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1、静电场中的导体和电介质,主讲人：戴占海 QQ：13576003 E-Mail： Website：http:/beijingfushe.physchina.org/,静电场中的导体和电介质,导体：导电性能良好的物体，如金属、人体、大地,绝缘体：导电性能很差的物体，又称电介质,半导体：介于导体和绝缘体之间,超导体：基本无电阻,导体的静电平衡条件,导体的静电性质,空腔导体的静电性质,静电屏蔽,导体的静电平衡条件,金属导电模型,构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体属公有化。,当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作
2、用。,当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。,外电场与自由电荷移动后的附加场 之和为总场强,当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。,时,导体处于静电平衡状态,用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动,静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。,静电平衡条件：,导体内部任何一点处的电场强度为零； 导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.,静电感应,感应电荷,施感电荷,导体的静电性质,1.静电平衡时，导体是个等势体，导体表面是个等势面,2.静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体表面,证明：在导体内任取体积元,
3、体积元任取,证毕,3.静电平衡时，在导体表面附近，电场强度的方向处处与导体表面垂直，大小与该处导体表面面电荷密度成正比，其关系为,设导体表面电荷面密度为,相应的电场强度为,设P是导体外紧靠导体表面的一点,4.孤立导体表面的电荷分布和尖端放电,尖端放电(point charge)就与面电荷密度、场强有关。,孤立导体，电荷分布的实验的定性的分布： 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。,电晕,4.孤立导体表面的电荷分布和尖端放电,注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.,4.孤立导体表面的电荷分布和
4、尖端放电,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .,尖端放电现象,尖端放电现象的利与弊,4.孤立导体表面的电荷分布和尖端放电,尖端放电现象,尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕，故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。,在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。,但尖端效应也有应用：如避雷针、静电喷涂、静电除尘等。,空腔导体的静电性质,1.第一类空腔（金属空腔导体内
5、部无带电体）,空腔内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面，空腔内无电场，处处等电势,腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零,2.第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）,空腔内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷的代数和为零,注意：空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状,若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体,若第二类空腔导体接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，须满足静电平衡条件，金属空腔是零电位,静电屏蔽,导体空腔（不论接地与否）内部电场不受外表面上的电荷或外界电场的影响； 接地导体
6、空腔的外部电场不受空腔内电荷的影响,例 1 ：面积为 S，带电量 Q 的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？,解：由已知条件：,由静电平衡条件和高斯定理，做如图所示高斯面可得：,金属板内任一点的场强为零，则：,以上四个方程联立可求出：,S,设,由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和高斯定理可得各区间的场强：,方向向左,方向向右,方向向右,设,由高斯定理得：,金属板内场强为零得：,接地的情况,电荷守恒,联立解出：,方向向右,例 2.一个带电金属球半径R1，带电量q1 ，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，
7、球壳带电量为 q 。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？,由电荷守恒,由高斯定律,再由电荷分布和高斯定理及对称性,解：设球壳内外表面电量：,高斯面,利用高斯定理、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。,高斯面,所以金属球A与金属壳B 之间的电势差为：,如果用导线将球和球壳接一下， 则金属球壳B的内表面和金属 球A球表面的电荷会完全中和， 重新达到静电平衡，二者之间 的场强和电势差均为零。,球壳外表面仍保持有 的 电量，而且均匀分布，它外面 的电场仍为：,例3. 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,解:,接
8、地 即,设:感应电量为,由导体是个等势体 O点的电势为0 则,静电场中的电介质,导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。,从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。,电容 电容器,电介质中的高斯定理 电位移,电介质的极化,电介质对电场的影响,电介质: 绝缘体（ Dielectric）,(在电场中的)电介质,电场,r,r 电介质的相对介电常数,结论:,介质充满电场或介质表面为等势面
9、时,介质中电场减弱,27,电介质的极化(Polarization of dielectric)：,无极分子 (Polar molecular),有极分子 (Non-polar molecular ),+ -,无外场时（热运动）,整体对外 不显电性,(无极分子电介质),(有极分子电介质),有外场时,(分子) 位移极化,(分子) 取向极化,束缚电荷,束缚电荷, 无极分子电介质, 有极分子电介质,(orientation polarization),(Displacement polarization),(bound charges),电介质的极化,电介质中的高斯定理 电位移,通过任一闭合曲面的电位
10、移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。,称为电容率,称为相对电容率,电容 电容器,孤立导体的电容,电容器,电容的计算,孤立导体的电容,定义：,升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。,单位：库仑/伏特 称作 法拉或记为 C/V。,孤立导体的电容与导体的形状有关， 与其带电量和电位无关。,孤立导体是指附近无其它带电体 或导体，认为地球离它很远。,微法,微微法,电容器,若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：,与两极板的形状、间距以及极板间的电介质有关,按形状：,平行板电容器 圆柱形 球形电容器,按极板间的介质：,空气电容器 云母电
11、容器 陶瓷电容器 电解电容器,按结构：,可变电容器 半可变电容器 固定电容器,两个重要指标：电容量和耐压,1 平行板电容器：,平行板电容器间无电介质时：,电容的计算,平行板电容器间有电介质时：,2 球形电容器：,两个同心的金属球壳带有等量异号电荷,特别是当,若两球壳间有电介质则，,3 圆柱形电容器（同轴电缆）：,两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的 电荷，其间距离 R2R1L，充有介电常数为 的 介质，线电荷密度为 。,4 电容器的串联和并联,电容器的并联,电容器的串联,电容器的计算过程如下： （1）设正极带电 q ，写出两极间的电场强度表达式 （一般由高斯定理求出）。,（2）由公式
12、 ，求出 。,（3）由公式 ，求出电容C。,电场的能量 能量密度,电容器储存的电能,电场的能量 能量密度,例题,电容器储存的电能,所以储存在电容器中的能量为：, 电容器储存的能量与场量的关系。,结果讨论：,电容器所具有的能量与极板间电场 和 有关， 和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。,电场的能量 能量密度,电场的能量,场能密度:,单位体积内的电能,电场能量密度为,在真空中,例一：一个球半径为R，体电荷密度为，试利用 电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,球内,球外空间,例二：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电 后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把 两极板拉至2d ，试求：1.外力克服电力所做的功。 2.两极板间的相互作用力？,解：1.根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量,电容器两个状态下所存贮的 能量差等于外力的功。,初态,末态,若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。,2.外力反抗极板间的电场力作功,极板间的力,（1）用高斯定理求 分布;,（2）写出 ，取体积元dV ;,计算某一空间体积内电场能量的方法,（3）积分,
