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1、第 7 章 齿轮机构及其设计,7-8 蜗杆蜗轮机构,7-1 齿轮机构的传动类型和特点,7-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,7-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及尺寸计算,7-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,7-5 渐开线齿轮的加工,7-6 渐开线变位齿轮及其啮合传动,7-7 斜齿圆柱齿轮机构,7-9 直齿圆锥齿轮机构,【内容提示】：齿轮机构具有传动比恒定、高副接触作用力方向和大小不变的优势，且结构紧凑、工作可靠、机械效率高、使用寿命长，因此广泛应用于各种现代机械中。本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为重点，讲述齿轮机构的啮合原理、啮合特性、基本参数与几何尺寸设计和切削加工原理。而对于斜齿
2、圆柱齿轮传动、圆锥齿轮传动和蜗杆传动，简单介绍其各自的传动特点、标准参数及其基本尺寸计算。,【基本要求】：了解齿轮机构的类型和应用；了解齿廓啮合基本定律，掌握渐开线齿轮的啮合特性和渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸计算；了解变位齿轮及其传动的基本概念；了解斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等传动的特点和几何尺寸计算。,7-1 齿轮机构的传动类型和特点,7.1.1 齿轮机构的传动类型,7.1.2 齿轮机构的传动特点,7.1.1 齿轮机构的传动类型,(1) 传递两平行轴运动的圆柱齿轮机构（平面齿轮机构）,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,齿轮齿条传动,(2)
3、传递两相交轴运动的圆锥齿轮机构（空间齿轮机构）,圆锥齿轮机构,(3) 传递两交错轴运动的齿轮机构（空间齿轮机构）,两轴相交错的斜 齿圆柱齿轮机构,蜗轮蜗杆传动,7.1.2 齿轮机构的传动特点,缺点：, 制造和安装精度要求较高；, 不适宜用于两轴间距离较大的传动。, 工作可靠性高；,优点：, 传动比稳定；, 传动效率高；, 结构紧凑；, 使用寿命长。,齿轮机构设计内容：, 齿轮齿廓形状的设计, 单个齿轮的基本尺寸的设计, 一对齿轮传动设计,7-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,7.2.1 齿廓啮合基本定律,7.2.2 渐开线齿廓及其特性,7.2.3 渐开线方程式,7.2.4 渐开线齿廓的啮合特性
4、,7.2.1 齿廓啮合基本定律,点 是两齿轮廓在点 接触时的相 对速度瞬心，,故有：,由此可见，两轮的瞬时传动比等于连心线 被啮合节点 分成的两段线段的反比。,(1) 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点-齿廓啮合基本定律。,（3）凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。,（2）分别以 和 为圆心，过节点 作两相切的圆称为节圆，其半径用 和 表示。则有：,两齿轮的啮合传动相当于一对节圆做纯滚动,7.2.2 渐开线齿廓及其特性,当一直线沿一圆周作相切纯滚动时，直
5、线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹，称为该圆的渐开线。,7.2.2.1 渐开线的形成,（2）渐开线上任意一点的法线恒切于基圆,与 基圆的切点 为渐开线在 点的曲 率中 心，而线段 是渐开线在点 处的曲 率半径。,（3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率 半径就愈大，渐开线愈平直。,（4）基圆内无渐开线。,（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。,7.2.2.2 渐开线的性质,7.2.3 渐开线方程式,渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点 离基圆中心 愈远，压力角 愈大。,渐开线的极坐标方程式,(,证明：同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,7.2.4 渐开线
6、齿廓的啮合特性,（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动,两齿廓在任意点 啮合时，过 作两齿廓 的公法线 ， 也是基圆的切线。,对于给定大小和位置的两基圆在同一方向只有一条内公切线，所以 为定直线，两轮中心连线也为定直线，故交点 必为定点。,（2）齿廓间正压力方向和大小不变,是啮合点的轨迹，称为啮合线,正压力 作用方向不变，沿啮合线 方向,齿廓间正压力方向和大小不变，该特性对传动的平稳性有利。,该特性说明，渐开线齿轮能实现准确的传动；可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音。,（4）中心距的变化不影响传动比,（3）啮合角恒等于节圆压力角,当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。,实际安装中
