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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,新课标版 高考总复习,不等式、推理与证明,第六章,第三讲 均值不等式及其应用,第六章,知识梳理,ab,2ab,2,xy,小,xy,大,双基自测,利用均值不等式求最值,提醒：常数代换法求解最值应注意以下三个方面： (1)条件的灵活变形，确定或分离出常数是基础；(2)已知等式化成“1”的表达式，是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要注意“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解,规律总结 利用均值不等式求最值的常用技巧 (1)若直接满足均值不等式条件，则直接应用均值不等式 (2)若不直接满足均值不等式条件，则需要创造条件对式子进
2、行恒等变形，如构造“1”的代换等 (3)若一次应用均值不等式不能达到要求，需多次应用均值不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致 提醒：若可用均值不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解,分析 (2)先利用乘常数、或消元法，再利用基本不等式求解最值,利用基本不等式证明不等式,规律总结 证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择重要不等式及其变形不等式来证 本题先局部运用重要不等式，然后用不等式的性质，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性,基本不等式的实际应用,规律总结 解实际应用题时要注意的三点 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用均值不等式求得函数的最值 (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解,分析 把铁栅长、砖墙长设为未知数，由投资3 200元列等式，利用基本不等式即可求解,易错点 忽视基本不等式应用条件致误,答案 C,
