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1、2019/7/12,1,作业：7-20、7-22、7-25,单自由系统度受迫振动 无阻受迫振动 有阻受迫振动 二自由度系统的自由振动 连续体的振动 弦的振动,2019/7/12,2,7-3 单自由度系统的受迫振动,其中：,当,一、无阻受迫振动,当,称为共振频率,2019/7/12,3,7-3 单自由度系统的受迫振动,二、有阻受迫振动,B与系统的固有参数有关，与初始条件无关,2019/7/12,4,7-3 单自由度系统的受迫振动,（1）当,（2）当,（3）当,（4）当,B 取得极大值,稳态解振幅 B 的讨论,2019/7/12,5,7-3 单自由度系统的受迫振动,例：已知：机座与定子的质量为 ，
2、转子的质量为 ，偏心为 e，每个弹簧的刚度系数为k，阻尼器的阻尼系数为 c。试建立机座的动力学方程。,2019/7/12,6,7-3 单自由度系统的受迫振动,例：已知： ，求机座的动力学方程。,设：x为机座质心的铅垂坐标 取静平衡位置为坐标原点O,解：应用质心运动定理,将质心运动定理公式在 x 轴上投影：,2019/7/12,7,7-3 单自由度系统的受迫振动,减小振幅 B 的方案： 增加弹簧刚度、增大阻尼 减小偏心距 转子的转动频率远离系统无阻振动的固有频率,2019/7/12,8,7-3 单自由度系统的受迫振动,2019/7/12,9,7-3 单自由度系统的受迫振动,例：已知 , 求相对运
3、动动力学方程。,解：取物块为研究对象，应用牛顿第二定律,该式对时间求二阶导数,将矢量方程在绝对坐标轴上投影,几何关系,2019/7/12,10,7-3 单自由度系统的受迫振动,2019/7/12,11,7-3 单自由度系统的受迫振动,绝对加速度,相对加速度,2019/7/12,12,7-4 二自由度系统的自由振动,一、运动微分方程的建立,汽车的简化模型如图，设: 建立其微幅运动微分方程,（1）应用质心运动定理：,（2）应用相对质心的动量矩定理：,2019/7/12,13,7-4 二自由度系统的自由振动,2019/7/12,14,7-4 二自由度系统的自由振动,应用拉格朗日方程,特征方程,特征根
4、,建立图示质量弹簧系统的动力学方程,注意：系统的固有频率仅与系统的参数M、K有关。,2019/7/12,15,7-4 二自由度系统的自由振动,方程的解：,将解代入 动力学方程：,问题：4个初始条件，如何确定8个积分常数,积分常数应 满足的关系：,b1,b2,2019/7/12,16,7-4 二自由度系统的自由振动,二、二自由度系统自由振动的特性,特性：系统的固有频率、振型与初始条件无关，仅与系统的参数有关。,2019/7/12,17,7-4 二自由度系统的自由振动,三、一般的二自由度线性系统,二自由度无阻尼线性系统的动力学方程,M：广义质量矩阵，K：广义刚度矩阵,2019/7/12,18,7-
5、4 二自由度系统的自由振动,解：1、求系统的动能和势 能: L=T-V 2、求系统的运动微分方程 3、微幅振动时的线性化方程,例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统运动微分方程，并求其线性化方程。AB2L,非线性常微分方程,2019/7/12,19,7-4 二自由度系统的自由振动,再略去高次项，保留线性项,线性常微分方程,2019/7/12,20,7-4 二自由度系统的自由振动,初始条件不同，但振动的固有频率或周期是相同的。,2019/7/12,21,问题的引出,A: Bach （1685-1750） B: Beethoven （1770-1827）, C: Tch
6、aikovsky （1840-1893）,Beethoven 第五“皇帝”钢琴协奏曲,问题：作曲家是谁？曲名是什么？,2019/7/12,22,问题的引出,古 筝 有2千多年的历史 二 胡 有1千多年的历史 马头琴 有7百多年的历史,2019/7/12,23,问题的引出,吉 它 已有5百多年的历史 小提琴 已有4百多年的历史 钢 琴 已有3百多年的历史,2019/7/12,24,问题的引出,达朗贝尔(Jean Le Rond dAlembert,1717-1783) 法国著名的物理学家、数学家和天文学家，,1746年他首次给出了均匀弦的振动方程（波动方程），1763年，又进一步讨论了非均匀弦的
7、振动，提出广义的波动方程。,2019/7/12,25,7-5 弹性体的振动-弦的振动方程,弦的振动方程,弦长 弦的线质量密度 弦的张力,2019/7/12,26,7-5 弹性体的振动-弦的振动方程,设弦只沿y轴作微幅振动,弦只受拉力,2019/7/12,27,7-5 弹性体的振动-弦的振动方程,2019/7/12,28,7-5 弹性体的振动-弦的振动方程,弦的振动方程为偏微分方程,初始条件,边界条件,方程的解：,2019/7/12,29,7-5 弹性体的振动-弦的振动方程,弦的拉力越大，音频越高 弦越细（单位长度的质量小），音频越高 弦越短，音频越高,C：256；D：288；E：320；F：341；G：384；A：426；B：480；C1：512 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2,2019/7/12,30,本节课的主要内容,单自由度受迫振动 了解共振的概念，熟练建立其动力学方程 单自由度有阻受迫振动 熟练建立其动力学方程，了解稳态解的性质 二自由度振动 能够建立其动力学方程，了解固有频率和振型的概念 连续体振动（了解弦的振动）,
