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1、牛顿运动定律的应用,（一）变力作用问题分析,1一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态，正确的是 （ ） A接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D接触后，小球速度最大的地方就是 加速度等于零的地方,BD,2设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比则雨滴的运动情况是（ ） A先加速后减速，最后静止 B先加速后匀速 C先加速后减速直至匀速 D加
2、速度逐渐减小到零,BD,3一物体在几个力的共同作用下处于静止状态现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A物体始终向西运动 B物体先向西运动后向东运动 C物体的加速度先增大后减小 D物体的速度先增大后减小,AC,（二）连结体问题分析,一.连接体:一些（由斜面、绳子、轻杆等）通过相互作用连接在一起的物体系统。 它们一般有着力学或者运动学方面的联系。,二.连接体问题的常见图景,1.按连接的形式,a.依靠绳子或弹簧的弹力相连接,b.依靠相互的挤压（压力）相联系,c.依靠摩擦相联系（叠加体）,实际中的连接体都是上述三种典型方式的组合,a.有共同加速度的连接体
3、问题,2.按连接体中各物体的运动,b.有不同加速度的连接体问题,一个静止一个加速 两个均加速,但加速度不等,基本方法：整体法求加速度再隔离分析,基本方法: 隔离分析；找加速度之间的关系,连接体中相互作用的物体间的作用力始终 大小相等，方向相反,整体法求加速度（优先）,隔离法求相互作用力,三.连接体的解法:,.a.隔离法:分别对每一个物体列动力学方程（组），一般总是可以解题。,b.整体法：当系统有共同的加速度时，可使用整体法。整体方程的优势是解（共同的）加速度非常容易。,隔离法是解连接体问题的根本方法。而在解隔离方程组时，隐含着牛顿第三定律的内容（作用与反作用的大小关系），所以连接体问题牛顿第二
4、定律和牛顿第三定律结合的典型应用。,1.整体法与隔离法,B：mg-T=ma A: T=Ma,当系统内各个物体的加速度相同时，则可把系统作为一个整体来研究但这并不是使用整体法的必要条件，有些问题中系统内物体的加速度不同，也可用整体法来研究处理。,2.用整体法解题的条件:,例：一物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动求地面对斜面体的静摩擦力f？,可把此系统（m和M）作为整体处理，由牛顿第二定律得fmacosM0macos式中acos为物块加速度的水平分量,例1. 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推
5、m，m才相对M滑动？,解: 设水平推力为F时，m刚好相对M滑动对整体和m分别根据牛顿第二定律,联立式解出使m相对M相对滑动的最小推力,整体法和隔离法相结合,动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态,例2.如图，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处， 细 线的另一端拴以质量为m的小球， .当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？ .当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张力多大？,解：根据牛顿第二定律得,a=2g a0 ,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为,因此当滑块至少以加速度g向左运动时，小球对滑块的压力为零.,关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条
6、件，而不能认为不论a多大，绳子的倾斜程度不变,例7 如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成角，通过实验知道:当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右加速度最小为多大时球才离开圆槽？,解析:当加速度a=0时，球受重力和支持力.支持力的作用点在最底端当加速度略大于零，球不能离开圆槽，球同样受重力和支持力，但支持力的方向斜向右上方，即支持力的作用点沿圆弧槽向A点移动.,当加速度逐渐增大，支持力的作用点移到A点时,球即将离开圆弧槽，此状态为临界状态，分析小球受力如右图所示. 由
7、牛顿第二定律：mgcot=ma0可得a0=gcot 显然，当木块向右的加速度a至少为gcot时，球离开圆弧槽,（三）F=ma的理解应用,1、矢量性,2、瞬时性,3、相对性,1、矢量性,例.如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知tan=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的( ) A. 1/3倍 B.4/3倍 C. 5/4倍 D.1/4倍,解：将加速度分解如图示,对人进行受力分析,A,例2.在如图所示的升降机中，物体m静止于固定的斜面上，当升降机加速上升时，与原来相比( ) A.物体受到斜面的支持力增加 B.物体受到
8、的合力增加 C.物体受到的重力增加 D.物体受到的摩擦力增加,ABD,作图法是解决动态分析问题的有效方法,2、瞬时性,F=ma对运动过程的每一瞬间成立，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。,明确“轻绳”“轻线”“轻弹簧”“轻橡皮绳”几个理想物理模型,例1. 质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，A、B球的加速度如何？,解：撤去F前， A、B球受力分析如图所示撤去F瞬间，F立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关
9、键是分析瞬时前后的受力情况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应,例.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。,解：L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin.,例4.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是，小球加速度的大小为，方向与竖直方向的夹角等于. 小球再回到原处时弹簧拉力的大小
10、是,小球再回到原处时,由圆周运动规律,F1 = mg cos,mg/cos,g tg,90,mg cos,细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cos，小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtan，加速度大小agtan，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900,解：剪断细线前， 小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小等于Tmgtan,弹簧弹力Fmg/cos,弹力和摩擦力是被动力，结合牛顿第二定律进行分析,例. 小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静 止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？,解：烧断细绳前， A、B球受力分析如图所示烧断细
11、绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区别,例8. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)( ) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C 2m/s2， 方向竖直向上 D 2m/s2， 方向竖直向下,BC,解：拔去销钉M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力，重力产生的加速度是10m/s2,方向竖直向
12、下此时小球的加速度大小为12m/s2若竖直向上，则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ，方向竖直向上；说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ，方向竖直向下因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方向竖直向下若竖直向下，则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为2m/s2 ，方向竖直向下说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ，方向竖直向上因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s210m/s2=2m/s2,方向竖直向上,深刻理解牛顿第二定律的独立性力的独立作用原理,（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：,静止时有
13、 k2x2= k1x1+mg,拔去M k2x2 - mg=12m,拔去N k1x1+ mg=ma, a = 22m/s2 方向向下,（2）若下面的弹簧伸长有拉力， 则上面的弹簧也伸长，受力如图示：,静止时有 k1x1=k2x2+mg,拔去M k2x2+mg=12m,拔去N k1x1-mg=ma, a = 2m/s2 方向向上,3、相对性,a为相对于地面参考系的加速度惯性系,例：质量M，长L的木板放在光滑斜面上，为使木板相对斜面静止，质量为m的人应以多大的加速度在木板上跑？若使人相对斜面静止，则人在木板上跑动时，木板加速度是多大？,解：过程一物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动,物体加速到与传送带速度相等所用的时间,物体在t1时间内的位移,当物体的速度达到传送带的速度时，由于tan ,继续做加速运动当物体的速度大于传送带的速度时，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上,设后一阶段直滑至底端所用的时间为t2，由,解得：t2=1s t2=-11s（舍去）,所以物体从A端运动到B端的时间t=t1+t2=2s,受力分析和运动分析是基础，加速度是联系力和运动的桥梁,若tan时，物体加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；若tan时，物体加速至与传送带速度相同后，仍将继续加速,摩擦力可以是动力，也可以是阻力,
