高中数学_第一章 集合 1.1 集合的含义与表示课件 北师大版必修1

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1、第一章 集合,1 集合的含义与表示,一、元素与集合的相关概念 一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A,B,C,D,标记.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.常用小写字母a,b,c,d,表示集合中的元素. 做一做1 下列各组对象能构成集合的有( ) 2016年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;不超过10的非负奇数;立方接近零的正数;高一年级视力比较好的同学. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:中元素确定,能构成集合;中不超过10的非负奇数有:1,3,5,7,9共5个数,是确定的,故能构成集合;中“接近零”的标准不明确,故不能构成集合;中“比较好”没有明确的界限,不

2、满足元素的确定性,故不能构成集合. 答案:B,二、元素与集合的关系,做一做2 集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( ),三、常用数集及集合的分类 1.常用数集及符号表示 2.集合的分类,做一做3 导学号91000000给出下列关系:(1) R,(2)0.99Q,(3)3N+,(4)0Z,(5) R,(6)-1N,其中正确的个数为 . 解析:(1)(2)(3)(4)正确,(5)(6)错误,(5)(6)中应为 R,-1N. 答案:4 做一做4 下列各式正确的是( ) A.0 B.0 C.0= D.00 解析:0是一个元素;是一个集合,不含任何元素;0表示含有一个元素0,比

3、较四个选项可知D正确. 答案:D,四、集合的常用表示方法 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法,形式为x1,x2,xn. 2.描述法:用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法,形式为xA|p(x).,做一做5 (1)用列举法表示集合xN|-1x 为 . (2)不等式3x4在实数范围内的解集可表示为 .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)个子很高的同学可以构成一个集合. ( ) (2)方程x2-2x+1=0的解集中含有2个元素. ( ) (3)xR|x2+x+1=0=. ( ) (4)集合(0,1),(1,2),

4、(2,3)中含有6个元素. ( ) (5)二次函数y=x2+1的图像上所有点的集合可表示为y|y=x2+1,xR. ( ),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一集合的判定 【例1】 导学号91000001下列每组对象能否构成一个集合? (1)2016年巴西里约热内卢奥运会的所有女运动员; (2)所有很大的实数; (3)不超过20的非负数; (4)方程x2-9=0在实数范围内的解; (5)平面直角坐标系内第一象限的一些点. 分析:根据集合中元素需要满足的特征,尤其是确定性,逐个分析,作出判断.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解:(1)中的对象是确定的,能组成一个集合;(2

5、)“所有很大的实数”无明确的标准,对于某个实数是否“很大”无法客观地判断,因此(2)不能构成集合;(3)任给一个实数x,可以明确地判断它是不是“不超过20的非负数”,即“0x20”与“x20或x0”,二者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;类似地,(4)也能构成集合;(5)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合. 综上可知,(1)(3)(4)能构成集合;(2)(5)不能构成集合.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练1 给出下列几种说法: (

6、1)高一数学课本中的难题; (2)所有的正三角形; (3)方程x2+2=0的实数解. 其中能够构成集合的是( ) A.(2) B.(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 解析:(1)中,任给一道题,是否为难题无法客观地判断,不能构成一个集合;(2)中,任给一个正三角形,可明确判断出它是否为正三角形,因此能构成集合;(3)x2+2=0在实数范围内无解,因此方程x2+2=0的解集为,也是一个集合,只不过是不含任何元素的集合. 综上知,能构成集合的是(2)(3). 答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究二判断元素与集合的关系 【例2】 用符号“”和“”填空:,探究一,探究

7、二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练2 导学号91000002已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x的值. 分析:-3是集合的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求解. 解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3. 当x-2=-3时,x=-1, 把x=-1代入,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性;,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究三用列举法表示集合 【例3】 试用列举法表示下列集合. (1)满足-3x0且xZ; (2)倒数等于其本身数的集合; (3)满足

