/12,12,3-1 刚体平面运动的运动学,例：已知OA杆的角速度，求图示瞬时滑块B的速度和 AB杆的角速度。,解：研究AB杆，取A为基点,（1）式在AB杆上投影,（1）式在OA杆上投影,2019/7/12,13,3-1 刚体平面运动的运动学,思考题：已知图示机构中两个滑块的速度方向，试确定图示瞬时铰链C的速度方向和各杆角速度的转向。,2019/7/12,14,3-1 刚体平面运动的运动学,观察一种现象,如何解释这种现象？,图片是自行车
5、轮在地面上纯滚动时的照片。离车轮与地面的接触处近的车条看得较清楚，而离得远的车条则模糊不清，甚至看不见。,2019/7/12,15,3-1 刚体平面运动的运动学,问题：能否找到一种方法，该方法既能反映平面图形上各点的速度分布规律，又能求角速度。,基点法,速度投影法,特点：既能求速度，也能求 ，但不能明显反映速度分布的规律。,特点：计算简便，但无法求出图形的角速度 。,A为基点,？,问题：速度为零的点是否存在，如何寻找？,已有方法的讨论：,2019/7/12,16,3-1 刚体平面运动的运动学,3、速度瞬心法,定理：只要 ，任一瞬时平面图形上都唯一存在一个速度等于零的点。,证明:（存在性）,当点
6、M在AL上时，其速度大小可表示为,因此，在AL上必存在一点P ，其速度为零。,特点：速度为零的点P在A点速度的垂线上。,2019/7/12,17,3-1 刚体平面运动的运动学,唯一性：,瞬时性：,在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。,在不同瞬时，速度瞬心在平面图形上的位置不同。,唯一性如何证明？,速度瞬心（intant center for velocities) 某瞬时，平面图形上速度为零的点。,2019/7/12,18,3-1 刚体平面运动的运动学,过速度瞬心P的任一直线上各点的速度分布有何特点？,就速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动。,与图形绕定轴转动时的速度分
7、布类似。,思考题：,速度瞬心法：以速度瞬心P为基点的基点法。,2019/7/12,19,3-1 刚体平面运动的运动学,4、确定速度瞬心位置的方法,已知A、B两点的速度方向， 试确定速度瞬心的位置。,瞬时平移,2019/7/12,20,3-1 刚体平面运动的运动学,例: 沿直线轨道作纯滚动的车轮，其半径为R，轮心的速度为u，求轮上A、B、C、D点的速度。,解：,车轮与轨道的接触点A为速度瞬心。,车轮的角速度:,速度瞬心法的特点： （1）计算简便；,（2）可直观了解平面运动图形上各点的速度分布。,2019/7/12,21,3-1 刚体平面运动的运动学,例：已知AB杆A点的速度，求杆B端的速度、杆的
8、角速度、杆中点D的速度和圆盘的角速度。,解：1、研究AB杆,确定AB杆的速度瞬心,AB杆的速度瞬心在Cv点,2、研究圆盘B，确定其速度瞬心 圆盘B的速度瞬心在地面接触点,2019/7/12,22,3-1 刚体平面运动的运动学,2019/7/12,23,3-1 刚体平面运动的运动学,问题： 1：转弯时两个前轮的转角是否相同? 2：车辆的转弯半径与哪些因素有关？,2019/7/12,24,3-1 刚体平面运动的运动学,R,L 越大，R 越大,2019/7/12,25,3-1 刚体平面运动的运动学,问题： 侧方停车为什么要倒进车位？,2019/7/12,26,3-1 刚体平面运动的运动学,思考题：公交车转弯时，如何确定各节车厢的速度瞬心。,2019/7/12,27,3-1 刚体平面运动的运动学,后轮随动系统,
