《高中数学_第二章 解析几何初步 2.3.1-2.3.2 空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系中点的坐标课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第二章 解析几何初步 2.3.1-2.3.2 空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系中点的坐标课件 北师大版必修2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 空间直角坐标系,3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标,1.空间直角坐标系的建立 (1)定义:在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与xOy平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系,其中点O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平面. (2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使xOy=135(或45),yOz=90. (3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正向.也称这个坐标系为右手系
2、.,2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有序数组(x,y,z)来表示,其中第一个是x坐标,第二个是y坐标,第三个是z坐标;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系.,做一做 如图所示,长方体OABC-D1A1B1C1的长、宽、高分别为4,3,5,以长方体的一个顶点为原点建立空间直角坐标系,将长方体的各个顶点用坐标表示出来.,解:建立如图所示的空间直角坐标系.,因为|AB|=4,|BC|=3,|BB1|=5, 所以各点的坐标分别为O(0,0,0),A(
3、3,0,0),B(3,4,0),C(0,4,0),A1(3,0,5),D1(0,0,5),B1(3,4,5),C1(0,4,5).答案不唯一.,答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一根据点的坐标确定点的位置,【例1】在空间直角坐标系中,作出点M(2,-6,4).,分析:可以先确定点(2,-6,0)在xOy平面的位置,再由竖坐标确定在空间直角坐标系中的位置.,解:方法一:先确定点M(2,-6,0)在xOy平面上的位置,因为点M的竖坐标为4, 则|MM|=4,且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧,这样就可确定点M的位置(如图所示).,探究一,探究二
4、,探究三,思想方法,方法二:以O为一个顶点,构造三条棱长分别为2,6,4的长方体,使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上,则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略).,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1 点(-2,-1,0)在空间直角坐标系中的位置是( ) A.在z轴上 B.在xOy平面上 C.在xOz平面上 D.在yOz平面上,解析:因为点(-2,-1,0)的z轴坐标为0, 所以点(-2,-1,0)在xOy平面上.,答案:B,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二已知点的位置写出它的坐标,【例2】 M-OAB是
5、棱长为a的正四面体,顶点M在底面OAB上的射影为H,请建立适当的空间直角坐标系,并分别写出点O,A,B,H,M的坐标.,分析:以O为原点,射线OA为y轴正方向建立空间直角坐标系,点B在平面xOy内.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为8,E是A1C1的中点,且|BF|=3|FB1|.建立空间直角坐标系并求点A,C1,B1,E,F的坐标.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:如图所示,以点D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直
6、角坐标系.易得A(8,0,0),C1(0,8,8),B1(8,8,8).由于点E在xOy平面上的投影为AC的中点,所以H(4,4,0), 又|EH|=8,所以点E的z坐标为8. 因此点E的坐标为(4,4,8). 点F在平面xOy上的投影为B(8,8,0), 因为|BB1|=8,|BF|=3|FB1|,所以|BF|=6,即点F的z坐标为6.所以点F的坐标为(8,8,6).,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三空间中的对称点问题,【例3】在长方体OABC-DABC中,|OA|=3,|OC|=4,|OD|=2,以O为原点,以OA,OC,OD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如
7、图所示. (1)求线段AC的中点M的坐标; (2)求点B关于y轴对称点的坐标,关于yOz平面对称点的坐标; (3)求点B关于点P(2,-1,-4)对称点的坐标.,探究一,探究二,探究三,思想方法,分析:类比平面直角坐标系中点的对称问题,根据对称点的变化规律结合中点坐标公式即可求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3 在空间直角坐标系中,给定点M(1,-2,3),求它分别关于坐标平面,坐标轴和原点对称的点的坐标.,解:M(1,-2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1,-2,-3),关于坐标平面xOz对称的点是(1,
8、2,3),关于坐标平面yOz对称的点是(-1,-2,3). M(1,-2,3)关于x轴对称的点是(1,2,-3),关于y轴对称的点是(-1,-2,-3),关于z轴对称的点是(-1,2,3). M(1,-2,3)关于原点对称的点是(-1,2,-3).,探究一,探究二,探究三,思想方法,空间直角坐标系的应用,典例如图所示,点A的坐标是(1,1,0),对于z轴正半轴上任意一点P,在y轴正半轴上是否存在一点B,使得PAAB恒成立?若存在,求出B点的坐标;若不存在,说明理由.,探究一,探究二,探究三,思想方法,思路点拨:由立体几何知识可知欲使PAAB,只需使OAAB,空间问题转化为平面问题.欲证OAAB
9、,只需证明|OA|2+|AB|2=|OB|2,从而将几何问题转化为代数计算问题.,解:设P(0,0,c),B(0,b,0), 对于z轴正半轴上任意一点P, 假设在y轴正半轴上存在一点B, 使得PAAB恒成立, 连接OA,则由线面垂直可知只需证OAAB, 即只需证|OA|2+|AB|2=|OB|2. 在平面xOy内的点的坐标为A(1,1),B(0,b),O(0,0), 令(1-0)2+(1-0)2+(1-0)2+(1-b)2=(0-0)2+(0-b)2,解得b=2. 所以存在这样的点B,当点B为(0,2,0)时,PAAB恒成立.,探究一,探究二,探究三,思想方法,1 2 3 4 5,1.点P(3
10、,0,4)位于( ) A.x轴上 B.y轴上 C.xOz平面内 D.xOy平面内,答案:C,1 2 3 4 5,2.在空间直角坐标系中,下列各点中位于yOz平面内的是 ( ) A.(3,2,1) B.(2,0,0) C.(5,0,2) D.(0,-1,-3),解析:位于yOz平面内的点,其x坐标为0,其余坐标任意,故(0,-1,-3)在yOz平面内.,答案:D,1 2 3 4 5,3.点P(4,-3,7)关于平面xOz的对称点坐标为 .,解析:点P(4,-3,7)关于平面xOz的对称点坐标为(4,3,7).,答案:(4,3,7),1 2 3 4 5,4.在空间直角坐标系中,过点P(2,3,7)且与y轴垂直的平面与y轴的交点坐标为 ,点P在xOy平面上的投影坐标为 ,在yOz平面上的投影坐标是 .,答案:(0,3,0) (2,3,0) (0,3,7),1 2 3 4 5,5.已知棱长为1的正方体ABCD-ABCD,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出正方体各顶点的坐标.,1 2 3 4 5,
