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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,新课标版 高考总复习,函数、导数及其应用,第二章,第八讲 函数与方程,第二章,1. 函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点. (2)函数零点的等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_.,知识梳理,f(x)0,x轴,零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_ 内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是方程f(x)0的根.,f(a)
2、f(b)0,(a，b),f(c)0,c,2. 二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),2,1,0,双基自测,答案 (1) (2) (3) (4) (5),答案 A 解析 ycosx是偶函数且有无数多个零点，ysinx为奇函数，ylnx既不是奇函数也不是偶函数，yx21是偶函数但没有零点，故选A.,答案 C,答案 C,解析 由题意可得f(2)f(3)0，解关于k的不等式可得. 函数f(x)log2xxk在区间(2,3)上单调递增， 又函数f(x)log2xxk(kN)在区间(2,3)上只有一个零点， f(2)f(3)0，即(3k)(3log23
3、k)0， 解得3k3log23，由kN可得k4， 故选C. 点拨 本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题.,答案 2,2. 5 解析 设f(x)x32x5，f(2)0，f(2. 5)0，因此下一个区间为2,2. 5.,答案 解析 由已知得正确，不正确.,确定函数零点所在的区间,解析 函数f(x)log3xx2的定义域为(0，)，并且f(x)在(0，)上单调递增，图象是一条连续曲线. 又f(1)10，f(2)log320，f(3)20，根据零点存在性定理，可知函数f(x)log3xx2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内. 答案 B,规律总结 确定函数零点所在区间的方法 (1)解
4、方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上. (2)图象法：把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间. (3)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0. 若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点. (4)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.,答案 D,确定函数零点的个数,(2)分别画出函数f(x)，g(x)的草图，观察发现有2个交点. 故选A. 答案 (1)B (2)A 点拨 (1)方法一的依据是零点存在性定理，方法二的关键是将零点个数问题转化为两
5、个函数图象的交点个数问题，数形结合求解.,规律总结 判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点. (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质. (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.,函数零点的应用,答案 D,规律总结 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 (1)直
6、接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.,点拨 解题的关键是转化为两个函数图象的交点个数问题，数形结合求解.,错因分析 解本题易出现根据a，b，c的大小关系进行判断函数值的符号，或错误利用零点存在性定理，而错选B、C、D.,正解 令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内. 故选A. 答案 A,状元秘籍 函数的零点定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根，我们称这个结论为函数的零点定理. 函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.,答案 C,
