《（浙江专用）2019高考数学二轮复习_专题二 立体几何 规范答题示例4 空间角的计算问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2019高考数学二轮复习_专题二 立体几何 规范答题示例4 空间角的计算问题课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块三 专题突破核心考点,空间角的计算问题,规范答题示例4,典例4 (15分)(2017浙江)如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点,(1)证明：CE平面PAB； (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值,审题路线图,规 范 解 答分 步 得 分,方法一 (1)证明 如图，设PA的中点为F，连接EF，FB. 因为E，F分别为PD，PA中点，,所以EFBC且EFBC， 所以四边形BCEF为平行四边形， 所以CEBF. 4分 因为BF平面PAB，CE平面PAB， 因此CE平面PAB. 6分,(2)解 分别取BC，
2、AD的中点为M，N，连接PN交EF于点Q，连接MQ. 因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF的中点， 在平行四边形BCEF中，MQCE. 由PAD为等腰直角三角形得PNAD. 由DCAD，N是AD的中点得BNAD， 又PNBNN，PN，BN平面PBN，所以AD平面PBN. 9分 由BCAD得BC平面PBN， 又BC平面PBC，那么平面PBC平面PBN. 过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH. MH是MQ在平面PBC上的投影， 所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 12分,构 建 答 题 模 板,第一步 找平行：通过三角形中位线，找出线线平行进而得到线面平行 第二步 找
3、夹角：通过作辅助线及线线、线面及面面之间的关系找到夹角 第三步 找关系：由图形找出各线段之间的长度关系，进而求得夹角的正弦值. 第四步 得结论：得到所求夹角的正弦值.,审题路线图,规 范 解 答分 步 得 分,方法二 (1)证明 设AD的中点为O，连接OB，OP. PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，OPAD.,四边形BCDO为平行四边形， 又CDAD，OBAD， OPOBO，OP，OB平面OPB， AD平面OPB. 2分 过点O在平面POB内作OB的垂线OM，交PB于M，,以O为原点，OB所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OM所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图. 4分 设CD1，则
4、有A(0，1，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0) 设P(x，0，z)(z0)，由PC2，OP1，,设平面PAB的法向量为n(x1，y1，z1)，,又CE平面PAB，CE平面PAB. 10分,(2)解 设平面PBC的法向量为m(x2，y2，z2)，,设直线CE与平面PBC所成的角为，,构 建 答 题 模 板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线 第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出点坐标 第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量. 第四步 求夹角：计算向量的夹角 第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.,评分细则
5、(1)方法一第(1)问中证明CE平面PAB缺少条件扣1分，第(2)问中证明PNAD和BNAD各给1分 (2)方法二中建系给2分，两个法向量求出1个给3分，没有最后结论扣1分，法向量取其他形式同样给分,跟踪演练4 (2018全国)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF. (1)证明：平面PEF平面ABFD；,证明,证明 由已知可得BFPF，BFEF， PFEFF，PF，EF平面PEF， 所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.,(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值,解答,解 方法一 如图，作PHEF，垂足为H. 由(1)得，PH平面ABFD.,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz. 由(1)可得，DEPE.,又PF1，EF2，所以PEPF.,设DP与平面ABFD所成的角为，,方法二 过点P作PHEF，垂足为H，连接DH. 由(1)可得PH平面ABFD， 所以PDH即为DP与平面ABFD所成的角,