7、心距略有变化时，不影响 ，这一特性称为渐开线齿廓啮合的中心距可变性，对齿轮的加工和装配很有利。,一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数，且恒等于节圆压力角,（5）中心距与啮合角余弦的乘积恒等于两基圆半径之和,（6）共轭点,一对渐开线齿廓上相互啮合的两个点称为共轭点,7-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及尺寸计算,7.3.1 外齿轮,7.3.2 内齿轮,7.3.3 齿条,7.3.4 渐开线标准直齿轮的几何尺寸和基本参数的关系,7.3.1 外齿轮,7.3.1.1 齿轮各部分名称与符号,齿顶圆,分度圆,齿根圆,任意圆,基 圆,齿 厚,齿 距 （周节）,法向齿距 （法节）,齿全高,齿顶高,齿根高,齿
8、 宽,在分度圆上有：,齿槽宽,7.3.1.2 基本参数,分度圆周长：,(2) 模数,(1) 齿数,人为规定： 只能取一有理序列，称为分度圆模数，简称模数。,于是有：,模数的单位为 ，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的 齿轮，模数越大，尺寸也越大。,为便于制造、检验和互换性，国标GB/T 1357-2008 规定了标准模数系列。,（3）分度圆压力角,定义分度圆压力角为齿轮的压力角，用 表示。,时，,于是有：,对于分度圆大小相同的齿轮，如果 不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,规定分度圆压力角为标准值：,某些场合采用,由 知：当 一定时，分
9、度圆是一个大小唯一确定的圆。,由 知：当 一定时，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,为决定渐开线齿轮齿廓形状的三个基本参数。,分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆，是人为约定的轮齿设计计算的基准圆。,（4）齿顶高系数,（5）顶隙系数,正常齿制：,当 时，,当 时，,短 齿 制：,顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿顶圆与另一个齿轮的齿根圆之间在连心线上度量的距离，用 表示。,7.3.2 内齿轮,（1）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反,(3) 为保证齿廓全部为渐开线， 要求内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。,轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点：,内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和槽宽分别对应于
10、外齿轮的齿槽宽与齿厚。,（2）内齿轮的齿顶圆小于分度圆， 齿根圆大于分度圆。,7.3.3 齿条,齿条的特点：,（2）与齿顶线平行的各直线上齿距处处相等,（1）齿廓是直线，齿廓上各点法线是相互 平行的。齿条平动，齿廓上各点的速 度方向线也是相互平行的。,中线：,其它参数的计算与外齿轮相同,如：, 压力角处处相等，且等于齿形角,标准值为,7.3.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸和基本参数的关系,标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式详见表7-3,一个标准齿轮的基本参数确定之后，其几何尺寸和齿廓形状就完全确定了。由几何计算可知，在其他基本参数相同的条件下，模数越大，齿轮的尺寸就越大。模数就相当于一个“长
11、度比例系数”。,基本参数：,除具有上述标准参数外，还具有下述两个特征：,标准齿轮：,(1) 分度圆齿厚等于齿槽宽,(2) 具有标准的齿顶高和齿根高,不具备上述特征的称为非标准齿轮,7-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,7.4.2 正确啮合条件,7.4.3 连续传动条件及重合度,7.4.4 标准齿轮的标准安装,7.4.6 齿廓滑动与磨损,7.4.1 轮齿的啮合过程,7.4.5 标准齿轮与齿条的标准安装,7.4.1 轮齿的啮合过程,啮合起始点: 从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2,啮合终止点: 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1,B1B2: 实际啮合线,N1N2: 理论啮合线,7.
