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1、对数学核心素养的 初步认识,核心素养的培养，在本质上与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的。为了便于理解，我们可以将核心素养抽象为这样几句话：核心素养是后天习得的、与特定情境有关的，而不是随时随地都可以表达出来的东西；是通过人的行为表现出来的，因此是可监测的知识、能力和态度；涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面，最终要落实在人即受教育者身上。,2,3,4,小学教学语文版36-37 数学版36-307,我所理解的核心素养（独立思考）,以前：以“双基”（知识技能）为载体发展能力 以后：以“四基”“四能”为载体培养情感态度价值观 把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”，即：从
2、“以知识为本” “以学生发展为本”或者说：“知识核心时代” “素养核心时代”,7,1. 什么是数学核心素养？ 高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。那么，设定数学核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学
3、的应用具有广泛性。,8,数学教学活动应当秉承这样的基本理念,把握数学内容的本质；创设合适的教学情境，提出合理的问题；启发学生独立思考，鼓励学生与他人交流；让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的本质；让学生积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。,9,教师要在学科教学中帮助学生掌握知识、提高能力、发展素养,要形成学科核心素养是终极目标，在本质上，这样的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形成的。这就需要把常态教学与核心素养的培养结合在一起，老师们在备课时可以将核心素养的要求呈现出来。比如：在教学目标中，教师在设想过程性目标时，不仅要说“经历
4、什么”“探究什么”，还应该明确“得到什么”，比如说，形成“几何直观”素养。与此同时，教师备课不能仅局限于某一堂课，而应当把相对成逻辑体系的知识整合在一起，思考通过这些课程让学生掌握什么样的知识和能力，培养什么素养，然后再考虑每堂课怎样体现。,10,如何将学科核心素养培养贯串于教学中,1. 数学抽象：让学生学会“用数学的眼睛看” 2. 逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想” 3. 数学模型：让学生学会“用数学的语言说”,11,数学抽象：让学生学会“用数学的眼睛看”,义务教育数学课程标准中提到的核心词，如符号意识、数感，甚至几何直观和空间想象，都可以归到数学抽象这个素养中。 小学阶段通过抽象得到的
5、是基本概念，还包括关系和法则。抽象的方法有两种：对应和内涵。对应的方法就是给研究对象起个名字，内涵的方法就是给研究对象明确定义。我建议老师们在一、二年级的教学中采用对应的方法，重在让学生感悟；以后可以逐渐采用内涵的方法，重在让学生理解. 比如：启发学生理解“数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？”时，在让学生理解基本概念、关系和规律的同时，教师一定要知道这些内容涉及“符号意识”和“数感”这两个核心素养。,12,逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”,一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 在数学教学中，教师可以引导学生通过归纳
6、推理探究成因，比如：探究计算方法规定的缘由。在混合运算中，为什么要先乘除后加减？对于“3+26=3+12=18”这样的算式，可以举例说明：“操场上有3名同学，又来了一队同学，2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学？”其计算的缘由可以理解为：现在同学数=原来同学数+后来同学数=3+26，因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟，混合运算是讲两个或者两个以上的故事，先乘除后加减的规定就是一个故事、一个故事地计算。教师要在引导学生逻辑推理的过程中，逐渐帮助他们建立数学的思维模式，这就是会用数学的思维想。 在教学中，如果学生讨论不清楚或者教师讲不明白，那就举例说明。一个好老师的头脑中应该有
7、很多例子，甚至能随时根据需要想出一些例子来。但所有的应用题必须是在生活中能够发生的，不能硬编。,13,数学模型：让学生学会“用数学的语言说”,义务教育数学课程标准的核心词还有模型思想、数据分析观念等，这都是数学模型素养。 数学模型是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型、解决问题的过程。也就是说，数学模型是用数学语言讲述现实世界的故事，是沟通数学与现实世界的桥梁。因此数学模型是一个核心素养。 数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，因此，教师在数学教学活动中培养学生数学模型核心素养，能够帮助学生感悟数学与现实之间的关联，使其加深对数学内容的理解，逐步
8、积累数学实践经验，进而提升应用能力，增强创新意识。,14,如何在教学评价中考查学科核心素养 在基于核心素养的学科教学中，评价与考核很重要，除了考查学生知识技能的获得，还要关注学生学科素养的形成。,1. 不强调计算速度：重思考深度、轻技巧训练 2. 监测内容要指向学科核心素养：关注学生的思维品质 3. 采用满意原则：考查学生的思维过程,15,不强调计算速度：重思考深度、轻技巧训练,我认为，小学数学过分强调计算速度是没有道理的，速度的训练是导致学生课业负担加重的主要原因。我们在后来的基础教育质量监测中，尝试减少题量或者是延长测试时间。素养培养是慢功夫。学校不能动辄考核教师，否则只会导致教师也要求学
