《（福建专用）2019高考数学一轮复习_第十二章 概率 12.4 二项分布与正态分布课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2019高考数学一轮复习_第十二章 概率 12.4 二项分布与正态分布课件 理 新人教a版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 二项分布与正态分布,知识梳理,考点自测,1.条件概率及其性质 在古典概型中,若用n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件的个数,则,P(B|A)+P(C|A),知识梳理,考点自测,2.事件的相互独立性 (1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)= ,那么称事件A与事件B相互独立. (2)性质:若事件A与B相互独立,则P(B|A)= ,P(A|B)=P(A). 如果事件A与B相互独立,那么 也相互独立. 如果A1,A2,An相互独立,那么P(A1A2An)= .,P(A)P(B),P(B),P(A1)P(A2)P(An),知识梳理,考点自测,3.独立重复试验与二
2、项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次试验之间相互独立的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有 种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= ,此时称随机变量X服从 ,记作 ,并称p为成功概率.,两,二项分布,XB(n,p),知识梳理,考点自测,4.正态分布 (1)正态曲线:函数 x(-,+),其中实数和(0)为参数.我们称函数,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. (2)正态曲线的特点 曲线在x轴的上方,与x轴不相交; 曲线
3、是单峰的,它关于直线x=对称; 曲线与x轴之间的面积为1; 当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移; 当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中.,知识梳理,考点自测,(3)正态分布的定义及表示:若对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足 ,则称随机变量X服从正态分布,记作 . 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(-X+) ; P(-2X+2) ; P(-3X+3) .,XN(,2),0.682 7,0.954 5,0.997 3,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”
4、,错误的画“”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)对于任意两个互斥事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.( ) (3)独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是独立事件.( ) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).( ) (5)X服从正态分布,通常用XN(,2)表示,其中参数和2分别表示正态分布的均值和方差.( ),答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.(2017山西临汾考前训练三,理7)2017年高考前第二次适应性训练结束后,某校对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的
5、密度曲线非常拟合.据此估计:在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是( ),答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.某射击手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是 ( ),答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017辽宁大连一模,理8)将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ,则n的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),
6、从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 .(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)0.682 7,P(-2+2)0.954 5),答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为( ) A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 (2)(2017山西运城模拟)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,思考求条件概率有哪些基本的
7、方法? 解题心得求条件概率的基本方法有两个: (2)基本事件法:利用古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)(2017黑龙江大庆模拟)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)= ( ) (2)从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数,事件A为“第一次取到的是奇数”,事件B为“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)= .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,例2A,B,C三个班共有100名学生,为调查他
8、们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时): (1)试估计C班的学生人数; (2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小.(结论不要求证明),考点1,考点2,考点3,考点4,设事件E为“该周甲的锻炼时间比
9、乙的锻炼时间长”. 由题意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4. 因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+ (3)10.,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何求复杂事件的概率?求相互独立事件同时发生的概率有哪些常用的方法? 解题心得1.求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,先将复杂事件转化为几个彼此
10、互斥的事件的和事件或转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,再求概率. 2.求相互独立事件同时发生的概率的方法: (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)直接计算较烦琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(2017吉林通化模拟)设某人有5发子弹,他向某一目标射击时,每发子弹命中目标的概率为 .若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击,否则将子弹打完. (1)求他前两发子弹只命中一发的概率; (2)求他所耗用的子弹数X的分布列与期望.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,例3(2017湖北武汉四月调研,理18
11、)某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录,绘制出日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立.,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)求在未来的连续4天中,有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率; (2)用表示在未来4天中日销售量不低于100枝的天数,求随机变量的分布列和数学期望. 思考二项分布满足的条件有哪些?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,例4某架飞机载有5位空降兵空降到A,B,C三个地点,每位空降兵都要空降到A,B,C中任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是 ,用表示地点C的空
12、降人数,求: (1)地点A空降1人,地点B,C各空降2人的概率; (2)随机变量的分布列与期望.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.独立重复试验满足的两个条件:一是在同样的条件下重复进行;二是各次试验之间相互独立. 2.二项分布满足的条件 (1)在每次试验中,事件发生的概率是相同的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生; (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(2017河北武邑中学一模,理18)一家医药研究所
13、从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为 现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由4位该病毒的感染者组成,其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物,如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,那么称该组为“甲类组”. (1)求一个试用组为“甲类组”的概率; (2)观察3个试用组,用表示这3个试用组中“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,例5(1)(2017湖北模拟)已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(0)
14、,则有如下结论:P(|X-|)=0.682 7,P(|X-|2)=0.954 5,P(|X-|3)=0.997 3.高三(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上说,在130分以上的人数约为( ) A.19 B.12 C.6 D.5,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何求正态分布在某一个区间上的概率? 解题心得解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性,把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化.解题时要充分结合图形进行分析、求解,要注意数形结合思想及化归思想的运用. (1)熟记P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)的值; (
15、2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1. 正态曲线关于直线x=对称,从而在关于x=对称的区间上概率相同. P(Xa)=1-P(Xa),P(X-a)=P(X+a).,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4(1)设随机变量服从正态分布N(1,2),则函数f(x)=x2+2x+不存在零点的概率为( ) (2)某地市高三理科学生有15 000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布N(100,2),已知P(80100)=0.35,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中抽取( ) A.5份 B.10份 C.15份 D.20份,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,1.相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为P(AB)=P(A)P(B).互斥事件是指在同一试验中,两个事件不会同时发生,计算公式为P(AB)=P(A)+P(B).两个事件相互独立不一定互斥. 3.若X服从正态分布,即XN(,2),要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.,考点1,考点2,考点3,考点4,1.运用公式P(AB)=P(A)P(B)时,一定要注意公式成立的条件,只有当事件A,B相互独立时,公式才成立. 2.注意恰好与至多(少)的关系,灵活运用对立事件.,
