《高中数学_第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算课件 新人教版必修1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.1 指数函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,1.理解根式的概念及分数指数幂的含义. 2.会进行根式与分数指数幂的互化. 3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 根式的定义 1.n次方根的定义 一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*. 2.n次方根的性质 (1)当n是 时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n是 时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用
2、符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 .,答案,偶数,xna,奇数,(3)0的任何次方根都是0，记作 . (4)负数没有偶次方根. 3.根式的定义,根指数,答案,知识点二 分数指数幂 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1). (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1). (3)0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .,答案,没有意义,0,答案,答案,返回,知识点三 有理数指数幂的运算性质 (1)aras (a0，r，sQ)； (2)(ar)s (a0，r，sQ)； (3)(ab)r (a0，b0
3、，rQ). 知识点四 无理数指数幂 指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.,无理数,ars,ars,arbr,题型探究 重点突破,题型一 根式的运算 例1 求下列各式的值.,解析答案,解析答案,当3x1时，原式1x(x3)2x2. 当1x3时，原式x1(x3)4.,反思与感悟,1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 化简下列各式.,解析答案,题型二 根
4、式与分数指数幂的互化 例2 将下列根式化成分数指数幂形式.,反思与感悟,反思与感悟,跟踪训练2 用分数指数幂表示下列各式：,解析答案,解析答案,解析答案,反思与感悟,题型三 分数指数幂的运算,反思与感悟,指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.,解析答案,跟踪训练3 计算或化简：,解析答案,反思与感悟,题型四 条件求值,(1)aa1；,(2)a2a2； 解 对(1)中的式子平方，得a2a2249，即a2a247.
5、,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练4 已知aa15(a0)，求下列各式的值： (1)a2a2； 解 方法一 由aa15两边平方，得a22aa1a225，即a2a223. 方法二 a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223.,(3)a3a3. 解 a3a3(aa1)(a2aa1a2)(aa1)(a22aa1a23) (aa1)(aa1)235(253)110.,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误,易错点,解析答案,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列各式正确的是( ),A,解析答案,1,2,3,4,5,A.0 B.2(ab) C.0或2(ab) D.ab 解析 当ab0时， 原式abab2(ab)； 当ab0时，原式baab0.,C,1,2,3,4,5,解析答案,A.12x B.0 C.2x1 D.(12x)2 解析 2x1，12x0.,C,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知10m2，10n3，则103mn_.,课堂小结,2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.,返回,
