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1、8.2 电容和电容器,孤立导体：附近没有其它导体和带电体。,理论和实验表明，孤立导体的电势U与其所带的电量Q成正比。,孤立导体的电容：,物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。,一、孤立导体的电容（Capacity）,8.2.1 电容,例如：求真空中孤立的导体球的电容。,地球：,仅与球的半径有关。,真空中孤立导体的电容只与导体的几何形状和大小有关，与导体是否带电无关。 电容反映了孤立导体贮存电荷的能力。,由于静电感应，A的电势会随着周围其它导体、带电体的分布变化。,若在A的周围加一接地屏蔽层B，则AB间的电势差与外界无关。,这样的导体组称为电容器。,二、电容器（Capacitor）的电容,通
2、常，由彼此绝缘、相距很近的两导体构成电容器。,使两导体极板带电,电容器的电容大小不仅取决于两导体的形状、大小、相对位置，还与两极板之间填充的电介质有关，与所带电量无关。,极板,极板,电容器的电容：,两导体极板的电势差,实验表明：在电容器的两极板间填充电介质时，电容器的电容将增大。,假设两极板之间充满某种均匀电介质，则其电容C是真空时的电容C0的 倍，即：,在真空中：,除真空外，各种电介质的 的值都大于1。,称为电介质的相对电容率，它是表征电介质本身特性的物理量。,3、电容器电容的计算,在实际应用中，常见的电容器有： 平行板电容器、球形电容器和圆柱形电容器。,1）设电容器两极板分别带电荷 ；,4
3、）由电容器电容的定义式 求出 C。,3）通过场强，计算两极板间的电势差 ；,步骤：,2）求出两极板间的场强分布 ；,1、平板电容器,（2）两带电平板间的电场强度,（1）设两导体板分别带电,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器的电容,（5）如果在两极板间充满相对电容率为 的电介质时，则其电容为：,（4）平板电容器的电容,称为电容率。,例1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方 形，两板之间的距离 。如两极板的电势差 为 ，要使极板上储存 的电荷，边长 应取多大才行。,解：,2、圆柱形电容器,（3）,（2）,（4）电容,圆柱形电容器是由半径分别为 RA 和 RB 的两同轴圆柱导体面 A 和
4、 B 组成，圆柱长度 l RB。,3、球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成。,解 设内球带正电（ ），外球带负电（ ）。,孤立导体球的电容。,例：平行板电容器，已知 S、d，插入厚度为 t 的铜板。求： C 。,解：,设A、B带电分别为 Q,由高斯定理知场强分布,铜板内,间隙内,8.3 电场能量,一。 静电场的能量定义 ( Electrostatic Energy ),因此，带电系统具有能量。,一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间存在着相互作用的电场力。,任何一个带电系统在形成的过程中，外力必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。,外界对系统所做的功，应该等于
5、系统能量的增加。,把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在当前状态时的静电势能。简称静电能。,把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。,或：,定义：,可见，静电能就是相互作用能。,1 .点电荷在外电场中的静电势能, 点电荷q0 在外电场中某点的静电势能,一个电荷在外电场中的电势能为该电荷与产生电场的电荷系所共有。,式中U 是该点的电势,求：电子在原子核的电场中的电势能。,解：,例题,以无限远为电势的零点,电子所在处的电势为,所以,2. 点电荷系的静电能, 电荷系的相互作用能,以两个点电荷系统为例，设q1 和q2 相距 r 。现使
6、q1 静止，移动q2 到无穷远。在这过程中，q1 对q2 做的功,式中U1 为 q1 在 q2 处的电势。,We 就是两电荷系统的相互作用能。,式中U2 为 q2 在 q1 处所激发的电势。,同样，可以将上式写成,求：由三个点电荷构成的系统的静电能。,解：,例题 ：,推广到一般情况：,所有对, 连续分布电荷系统的静电能,将连续分布的电荷分成许多电荷元dq，把每个电荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能,U为任一时刻已聚集的电荷在dq所在处的电势,均匀带电球体，半径为 R，电荷体密度为，求这一带电球体的静电能。,解：,例题：,考虑将球上所有电荷从无限远处
7、聚集过来需要做的功,设：到某时刻，球半径已达 r，,电荷量为,此时球面上一点的电势为,继续从无限远处搬迁电荷dq至球上需做功Udq,也称它是均匀带电球系统的自能,取电荷元,整个球聚集完成需做的功为,二、电容器的储能,电容器充电过程就是储存能量的过程，可看成是把电荷从一个极板移动到另一个极板的过程。,在这个过程中，电源要克服电场力做功，消耗电源的化学能。这部分能量以电能的形式储存在电容器中。,某一瞬时，两极板的带电量分别为+q和-q，极板间的电势差为U。,电源将电荷dq由电容器负极板搬运到正极板时所作的功为：,上式对各种结构的电容器都成立。,充电过程中电源做功所转化的电能究竟是储存在哪里的？是伴
8、随着电荷储存在电容器的极板上，还是储存在电容器两极板间的电场内？,这个问题需要通过实验来回答。,事实说明，电能储存在电场中。,但是在电磁波中，电场可以脱离电荷而传播到远处。电磁波携带能量，已被近代无线电技术所证实。,在静电场的情况下，电场总是与电荷同时存在的，所以我们无法分辨电能是与电荷相联系、还是与电场相联系。,三、静电场的能量 能量密度,物理意义：电场是一种物质，它具有能量。,以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。,电场中单位体积的能量称为电场能量密度：,（均匀电场）,（普遍适用）,非均匀电场能量的计算：,只要确定 we 就可计算电场能量 We。,非均匀电场中不同地方的能量密度不同。可
9、以用微元积分法求总能量。,在电场中任意的体积元中的电能为：,电场空间所存储的总能量为：,电场能量密度,例：已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q。求：从球心到无穷远处的电场能量,R,Q,解：,取体积元,例：球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问：此电容器贮存的电场能量为多少？,解：,取一体积元，,（球形电容器电容）,（1）,（2）,（孤立导体球贮存的能量）,例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长度电容 ；4）单位长度贮存能量。,解： ）极板间作高为 h 半径为 r 的高斯柱面，,场强,介质中高斯定理：,）极间电压：,）单位长度电容,h 长电容,单位长度电容,单位长度贮存的能量,） h 长贮存的能量,
