《（浙江专用）2019高考数学二轮复习_专题五 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2019高考数学二轮复习_专题五 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 函数的图象与性质,专题五 函数与导数,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下. 2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，采用数形结合的思想解决问题. 3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,热点一 函数的性质及应用,1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差
2、、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. 2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内： 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；,一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0. (4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|). (5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.,3.周期性 定义：周期性是函
3、数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|. 常见结论： (1)若f(xa)f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.,A.1 B.2 C.22 018 D.32 018,解析,答案,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0181， 故选A.,(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)ex1，则f(2 017)f(2 018)_.,1e,解析,
4、答案,解析 因为函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称， 所以yf(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数， 因为当x0时恒有f(x2)f(x)， 所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0) f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值. (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.,A.a1 B.0a1 C.a0或a1 D.a0或a1,解析,答案,解析 在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象(图略)，由图易得当a0时，函数f(x)在0，
5、)上的最小值为a，在(，0)上单调递减，当x0(x0)时，f(x)3a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有a2a13a1，解得a1； 当1a0时，函数f(x)在0，)上的最小值为a，在(，0)上的最小值为2a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有2a1a，解得a1，所以1a0； 当a1时，函数f(x)在0，)上的最小值为a2a1，在(，0)上的最小值为2a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有2a1a2a1，解得a0或a1，所以a1. 综上所述，实数a的取值范围为a0或a1，故选C.,(2)(2018全国)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)
6、2，则f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50,解析,答案,解析 f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)0， 又f(1x)f(1x)， f(x)的图象关于直线x1对称， f(2)f(0)0，f(2)0.,又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50
7、) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故选C.,热点二 函数图象及应用,1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.,解析,答案,解析 yexex是奇函数，yx2是偶函数，,故选B.,(2)函数f(x)exaex与g(x)x2ax在同一坐标系内的图象不可能是,解析,答案,解析 因为g(x)x2ax的图象过原点，所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象，在选项C中，上面的图象是函数f(x)的图象，下面的是函数g(x)的图象， 所以a0在R上恒
8、成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图象，故选C.,(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法.(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.,解析,答案,解析 由于x0，故排除A.,又函数f(x)的定义域为(，1)(1，)， 所以函数为奇
9、函数，图象关于原点对称，排除C.,排除D，故选B.,解析,答案,解析 对于A，当a0时，f(x)|x|，且x0，故可能；,热点三 基本初等函数的图象和性质,1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质.,例3 (1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,解析,答案,解析 令t2x3y5z， x，y，z为正数，t1.,3y2x5z.故选D.,解析,答案,(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质
10、及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力. (2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.,A.abc B.cba C.bac D.bca,解析,答案,因为ylog3x在(0，)上单调递增，,A.1，2 B.(0，3 C.0，2 D.1，3,解析,答案,函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减， 若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，,真题押题精练,真题体验,1.(2018全国改编)函数yx4x22的图象大致为_.(填序号),解析,答案,解析 方法一 f(x)4x32x，,方法二 当x1时，y2，所以排除.
11、,所以排除.,2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若a g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_.,解析,答案,bac,解析 依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1) log25.1f(log25.1)g(log25.1). 因为f(x)在R上是增函数，可设00，20.80，30， 且log25.1log25.120.80，所以cab.,解析,答案,6,解析 若0a1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)， 得2(a1)2(a11)，无解.,4.(2017全国)已知函数f(
12、x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.,解析,答案,12,解析 方法一 令x0，则x0). f(2)2232212. 方法二 f(2)f(2) 2(2)3(2)212.,押题依据 指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置.,押题预测,答案,解析,押题依据,1.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是,解析 方法一 分a1，01时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C； 当01，而此时幂函数g(x)xa的图象应是增长越来越快
13、的变化趋势，故C错.,答案,解析,押题依据,押题依据 利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性.,A.|x4| B.|2x| C.2|x1| D.3|x1|,可得f(x2)f(x)，则当x2，1时， x42，3，f(x)f(x4)x4x13； 当x1，0时，x0，1，2x2，3， f(x)f(x)f(2x)2x3x1， 故选D.,押题依据 图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.,答案,解析,押题依据,f(x)的定义域为x|x1且x0.,当10；当x0时，g(x)0. f(x)在区间(1，0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数，对照各选项，只有B符合.,方法二 取特殊值，用排除法求解，,排除C，D，故选B.,押题依据 分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.,答案,解析,押题依据,(2，0)(0，2),所以函数h(x)在(0，)上单调递减， 因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)， 所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，,解得2t0或0t2. 综上，所求实数t的取值范围为(2，0)(0，2).,
