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1、2.6 对数与对数函数,知识梳理,考点自测,1.对数的概念 (1)根据下图的提示填写与对数有关的概念: (2)a的取值范围: .,指数,对数,幂,真数,底数,a0,且a1,知识梳理,考点自测,logaM+logaN,logaM-logaN,知识梳理,考点自测,4.对数函数的图象与性质,(0,+),(1,0),增函数,减函数,知识梳理,考点自测,5.反函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 (a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,y=logax,y=x,知识梳理,考点自测,1.对数的性质(a0,且a1,M0,b0) (1)loga1=0; (2)logaa=1; (3)
2、logaMn=nlogaM(nR); 2.换底公式的推论,知识梳理,考点自测,3.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数. 结合图象知0cd1ab.由此我们可以得到下面的规律:在第一象限内,从左到右底数逐渐增大.,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,A.abc B.acb C.cab D.cba,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017河南焦作模拟)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,则函数y=loga|x|的图象大致是 ( ),答案,解析,知识梳理,
3、考点自测,2,3,4,1,5,4. (教材习题改编P68练习T3) 下列运算结果正确的序号是 . 4log23=9;logsin 452=-2.,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.函数y=loga(4-x)+1(a0,且a1)的图象恒过点 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,答案,考点1,考点2,考点3,思考对数运算的一般思路是什么? 解题心得对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的
4、积、商、幂的运算.,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考应用对数型函数的图象主要解决哪些问题? 解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题: (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x的图象大致是( ),(2)已知函数 若|f(x)|ax,则a的取值范围是( ) A.(-,
5、0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0,考点1,考点2,考点3,答案: (1)A (2)D 解析: (1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x,则函数的定义域为x1,故排除C,D; -1cos x1, 当x+时,f(x)+,故选A. 设曲线y=x2-2x在x=0处的切线l的斜率为k,由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2. 要使|f(x)|ax,则直线y=ax的倾斜角要大于等于直线l的倾斜角,小于等于,即a的取值范围是-2,0.,考点1,考点2,考点3,考向1 比较含对数的函数值的大小 例3(2017天津,理6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x)
6、.若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考如何比较两个含对数的函数值的大小?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向2 解含对数的函数不等式 例4(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)内单调递增.若实数a满足 2f(1),则a的取值范围是( ) (2)已知函数 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+) C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1) 思考如何解简单对数不等式?,答案,解析,考点
7、1,考点2,考点3,考向3 对数型函数的综合问题 例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性.,答案,考点1,考点2,考点3,思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件? 解题心得1.比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1). 2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意对底数a的分类讨论. 3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增
8、减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)(2018湖北黄冈期末,理9)若ab1,-1bc C.loga|c|alogb|c| (2)已知 是奇函数,则使f(x)0,且a1. 求f(x)的定义域; 判断f(x)的奇偶性,并予以证明; 当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.,答案: (1)D (2)A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,(3)解: 因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x), 故所求函数的定义域为x|-11时,f(x)在定义域x|-10,得 所以x的取值范围是(0,1).,考点1,考点2,考点3,1.多个对数函数图
9、象比较底数大小的问题,可通过图象与直线y=1交点的横坐标进行判定. 2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a1的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图象来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现. 3.利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决.,考点1,考点2,考点3,1.在运算性质logaMn=nlogaM中,要特别注意M0的条件,当nN+,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|. 2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点: (1)定义域优先的原则. (2)要有分类讨论的意识.,