8、x+y=3且xN,yN的有序数对; (4)方程x2-4x+4=0的解. 分析:用列举法表示集合,需要辨析集合中元素的属性及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解:(1)xZ且-3x0,x=-3,-2,-1,0. 故满足条件的集合为-3,-2,-1,0. (2)x= ,x=1. 满足条件的集合为-1,1. (3)由x+y=3且xN,yN, x=0时,y=3;x=1时,y=2;x=2时,y=1;x=3时,y=0. 满足条件的集合为(0,3),(1,2),(2,1),(3,0). (4)方程x2-4x+4=0的解为x=2, 满足条件的集合为2.,探究一

9、,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练3 用列举法表示下列集合: (1)15以内质数的集合; (2)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合; (3)一次函数y=x与y=2x-1的图像的交点组成的集合. 分析:(1)质数又称素数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此数自身外,不能被其他自然数整除的数;(2)中要明确方程x(x2-1)=0的实数根有哪些;(3)中要明确一次函数y=x与y=2x-1的图像的交点有哪些,应怎样表示.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解:(1)2,3,5,7,11,13; (2)解方程x(x2-1)=0,得x

10、1=-1,x2=0,x3=1,故方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合为-1,0,1; (3)解方程组 因此一次函数y=x与y=2x-1的图像的交点为(1,1),故所求的集合为(1,1).,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究四用描述法表示集合 【例4】 用描述法表示以下集合: (1)所有不小于2且不大于20的实数组成的集合; (2)平面直角坐标系内第二象限内点组成的集合; (3)使y= 有意义的实数x组成的集合; (4)200以内的正奇数组成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合. 分析:用描述法表示集合时,关键要弄清元素的属性是什么,再给出其满足的性质,注意不

11、要漏掉类似“xN”等条件.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解:(1)集合可表示为xR|2x20. (2)第二象限内的点(x,y)满足x0,故集合可表示为(x,y)|x0. (3)要使该式有意义,需有 解得x2,且x0.故此集合可表示为x|x2,且x0. (4)x|x=2k+1,x200,kN. (5)x|x2-5x-6=0.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练4 给出下列说法: 在直角坐标平面内,第一、三象限的点组成的集合为(x,y)|xy0; 所有奇数组成的集合为x|x=2n+1; 集合(x,y)|y=1-x与x|y=1-

12、x是同一集合. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析:在直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x,y),故正确;当n= 时, ,不是奇数,故不正确;集合(x,y)|y=1-x的代表元素是(x,y),集合x|y=1-x的代表元素是x,一个是实数对,一个是实数,因此这两个集合不相同,故不正确. 答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,因混淆集合中的代表元素而致误,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,1 2 3 4 5 6,1.下列各组对象中,不能组成集合的是( ) A.北京大学2016年入学的全体学生 B.参加某

13、校校庆65周年招待会的全体成员 C.清华大学建校以来毕业的所有学生 D.中国的著名数学家 答案:D,1 2 3 4 5 6,2.给出下列关系: 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:正确,错误. 答案:B,1 2 3 4 5 6,3.(2016山东潍坊高一检测)集合 的另一种表示方法为( ) A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.-1,0,1,2,3,4,5 解析:满足 的自然数只有0,1,2,3,4,5,故选C. 答案:C,1 2 3 4 5 6,4.已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是( ) A.1

14、 B.3 C.5 D.9 解析:因为B中的x,y均是从0,1,2中任意取值,所以x-y能取到的值为0,-1,-2,1,2. 所以B=0,-1,-2,1,2,选C. 答案:C,1 2 3 4 5 6,5.导学号91000003选择适当的方法表示下列集合: (1)绝对值不大于3的整数组成的集合; (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合; (3)一次函数y=x+6图像上所有的点组成的集合; (4)坐标平面内坐标轴上的点组成的集合. 解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,用列举法表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.,1 2 3 4 5 6,6.已知集合A由3个元素:a2,a+1,0构成,且1A,试求实数a的取值. 解:因为1A,所以a2=1或a+1=1. 若a2=1,则a=1. 当a=1时,集合A中的元素是1,2,0,符合要求; 当a=-1时,集合A中的元素是1,0,0,不符合元素的互异性; 若a+1=1,则a=0,集合A中的元素是0,1,0,不符合元素的互异性. 综上可知,实数a的值为1.,