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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,新课标版 高考总复习,几何证明选讲,选修41,选考部分 选修系列4,第二讲 直线与圆的位置关系,选修41,1圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ 2圆心角定理 圆心角的度数等于_的度数 推论1：同弧或等弧所对的_相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的_也相等 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角对的弦是直径,知识梳理,一半,它所对的弧,圆周角,弧,3圆内接四边形性质定理 _互补外角等于它的_ 判定定理：如果一个四边形的_互补，那么这个四边形四个顶点共圆 推论：如果四边形的一个外角等于它的_，那么这个四边形四个顶点
2、共圆,对角,内对角,对角,内对角,4圆的切线 (1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)切线性质定理：圆的切线_于经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过_ (3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弦对的圆周角,垂直,圆心,5与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的_相等 (2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等 (3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的_ (4)切线长定理：从圆外
3、一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分_,积,积,比例中项,两切线夹角,答案 (1) (2) (3) (4) (5),双基自测,答案 2,答案 30 解析 由弦切角定理，可知DCAB60.又ADl，故DAC30.,答案 A,圆周角与圆心角,答案 (1)160，130,规律总结 (1)圆周角定理是一个十分重要的定理，涉及圆周角相等的结论很难用其他结论代替由圆周角定理易知，同一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍 (2)三角形的内心是内切圆的圆心，是三角形三条内角平分线的交点,答案 (1)16 (2)0x35,圆的切线,规律总结 与圆的切线有关的问题及处理方法 (1)证明直线
4、是圆的切线的常用方法： 若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可 若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径 (2)求弦切角的问题往往转化为求同弧上的圆周角 (3)求切线长问题往往利用切线长定理和切割线定理 提醒：利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等,解析 连接OE，由OEOB，得OEBOBE. CBEDBE，CBEOEB. OEBC.又BCAE，OEAC. AC是O的切线,圆内接四边形的性质与判定,(2)C、D、E、F四点共圆，GEGFGCGD. GH是O的切线，GH2GCGD， GH2GEGF. 又GH6，GE4，G
5、F9. EFGFGE945.,规律总结 证明四点共圆的常用方法 (1)若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆 (2)若一个四边形的一组对角的和等于180，则这个四边形的四个顶点共圆 (3)若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆 (4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆,(5)若AB、CD两线段相交于点P，且PAPBPCPD，则A、B、C、D四点共圆 (6)若AB、CD两线段延长后相交于点P，且PAPBPCPD，则A、B、C、D四点共圆 (7)若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆,与圆有关的比例线段,(2)由切割线定理，得PA2PBPC. 又PC2PA，PA2PB， 因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB. 由相交弦定理，得ADDEBDDC. 所以ADDE2PB2.,规律总结 与圆有关的比例线段解题思路 (1)见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理 (2)见到圆的两条割线就要想到割线定理 (3)见到圆的切线和割线就要想到切割线定理,
