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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中文科数学常用公式定理1. 元素与集合的关系,.2.包含关系3集合A中有n个元素，则集合A的所有不同子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.4. 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是 二次函数的解析式的三种形式:(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.解连续不等式常有以下转化形式：6. 方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.零点存在性定理:函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. 即存在，使得，这个c也就是方程的根.7.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两
2、端点处取得.8. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”：真值表 ： 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 9. 命题中常见结论的否定形式：原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或10.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非注意：全称命题与存在命题的否定关系。11.充要条件：（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则
3、是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.12.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.13.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 复合函数的单调性口诀:同增异减.14奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数15.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.16.对于函数()
4、,恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.17. 函数的图象的对称性: 函数的图象关于直线对称.函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. 18多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.19.函数的图象的对称性函数的图象关于直线对称.20.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.21.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,则的周期T=2a；22.分数指数幂 ：(1)（，且）.(2)（，且）.23根式的性质：（1
5、）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.24有理指数幂的运算性质：(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.25.指数式与对数式的互化式： .26.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).27.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.28. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.29.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的
6、和为).30.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.31.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.32.若m、n、p、qN，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。33. 弧长公式：（是圆心角的弧度数，0）；扇形面积公式：；34三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tan=，符号法则:全STC.35.同角三角函数的基本关系式 :平方关系：，”1”的代换.商数关系:=，弦化切互化. 36.正弦、余弦的诱导公式: 概括为：奇变偶不变，符号看象限。(n为偶数)(n为奇数)
7、(n为偶数)(n为奇数) .和角与差角公式： ;.(平方正弦公式);.注意：二化一(辅助角)公式=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).3.二倍角公式 ： .注意:半角公式是：sin= cos=tan=。升幂公式是： 。降幂公式是： 。38. 三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是39.三角函数的周期公式 :函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期. 函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。40.正弦定理:.4
8、1.余弦定理:;第一形式，;第二形式，cosB=.42.面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. ； 43.三角形内角和定理 : 在ABC中，有.ABC 中： ， ， 44.平面向量运算性质：坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.45.实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.坐标表示：设，则， 46. 平面向量的数量积:定义：， .运算律:(1) ab= ba （交换律）; (2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）
9、c= a c +bc. (4), 坐标运算:设 ,则 （） ab的几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积47.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底48两个向量平行的充要条件 坐标表示: ，则 三点共线.49.两个非零向量垂直的充要条件 坐标表示: ，则 50.两向量的夹角公式: a=,b=则.51.平面两点间的距离公式: A，B则AB.52.线段的定比分公式 ：设，是线段的分点, 且,是实数
10、，则则 。 中点坐标公式 53.三角形的重心坐标公式 ：ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是. 54.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）两个正数的平均值不等式是： (当且仅当ab时取“=”号)（3）双向绝对值不等式：左边：时取得等号。右边：时取得等号。55.平均值定理用来求最值：已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广： 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.56.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其
11、解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.57.含有绝对值的不等式 ：当a 0时，有.或.58.指数不等式与对数不等式 (1)当时：; .(2)当时：;59.斜率公式 : 直线斜率的定义为:k= tan,两点、则.60. 同一坐标轴上两点距离公式： 61.直线的五种方程 （1）点斜式 : (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).62.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；63四种常用直线系方程 (1)定
12、点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量64.点到直线的距离 (点,直线：).两平行直线距离65. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方
13、的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.66. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).67. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数68.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.69.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ; 其中.注意:研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种： 代数法（判别式法）：0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离； 几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。70.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;
