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1、七年级上一元一次方程 常见的等量关系 1、 由题意获得 注意数学用语，如：等于，与相等，一共有，剩余，是的几倍，比多几等等。 例1：一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 例2：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数大7，个位上的数字是十位上的三倍，求这个三位数。 例3：从正方形的铁皮上，截去一个宽2cm的长方形条，剩余的面积是80cm2，那么原来铁皮的边长是多少？ 二、前后不变 例1：现在要将一个底面半径为3，高为12的圆柱长条重新熔炼成一个底面半径为9的圆柱，求熔炼后的圆柱高。 例2：小华读一本书，每天读20页，需要12天读完，如果每天多读4页，需要多少天
2、读完？如果每天少读两页，需要几天读完？ 三、计算公式 例如面积公式，边长公式等等。 四、数量关系 1、行程问题 行程问题的基本公式：速度 时间 = 路程 (1) 相遇问题 一般公式：时间 速度和 = 相遇路程 例：甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是客车速度的1.5倍。 （1） 几小时后两车相遇？ （2） 若吉普车先开40分钟，那么客车开出长时间两车相遇？ （2）追及问题 一般公式： 出发地不同，同时出发：时间 速度差 = 路程差（追及路程） 出发地相同，先后出发：A时间 A速度 = B时间 B速度 例：小明家距离学校1000米。一天小明以80
3、米每分的速度去上学，5分钟后爸爸发现小明没带语文书，开始以180米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。 （3）环形跑道问题 分析题意，分析两人路程差或者时间差，将环形跑道问题转换为直线时相遇或者追及问题。 例：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的 。 （1） 若甲、乙两人在环形跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？ （2） 若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？ （4）顺流（风）逆流（风）以及上下坡问题 静水速度是指船在静水中的速度，也就是船自身的速度。无风速度是指飞机在没有风的速度，也就是飞机自身的速度。 顺水实
4、际速度 = 静水速度 + 水速 逆水实际速度 = 静水速度 - 水速 顺风实际速度 = 无风速度 + 风速 逆风实际速度 = 无风速度 - 风速 顺水实际速度 + 逆水实际速度 = 2静水速度 例1：一辆货轮航行于A、B两码头之间，水流速度为3km/h，顺水需要2.5小时，逆水需3小时。求A、B两码头之间的距离。 例2：一艘轮船本身速度不变，从武汉到重庆需要5昼夜，从重庆到武汉需要7昼夜。试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久？ 例3：一条河道按顺序排列着A、B、C三个码头，某船从A码头顺流而下到C码头，然后逆流返回到B码头，共用了9小时。已知船在静水中速度为7.5km/h，水流速度是2.5km
5、/h，A、B两码头相距15千米，求A、C之间的距离。 （5）火车问题 火车过桥总路程 = 桥长 + 火车身长 火车完全在桥上时的路程 = 桥长 - 火车身长 火车过隧道总路程 = 隧道长 + 火车身长 火车完全在隧道里的路程 = 隧道长 - 火车身长 例：一座桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥公用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度。 2、利润问题 利润中的常用概念：进价（成本），标价，售价，利润，利润率，折扣。 商品利润 = 商品售价 - 商品进价 商品售价 = 商品标价 折扣（折扣为换算来的百分数） 商品利润率 = （商品利润 商品进价） 100% 例1：某
6、商品的进价为250元，按标价的九折销售，利润率为15.2%，求商品的标价。 例2：某商品标价2200元，打八折出售，利润率为10%。求商品进价。 例3：某商品的进价是1000元，标价是1500元，商店要求此商品利润率不得低于5%，则此商品最低可以打几折？ 3、利息问题 银行存款的常用概念：本金，利息，本息和，期数，利率，利息税。利率用来计算利息，利息和本金是最后取到手的钱数，如果有利息税，则要把利息税扣除，才是到手的最终钱数。 利息 = 本金 利率 期数 本息和 = 本金 + 利息 利息税 = 利息 税率 例：某同学父母存了两笔钱，共10000元作为教育基金。其中一笔钱年利率为2.25%，另一
7、笔年利率为2.5%，且年利率为2.25%的钱数比年利率为2.5的钱数少4000。一年后，两笔钱本息和一共10242.5元，问这两笔钱分别为多少元？ 4、工程问题 工程问题中的常用概念 工作量：需要完成的工作总量，例如需要修路1000千米，需要制作200套运动服等等。有时工作总量没有给出具体的数值，可以把工作总量看作单位1，比如需要注满水池，这时就可以把工作量看作1。 工作效率：即工作的速度，单位时间内完成的工作量，一定要注意单位时间的概念，将单位时间“化为1”，找到工作效率。、 工作时间：完成工程的时间。 三者之间的关系为： 工作量 = 工作效率 工作时间 例如一项工程，甲需要15天完成，乙需
8、要12天完成，把工程总量看作单位1，则甲每天能完成该工程的 ，即甲的工作效率就是 ，同理乙的工作效率就是 ，注意此时工作总量为1，本身并没有单位，所以工作效率也是没有单位的。如果甲、乙共同完成这项工程，由题意得甲、乙的效率和为 + ，根据公式需要的工作时间为1 （+ ）。 例1：一项工程，甲单独需要10天完成，乙单独需要8天完成。两人合作需要几天完成？ 例2：一项工程，甲单独需要15天完成，乙单独需要12天完成，两队合作三天后，甲有其他任务，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天才能完成这项工程？ 例3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管，和丙排水管。单独打开甲6小时可以注满水，单独打开乙8小时可以注满
9、水，若水池是满的，则单独打开丙9小时可以将水排空。 （1）若水池是空的，先打开甲和乙两小时，然后打开丙，问打开丙之后再过几小时可以将水池注满？ （2）某天工作人员想把空水池灌满，便同时打开了甲和乙，两小时后发现丙忘关了，于是赶紧关上丙。问关上丙以后再过几小时可以将水池注满？ （3）某天水池有一半水，工作人员想把水灌满，于是打开了甲和乙，两小时后被告知水池忘消毒了，需要排干水池进行消毒，于是又关上了甲和乙，打开丙进行排水，问打开丙后水池多久被排空？ 五、数字问题 小学学过，个位上的数字表示几个一，十位上的数字表示几个十，一次类推，一个三位数，百位、十位、个位的数字分别为a、b、c，则这个数字应该
10、表示为：100a+10b+c。同时还要注意a、b、c都是1到9之间的整数。 常见的问题 （1）位置对调：例如一个数个位上数字是a，十位上是b，那么这个数字是（10a+b），个位十位对调后变成（10b+a）。 （2）加数字问题，例如数字a后面加两个0，则该数字就变成了100a；又例如一个三位数a，一个两位数b，把b加在a的后面构成一个新的五位数，则这个五位数为（100a+b），如果把a加在b的后面构成一个新的五位数，则这个数为（1000b+a）。 例1：一个两位数，个位上的数字是十位上的2倍，把个位和十位对调后，所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。 例2：一个两位数和一个三位数，三位数是两位数的15倍。把三位数放在两位数后面得到一个五位数，把两位数放在三位数后面，得到另一个五位数，前一个五位数比后一个五位数小5832，求这个两位数和三位数。 例3：探索题：两个两位数差为30，把第一个数放在第二个数前面构成一个四位数，把第二个放在第一个前面构成另一个四位数，这两个四位数的差是多少？（提示：求两个四位数的差的绝对值，就不用考虑两个四位数的大小了）如果这两个两位数的差为a呢？
