《高中数学_第一章立体几何初步 1.4.1 空间图形的基本关系与公理课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第一章立体几何初步 1.4.1 空间图形的基本关系与公理课件 北师大版必修2（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 空间图形的基本关系与公理,第1课时 空间图形的基本关系与公理,1.空间点与直线、点与平面的位置关系,2.空间直线与平面的位置关系,做一做1 如图点、直线、平面的关系如下:,则O ;AB ;AB= . 答案: O,3.空间图形的公理,做一做2 下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.三角形一定是平面图形 D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 解析:本题考查平面的基本知识.A选项,当三点共线时有无数多个平面.B选项,四边形有空间四边形与平面四边形之分.C选项,三角形的三个顶点不共线,根据公理1可知此三个顶点确定一个平面.D选项,若具有这个条件,则与重合
2、.故选C. 答案:C,解:(1)A,B,CAB. (2)因为A,B,所以AB. 又因为CAB,所以C.,4.空间平面与平面的位置关系(除重合外),5.空间两条直线的位置关系,做一做4 已知a,b是异面直线,直线ca,则c与b ( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 解析:若a,b异面,ca,则c与b相交或异面,故C正确. 答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)如果直线a与直线b是异面直线,直线b与直线c也是异面直线,那么直线a与直线c也一定是异面直线. ( ) (2)如果两个平面有三个公共
3、点,那么这两个平面必重合. ( ) (3)平面与平面会只有一个公共点. ( ) (4)不共线的四点最多可确定4个平面. ( ) (5)两两相交的三条直线必共面. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究一空间点、线、面位置关系的语言转换 【例1】 用符号语言表示下列语句,并画成图形. (1)直线l经过平面内两点A,B; (2)直线l在平面外,且过平面内一点P; (3)直线l在平面内,又在平面内; (4)直线l是平面与的交线,平面内有一条直线m与l平行.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,解:(1)A,B,Al,
4、Bl.,(2)l,Pl,P.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,(3)l,l.,(4)=l,m,ml.,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练1 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形: (1)A,B; (2)l,m=A,Al.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,解:(1)点A在平面内,点B不在平面内,如图所示.,(2)直线l在平面内,直线m与平面相交于点A,且点A不在直线l上,如图所示.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究二公理1的应用 【例2】证
5、明:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.,探究四,证明:如图所示,已知l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C. 方法一:(同一法) l1l2=A,l1和l2确定一个平面. l2l3=B,Bl2.又l2,B. 同理可证C.又Bl3,Cl3,l3. 直线l1,l2,l3在同一平面内.,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,方法二:(重合法) l1l2=A,l1,l2确定一个平面. l2l3=B,l2,l3确定一个平面. Al2,l2,A. Al2,l2,A. 同理可证B,B,C,C. 不共线的三个点A,B,C既在平面内,又在平面内.平面和重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.
6、,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练2 若A,B,C,D四点共面,B,C,D,E四点也共面,则A,B,C,D,E五点的位置关系是( ) A.共面 B.不共面 C.共线 D.不确定,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,解析:已知条件中都有B,C,D三点共面,但是B,C,D三点也可能共线,所以要分情况讨论:当B,C,D三点共线时,这五点共线、共面的情况有三种:第一种情况,这五点共线;第二种情况,这五个点在同一个平面内,即共面;第三种情况,这五个点不共面,如图所示.当B,C,D三点不共线时,这三点确定唯一一个平面,所以当
7、A,B,C,D共面时,A,又B,C,D,E共面,所以E,所以这五点共面于平面.从而这五点共线、共面情况不确定,故选D.,答案:D,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究三公理2的应用,【例3】如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,M,N分别是所在棱的中点,连接DM并延长,交CB的延长线于点E,连接CN并延长,交CB的延长线于点F. 求证:直线EF平面BCCB.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,分析:要证明直线在平面内,需说明直线上有两个点在这个平面内. 证明:B平面BCCB,C平面BCCB, 直线BC平面BCCB.又CNCB=F, FCB,F平面BCCB.
