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1、1,17.5 能量均分定理,一、自由度 二、能量按自由度均分定理 三、理想气体的内能,2,一、自由度,在空间自由运动的质点:,在曲面上运动的质点:,质点沿直线或曲线运动：,一个独立坐标 自由度 i =1,三个独立坐标 自由度 i =3,二个独立坐标 自由度 i =2,质点的自由度,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。,( i ),3,刚体有6个自由度(三个平动，三个转动),质心：3个( x, y, z ),转轴：2个( , ),位置：1个( ),刚体的自由度,4,例： 自由运动的刚体 (如手榴弹) 按基本运动分解：平动 + 转动 整体随某点(通常选质心)平动,确定质心位置需 3个平动自由
2、度 t = 3, 每一点绕过C点的轴转动,先定转轴：,2个自由度,再定每个质元在垂直轴的平面内绕转轴转的角度：,1个自由度,共有3个转动自由度 r = 3,自由刚体 i = t + r = 6,5,分子能量中独立的速度平方项数目,1、单原子气体分子,独立坐标数为 个自由度,能量中独立速度平方项数,2、双原子气体分子,独立坐标数为,独立速度平方项数,a、刚性双原子分子,气体分子的自由度,（质点）,6,能量中有五个独立的速度二次方项。,转动,平动,b、非刚性双原子分子运动在温度较高情况发生振动,平动,转动,振动,7,3、多原子气体分子,(刚性)独立速度平方项数,独立坐标数,说明：在温度较低的情况下
3、，气体分子作为刚性分子。,8,单原子分子 3 0 3 刚性双原子分子 3 2 5 刚性多原子分子 3 3 6,气体分子的自由度,分子,自由度,平动,转动,总,* 任一分子的平动自由度是 3,平均平动动能,9,二、能量按自由度均分定理,分子的平均平动动能：,从这一特例， 三方向的平均平动动能相等，因此可以认为分子的平均平动动能是均匀地分配在每一个自由度上( )，相应每一个自由度平均能量为 。,10,在碰撞的过程中，能量可以由一个分子传递给另外一个分子，可以由一种运动转化为另外一种形式的运动，也可以由一个自由度转移到另外一个自由度。这些转变都是无规则的，但总的趋势是各种形式的平均能量趋于相等。因为
4、没有任何理由使得哪一种运动形式更占优势。 当达到平衡时，从微观上说这些转变仍在不断进行，但总能量却是通过碰撞而机会均等地分配到每一个自由度。,11,能量均分定理:,在温度 T 的平衡态下，物质（气体、液体和固体）分子的每一个自由度的平均能量都相等，而且都等于 。,12,分子的平均能量：,单原子分子：,双原子分子：,多原子分子：,刚性,讨论,(1) 这是大量分子无规则热运动的能量所遵循的统计规 律， 是大量分子的集体表现。,(2) 对个别分子，其热运动能量并不按自由度均分。,推论：气体平衡态时，分子任何一自由度的平均能量相等，均为 （能量均分定理）,13,三、理想气体的内能,1、内能的概念 宏观
5、物体内部所有分子各种形式热运动的动能、势能以及分子间相互作用的势能的总和称为物体的内能。 (1) 内能是状态的函数。 (2) 内能和机械能是不同的。 2、气体的内能,气体内能,=平动动能,+ 转动动能,+ 振动动能,+ 振动势能,+ 分子间势能,气体的内能是状态参量T 和V 的函数,14,3、理想气体的内能： 1) 理想气体的内能仅是温度T 的单值函数，即 E = E(T) 2) 对1mol的理想气体：,15,17.6 麦克斯韦速率分布律,一、分布的概念 二、气体速率分布的实验测定 三、麦克斯韦速率分布律 四、气体分子的三种统计速率,16,一、分布的概念,气体系统是由大量分子组成， 每个分子运
6、动速度各不相同，而且通过碰撞不断发生变化。 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速度（速率）的分布。,问题的提出,分布的概念,例：学生人数按年龄的分布,17,例：气体分子按速率的分布, Ni 就是分子数按速率的分布,18,二、气体速率分布的实验测定,1. 实验装置,2. 测量原理,19,二、气体速率分布的实验测定,1. 实验装置,2. 测量原理,20,(1) 能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件,通过改变角速度的大小， 选择速率v,(2) 通过细槽的宽度，选择不同的速率区间,(3) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数,21,氧气分子在273K时的分布情况,设N为
7、总分子数，N为速率区间v内的分子数。,速率分布曲线,22,速率分布的几个概念：, 某个速率间隔的分子数占总分子数的百分数, 不能讲某个速率的分子数，只能讲某某速率间隔中 的分子数( ), 大量气体分子所遵循的统计规律(分布), 某个速率间隔中( )单位速率区间的分子数占总分子数的比率 (概率密度或分布函数),23,1 速率分布函数,三、麦克斯韦速率分布律,24,速率分布函数的物理意义：,速率在速率v所在的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。,25,2 麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦速率分布函数的数学表达式：,对麦克斯韦速率分布定律的分析说明,(1) 分布曲线：图示形象 描绘出气体按速率分布
8、情况。再次说明，分子热运动的速率大小是偶然的，但对大量气体分子而言，在平衡态下，有着必然的统计规律。,26,(2) 曲线面积,曲线下总面积 （归一化条件）,表示分子具有各种速率的概率总和 。,(3) 曲线有一个极大值，它所对应的速率 称为最概然速率。其物理意义：若把整个速率范围分成许多相等的小区间，则 所在区间内的分子数占总分子数的百分比最大。,窄矩形面积： ，表示速率在 的分子数占总分子数的百分比 (概率)。,27,(4) 速率分布曲线与温度及分子质量的关系,28,四、气体分子的三种统计速率 1. 最概然速率v p 将f (v)对v求导，并令其为零，即：,29,2. 平均速率,3. 方均根速
9、率,30,说明下列各式的物理意义：,速率在v1 v2区间内的分子数占 总分子数的百分比。,速率在 的分子数占总分子数的百分比。,速率在v1 v2区间内的分子数。,v1 v2速率区间内的分子的平均速率,整个速率区间内分子的平均速率。,速率在 的分子数。,31,例4.4 导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。设导体中共有N个自由电子，电子气中电子最大速率为vf（称为费米速率）。电子的速率分布函数为,求：(1) 用vf定出常数A； (2) 求电子的平均速率。,解：(1) 归一化条件：,(2),32,完成作业： 3.17-3， 3.17-9 3.17-10，3.17-15 3.17-19,课下认真研究教材中有关例题。,谢 谢 大 家,
