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1、【MeiWei81-优质实用版文档】常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果C=90，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（G，G，G），则由勾股数的定义，得（G+1）2+G2=（
2、G+1）2，解得G或G（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（，）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。二、后两数为连续整数的勾股数易知：（，），（，），（，），都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n，就得勾股数组（，），（，），（，），三、前两数为连续整数的勾股数你知道（，），（，），（，），这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（G，G，）（G为正整数）。设前两数为连续整数的勾股数组为（G，G，y），y=则（）整理，得，化为，即，又
3、，（），故取，解之，得G，y，故前两数为连续整数的勾股数组是（，）4、 后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n是正整数).五、其它的勾股数组公式：1. a=2m,b=m21,c=m2+1（m大于1的整数）.2.a=（m2n2）,b=mn,c=（m2+n2）（其中mn且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m2n2,c=m2+n2（mn,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：345；51213；6810；72425；81517；91215；94041；102426
4、；116061；121620；123537；138485；144850；152025；153639；15112113；163034；16636517144145；182430；188082；19180181；202129；204852；2099101；212835217275；21220221；22120122；23264265；243240；244551；247074；24143145256065；25312313；26168170；273645；27120123；27364365；284553；289610028195197；29420421；304050；307278；30224226；
5、31480481；326068；3212613032255257；334455；335665；33180183；33544545；34288290；358491；3512012535612613；364860；367785；36105111；36160164；36323325；37684685；38360362395265；398089；39252255；39760761；404258；407585；4096104；4019820240399401；41840841；425670；42144150；42440442；43924925；44117125；4424024444483485；4560
6、75；45108117；45200205；45336339；46528530；485573；4864804890102；48140148；48189195；48286290；48575577；49168175；50120130；50624626516885；51140149；51432435；52165173；52336340；52675677；547290；5424024654728730；55132143；55300305；5690106；56105119；56192200；56390394；56783785577695；57176185；57540543；58840842；606387；
7、6080100；6091109；6014415660175185；60221229；60297303；60448452；60899901；62960962；6384105；6321622563280287；63660663；64120136；64252260；64510514；657297；65156169；654204256688110；66112130；66360366；68285293；68576580；6992115；69260269；6979279570168182；70240250；7296120；72135153；72154170；72210222；72320328；724294
8、3572646650；75100125；75180195；75308317；75560565；75936939；76357365；7672072477264275；77420427；78104130；78160178；78504510；8084116；80150170；8019220880315325；80396404；80798802；81108135；81360369；84112140；84135159；8418720584245259；84288300；84437445；84585591；84880884；85132157；85204221；8572072587116145；874164
9、25；88105137；88165187；88234250；88480488；88966970；9012015090216234；90400410；90672678；91312325；91588595；92525533；93124155；9347648595168193；95228247；95900905；96110146；96128160；96180204；96247265；9628029696378390；96572580；96765771；98336350；99132165；99168195；99440451；99540549100105145；100240260；100495505；1
10、00621629.以下是大于100的勾股数：第223组：102136170第224组：102280298第225组：102864870第226组：104153185第227组：104195221第228组：104330346第229组：104672680第230组：105140175第231组：105208233第232组：105252273第233组：105360375第234组：105608617第235组：105784791第236组：108144180第237组：108231255第238组：108315333第239组：108480492第240组：108725733第241组：10
11、8969975第242组：110264286第243组：110600610第244组：111148185第245组：111680689第246组：112180212第247组：112210238第248组：112384400第249组：112441455第250组：112780788第251组：114152190第252组：114352370第253组：115252277第254组：115276299第255组：116837845第256组：117156195第257组：117240267第258组：117520533第259组：117756765第260组：119120169第261组：11
12、9408425第262组：120126174第263组：120160200第264组：120182218第265组：120209241第266组：120225255第267组：120288312第268组：120350370第269组：120391409第270组：120442458第271组：120594606第272组：120715725第273组：120896904第274组：121660671第275组：123164205第276组：123836845第277组：124957965第278组：125300325第279组：126168210第280组：126432450第281组：12
13、6560574第282组：128240272第283组：128504520第284组：129172215第285组：129920929第286组：130144194第287组：130312338第288组：130840850第289组：132176220第290组：132224260第291组：132351375第292组：132385407第293组：132475493第294组：132720732第295组：133156205第296组：133456475第297组：135180225第298组：135324351第299组：135352377第300组：135600615第301组：136255289第302组：13627330
