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1、,第十章,稳恒磁场,10.1 磁场，磁感应强度,（Steady Magnetic Field）,不随时间变化的磁场称为稳恒磁场，有时也称为“静磁场”。 稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。,一方面，运动的电荷（或电流）要产生磁场；另一方面，磁场又会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。,本章就从这两个方面来研究磁场。,稳恒磁场,（1）人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质 磁性。 （2）磁铁有两个极：N，S。 （3）磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。 在历史上很长一段时期里，人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。,1820年，奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现
2、象与电现象的内在联系。,磁的基本现象（自学）,奥斯特 （Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。,启发物理学家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本源上是一致的？,磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。,一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。磁场力就是运动电荷之间的一种相互作用力。,1882年，安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：,人们还发现：通电螺线管的行为很象一块磁铁。,奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。,
3、同时，人们还发现：,运动电荷,运动电荷,磁场和电场一样，也是物质存在的一种形式。,（1）磁场对引入磁场中的其他运动电荷或载流导体有磁力的作用； （2）载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力将对它作功，说明磁场具有能量。,任何运动电荷或电流，在周围空间产生磁场，磁场对外的重要表现是：,注意：无论电荷静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。,一、磁场,描述磁场的是磁感应强度这一物理量，由于历史的原因不叫磁场强度。,它的定义方法有三种： （1）由试探电流元在磁场中受力来定义； （2）由运动电荷在磁场中所受到的力来定义； （3）由试探线圈在磁场中受的力矩来
4、定义。,二、 磁感应强度,这三种定义是相互等效的，我们现采用第二种方式来定义磁感应强度 。,磁感应强度 的定义,实验发现：带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关。,将一个电量为 q 的点电荷以相同的速率沿不同的方向通过磁场中的某一点。发现：带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关。,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时， 垂直于 与特定直线所组成的平面。,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大。,磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 ，将 方 向定义为该点的 的方向。,大小与 无关,单位 特斯拉,磁感强度大小,运动电荷在磁场中受力,磁感
5、强度 的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 ，将 方 向定义为该点的 的方向。,10.2 磁通，磁场的高斯定理,一 磁 感 应 线,规定：,（磁感应线密的地方磁场强； 疏的地方磁场弱。）,静电场：,磁 场：,1）磁感应线上每一点的切线方向与该点 的方向一致。,2）通过某点垂直于 方向的单位面积上的磁感应线 条数等于该点 的大小。,直线电流的磁感应线,圆电流的磁感应线,通电螺线管的磁感应线,(1) 任何两条磁感应线不会相交。 (2) 磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 （或两端伸向无穷远处）。 (3) 磁感应线与电流之间互相套连，（即每条磁感应线都围绕着载流导线），两者服从右手螺旋定则，即
6、：,磁感应线有以下特点:,二、磁通量 磁场的高斯定理,磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感线数目叫做通过该曲面的磁通量。,1) 通过 面元的磁通量：,为面元法线方向单位矢量。,称为面元矢量。,2) 穿过某一曲面的磁通量：,2) 穿过某一曲面的磁通量：,3)穿过闭合曲面的磁通量:,规定：取闭合曲面 外法线方向为正向。,磁力线穿出闭合面为正通量，,磁力线穿入闭合面为负通量。,（磁场的高斯定理）,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量 必等于零。,磁场的高斯定理。,磁场是无源场，磁感应线为闭合曲线。,磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：,由于磁感应线是闭合曲线，因此，通过任一闭合曲面磁通量的代数和（净通量）必
7、为零，亦即：,例：如图载流长直导线的电流为 I ， 试求：通过矩形面积的磁通量。,解：先求 ，对变磁场给出 后，积分求,解：将半球面和圆面组成一个闭合面，则通过此闭合面的磁通量为零。,- B R2cos,即：通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。,于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：,1）求均匀磁场中半球面的磁通量。,课堂练习,10.3 毕奥萨伐尔定律,1820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律：毕奥萨伐尔定律。,静电场:,磁 场：,?,电流元,方向：线元上通过的电流的方向。,大小：,电流元,I,一、毕奥萨伐尔定律,真空磁导率,说
8、明：,1）该公式只适用于稳恒电流元；,4）毕奥萨伐尔定律是一个实验定律，是由实验数据归纳得出。,2）电流元在自身的方向上不激发磁场。,3）它是一个矢量积分，实际使用时，要化成标量进行积分计算。,载流导线,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,二、毕奥-萨伐尔定律的应用,解：,方向均沿 x 轴的负方向,例：载流长直导线的磁场。一段有限长载流直导线，通有电流为 I ，求：距直导线 a 处的 P 点的磁感应强度。,的方向沿 x 轴的负方向。,（一段有限长载流直导线外的磁感应强度）,1）无限长载流长直导线的磁场：,讨论：,电流与磁感强度成右螺旋关系,2）半无限长载流长直导线的磁场：,3
9、）半无限长载流直导线的磁场：,4）载流导线延长线上任一点的磁场:,例：一正方形载流线圈边长为 b，通有电流为 I，求：正方形中心的磁感应强度 B。,解：O 点的 B 是由四条载流边分别产生的，它们大小相等、方向相同，,B = B1+ B2+ B3+ B4,= 4B1,求：边长为 a 的正三角形中心 O 点的磁场。,电流 I 经三角形分流后，在中心 O 点产生的磁场为零。 CD段在三角形中心o点产生的磁场也为零。 只有AB段在三角形中心 O点产生磁场：,分割电流元为无限多个、宽为 dx 的无限长载流直导线。,解：建立坐标如图。,电流元电流：,例：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I ，求：距
10、平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。,I,例：圆形载流导线轴线上的磁场。真空中，半径为 R 的载流导线，通有电流 I， 称圆电流。 求：其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小。,解：根据对称性分析,p,*,3）,4）,2） 的方向不变 ( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,载流线圈磁矩,圆电流磁感应强度也可写成:,4）,对任意形状的载流线圈都适用：,载流线圈磁矩,例：直电流和圆电流的组合。 求：圆心 o 点的磁感应强度。,解：,例：直电流和圆电流的组合。求：圆心 O 处的磁感应强度。,方向：垂直纸面向里。,Bo=,方向：垂直纸面向外。,+,解：直线段ab在o点产生
11、的磁场：,方向向里,cd段：,方向向里,例： 一根无限长导线通有电流 I，中部弯成圆弧形。求：圆心o点的磁感应强度B。,例：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。,解：o 点 B 由三段载流导体产生。,规定向里为正向，,例：载流直螺线管的磁场,如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解 由圆形电流磁场公式,（1）P点位于管内轴线中点,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,或由 代入,运动电荷的磁场,毕 萨定律,运动电荷的磁场,+,例： 氢原子中的电子，以速率 v 在半径为 r 的圆周轨道上作匀速率运动。求：电子在轨道中心产生的磁感应强度。,解：,方向如图所示。,应用圆电流在中心产生的磁场公式求解。,（等效电流法）,运动电荷的磁场,解： 由圆电流的磁场求解。,向外,例：半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求：圆盘中心的磁感强度。,向内,