12、4.2 正确啮合条件,一对渐开线齿轮啮合时，其工作齿廓的啮合点 必须在啮合线 上，若同时有两对轮齿参与啮合，则其工作齿廓的啮合点 必须同时都在啮合线上。,则有：,要使进入啮合区内的各对轮齿都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等（基圆齿距相同）：,因 和 都取标准值，故使上式成立的条件为：,7.4.3 连续传动条件及重合度,一对齿轮连续传动条件为：,7.4.3.1 连续传动条件,重合度的物理意义：,单对齿啮合区,重合度,7.4.3.2 重合度及其物理意义,连续传动条件又可表示为,例,实际应用中要求,7.4.3.3 重合度与基本参数的关系,而,在直齿圆柱齿轮传动中 。,外啮
13、合,内啮合,齿轮齿条啮合,则：,7.4.4 标准齿轮的标准安装,为了避免齿轮在正转和反转的传动中发生冲击，要求相啮合的轮齿没有齿侧间隙。即一个齿轮齿厚的两侧齿廓与相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。,（1）无侧隙啮合传动条件,（2） 标准齿轮的标准安装,满足条件1，能实现无侧隙啮合传动,标准中心距,标准齿轮的齿顶圆和齿根圆半径分别为：,则有：,若安装时保证两轮分度圆相切，则有,满足条件2，能保证标准顶隙,结论：两分度圆相切的标准齿轮安装，为标准齿轮标准安装,考虑到齿轮制造和装配误差，以及齿轮受力变形、受热膨胀及润滑等，实际上非工作齿廓间应有不大的侧隙，由公差保证。,（
14、3）非标准安装,两分度圆不相切,顶隙：,侧隙：,但有：,节圆总是相切,传动比不受影响,7.4.5 标准齿轮与齿条的标准安装,齿轮分度圆和齿条中线相切,齿轮：节圆和分度圆重合,齿条：节线和中线重合,（1）标准安装：,（3）渐开线齿轮齿条的啮合特点,一般是齿条远离齿轮中心,（2）非标准安装：,齿轮：节圆和分度圆重合，,啮合线 既要切于齿轮基圆， 又要垂直于齿条的直线齿廓,齿条：节线和中线分离,齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装（无侧隙）还是非标准安装（有侧隙），总有如下两个特点：,齿轮节圆总与和分度圆重合，,啮合角总等于分度圆压力角，,一对渐开线齿廓在啮合传动时，只有在节点C处具有相同的速度，而
15、在啮合线的其它位置啮合时，两齿廓上啮合点的速度是不同的，因而齿廓间必存在相对滑动。在干摩擦和润滑不良的情况下，相对滑动会引起齿面磨损。越靠近齿根部分，齿廓相对滑动越严重，尤其是小齿轮更为严重。为减轻磨损和减小齿面接触应力，在齿轮传动设计时，应设法使实际啮合线B2B1尽可能远离极限啮合点Nl。,7.4.6 齿廓滑动与磨损,7-5 渐开线齿轮的加工,7.5.1 仿形法加工,7.5.2 范成法加工,7.5.3 用标准齿条型刀具加工标准齿轮,7.5.4 渐开线齿廓的根切现象及避免措施,7.5.1 仿形法加工,仿形法：是指用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将齿坯齿槽的材料去掉，常用 的方法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上进行加工,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低，只适于单件生产。,盘状铣刀切制齿轮,指状铣刀切制齿轮,（1）用齿轮插刀加工齿轮：,用齿轮插刀加工齿轮,范成法利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加 工的方法，故又称为包络法。加工时将一个齿轮或齿条作为刀具，将 被切齿轮毛坯作为另一个齿轮，并人为地利用机床传动系统使二者按照 给定传动比运动，刀具齿廓就会在被切齿轮的毛坯上切出被加工齿轮的 齿廓。,可见，范成法对于一种模数只需要一把刀具就可以加工出不同齿数