9、生拼命练习，通过反复做题训练速度，培养应试技巧。数学学习是需要思考的，教师的一项重要责任，就是要引导和启发学生学会思考、敢于思考、善于思考。,16,监测内容要指向学科核心素养：关注学生的思维品质,以前的测试主要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度，在基础教育质量监测中，我们要求监测内容中要蕴含数学素养，比如：考查学生对概念的理解，以及学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象力等，尤其是要关注学生的思维品质，考查学生的思维能力。 有这样一道题目。五年一班和五年二班举行跳绳比赛，每班派10人参加比赛。已经赛完9人，将派最后1名同学上场。五年一班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩是：甲（
10、21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32），这两名同学的平均分差不多，你建议让哪位同学上场比赛？理由是什么？ 学生的答案很有意思，城市的孩子大部分都答乙，因为乙的成绩比较稳定；但是郊区有一些孩子生活经验丰富，认为得看赛完九次之后的成绩，如果五年一班输了，那就可以让甲参加比赛，因为甲的成绩跳跃比较大，冲一冲没准这次就赢了。这时候我们发现，学生的思维能力是与生活阅历有关的。,17,小学教学语文版36-37 数学版36-307,采用满意原则：考查学生的思维过程,我们可以通过开放题来考查学生的思维过程，开放题应当采用加分原则。我曾经给小学四年级出过这样一道题：有两个
11、居民区，中间有一条道路连接，现在要在路边建一个超市，你建议建在哪里？为什么？大部分学生答应该建在中间位置，因为大家走得一样远，这样的回答有道理，可得满分；有的学生答要看居民区人的多少，应该离人多的居民区近一点，这样的回答更好了，可以多加两分；还有的学生答需调查哪个居民区去超市的人多，按比例来建，这样的回答可以再多加两分。只要学生答得更好，就可以给他加分。 在这样的测试中，我们不能仅仅通过结果判断学生答案的对和错，重要的是判断学生的思维过程是否有道理，是否合乎逻辑；只要学生的思维过程与得到的结论是一致的就应该满意，这就是“满意原则”，如果答得更好或者更深度可以再加分。由于开放题的答案是不确定的，
12、这就对我们的老师提出了更高的要求，教师不仅要能出题，还要有判断思维是否有逻辑的能力。因此，教师在日常教学中要教会学生们思考问题，让学生在掌握所学知识技能的同时，积累思维的和实践的经验，形成数学核心素养。,18,小学教学语文版36-37 数学版36-307,例子三角形内角和,知识：三角形内角和是180。 能力：测量、剪拼、折叠结论；为什么？证明。 情感态度：求真求美 真的是180吗？ 各种各样的三角形，所有三角形的内角和都是180？有意思！真美！ 欣赏：三角形外角和、三线分别交于一点神奇 课例：神奇的三角形 （王开杰，2015.11期） 引发自主探究：四边形、圆（兴趣、学会学习）,19,小学教学
13、语文版36-37 数学版36-307,二、主动探索、实施,20,小学教学语文版36-37 数学版36-307,实施核心素养的关键是把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学” “数学好玩” 你感觉到了吗？,（一）好的呈现形式,唤醒学生的最好办法是：向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗，或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。 美马丁.加德纳（M.Gardner）,21,小学教学语文版36-37 数学版36-307,几个案例：,1.风车转转转；（王俊，2006.06期） 2.字母表示数（李培芳，2015.04期） 3.神奇三角形（王开杰，2015.11期
14、） 4.七桥问题（一笔画，万里春，2014.03期） 5.24点与角谷猜想（数学黑洞，姚新付，2009.11期） 6.实践性作业（荣玲，2008.12）,22,小学教学语文版36-37 数学版36-307,1.数学游戏,“24点”（比赛；车牌号），抢30，明7暗7； 幻方；3阶、4阶、5阶；欣赏（2014.期） 数独：规则简单，入门容易；但是难度不一，分很多级。网上有很多介绍、题目，甚至有在线软件。 电脑游戏：挖地雷，俄罗斯方块 七巧板（2014.期）（北师新教材一下）； 折纸（北师新教材一下，折飞机） 魔方,23,小学教学语文版36-37 数学版36-307,2.智力题 侦查员过桥； 3.活
15、泼的、多样的形式 数学魔术、谜语、相声、笑话 数学诗。“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾。把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。”（？） 数学故事：第一次数学危机；阿凡提分马（北师版实验教材六上）哲思数学课深入思考P46 快乐数学 节（孔凡哲， 2014.06期）,24,小学教学语文版36-37 数学版36-307,4.猜想、悖论 回文数与猜想，数学黑洞 猜想：哥德巴赫猜想；四色定理 悖论：理发师悖论；世界是不存在的 5.数学美 比例美（构图美）：对称；0.618与高跟鞋，数学与建筑。 逻辑美、悬念美、组合美、奇异美、抽象美、简洁美、创新美（和谐美：e-i+1=0 ）,25,小学教学语文版36-37 数学
16、版36-307,6.数学文化 郑毓信、李铁安等专家的阐释； 张齐华、姚新付、邵汉民等的研究与实践 （2009.03 、7-8、11期；2010.04期；2017.03期） 7.综合与实践 一周、一个月甚至一学期才能完成的“长作业”。 （荣玲，2008.12期）；大树有多高（2014.05期） 美国一二年级学生就能研究鲸鱼、写报告，我们的学生就不能做研究吗？这是大的问题创新！,26,小学教学语文版36-37 数学版36-307,8.数学阅读。 科普类的书。 （是否适合小学生阅读？）,27,小学教学语文版36-37 数学版36-307,28,小学教学语文版36-37 数学版36-307,（二）数学自身的魅力,1.数学化： 情境数学化应用，抽象化、数量化 访谈类节目：你幸福吗？幸福指数（量化）； 收入分配是否公平：基尼系数 生活水平状况：恩格尔系数,29,小学教学