8、同理可得E平面BCCB.直线EF平面BCCB.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练3 若l1l2,l3与l1,l2分别相交于点C,B.求证:l1,l2,l3在同一平面内.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,证明:l1l2,l1,l2确定一个平面记为. l1l3=C,Cl1. l1,C. l2l3=B,Bl2.l2,B. Bl3,Cl3,l3,即l1,l2,l3在同一平面内.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究四公理3的应用,【例4】如图所示,在棱长均相等的正三棱锥A-BCD中,
9、E,G分别为BC,AB的中点,点F在CD上,点H在AD上,且有DFFC=DHHA=23,求证:EF,GH,BD交于一点.,分析:先证明GH和EF共面且交于一点O,然后说明O是平面ABD和平面BCD的公共点,而平面ABD和平面BCD相交于直线BD,根据公理3,两个平面相交,有且只有一条交线.因此点O在交线上,即点O在直线BD上.从而证明了直线EF,GH,BD都过点O.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,证明:因为E,G分别为BC,AB的中点,所以GEAC,GE= AC. 又DFFC=DHHA=23, 所以FHAC,FH= AC.所以FHGE,FHGE. 所以四边形EFHG是一个梯
10、形. 设GH与EF相交于点O,则O在平面ABD内,又在平面BCD内,所以O在平面ABD与平面BCD的交线上,而这两个平面的交线是BD,且交线只有一条, 所以点O在直线BD上.所以EF,GH,BD交于一点.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练4 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面BDC1交于点M,BD与AC交于点O,则( ) A.MBC1 B.MDC1 C.MC1O D.MB1B,探究一,探究二,探
11、究三,探究四,探究五,易错辨析,解析:因为MA1C,A1C平面A1ACC1, 所以M平面A1ACC1. 因为M平面BDC1,且平面A1ACC1平面BDC1=C1O,所以MC1O.故选C. 答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究五公理4的应用,【例5】如图所示,点P是ABC所在平面外一点,点D,E分别是PAB和PBC的重心.求证DEAC,DE= AC.,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,证明:如图所示,连接PD,PE,并延长分别交AB,BC于点M,N,因为点D,E分别是PAB,PBC的重心,所以M,N分别是AB,BC的中点.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究
12、五,易错辨析,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练5 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱A1A,C1C的中点,求证:四边形MBND1为平行四边形.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,证明:取B1B的中点P,连接C1P,MP. 因为N为C1C的中点,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,对点、线、面的位置关系考虑不全而致误 典例空间四点中,如果任意三点都不共线,那么由这四点可以确定多少个平面?说明理由. 错解:因为不共线的三点确定一个平面,所以由题设条件中的四点可确定四
13、个平面. 正解:空间任意三点都不共线的四个点有两种位置关系: 第一种,当由其中任意不共线的三点所确定的平面都过第四个点时,由这四个点只能确定一个平面; 第二种,当由其中任意不共线的三点所确定的平面都不过第四个点时,由这四个点可确定四个平面. 综上所述,由题设条件中的四点可确定一个或四个平面.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练 有空间不同的五个点: (1)若有某四点共面,则这五点最多可确定多少个平面? (2)若任意四点都在同一平面内,则这五点共能确定多少个平面?并证明你的结论.,探究四,探究一,探究二,探究三,探究五,易
14、错辨析,解:(1)当共面的四点任意三点不共线,另一点不在该平面内时,这五点确定的平面最多,如图所示,最多可确定5个平面. (2)若任意四点都在同一平面内,这五点必共面. 证明如下:若A,B,C,D四点在平面内,又A,B,C,P在同一平面内,可分如下情况证明: 若A,B,C三点不共线,则平面为A,B,C确定的平面,所以点P在平面内,故五点共面. 若A,B,C三点在直线l上,则当点D或P也在l上时,五点共面;若点D,P都不在l上,则直线DP与直线AB必在A,B,D,P所在的平面内,点C也在这一平面内,从而五点也共面.,探究四,1 2 3 4 5 6,1.如图所示,该图形用符号语言可表示为( ) A
15、.=m,n,mn=A B.=m,n,mn=A C.=m,n,Am,An D.=m,n,Am,An 答案:A,1 2 3 4 5 6,2.有下列四种说法: 过三个点确定一个平面; 矩形是平面图形; 三条直线两两相交,则它们确定一个平面; 两个相交平面把空间分成四个区域. 其中错误的序号是( ) A.和 B.和 C.和 D.和,解析:只有不共线的三点才能确定一个平面,故错;三条直线两两相交,交于三点时,确定一个平面;交于一点时,可确定一个或三个平面,故错.选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,3.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则( ) A.BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形 B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形 C.HG平
