大学物理课件001质点运动学

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1、主讲人：戴占海 QQ：13576003 E-Mail： Website：http:/beijingfushe.physchina.org/,力 学,运动学：,我们在这里所说的力学指的是经典力学牛顿力学。,静力学：平衡问题,力学,力学研究机械运动,动力学：,机械运动：物体间或物体各部分之间的相对位置变化。,质点运动学,几个基本概念 :,质点,空间 时间,参考系 坐标系,研究质点的运动状态及状态变化的描述方法（注：不涉及变化的原因），研究质点位置、位移、速度、加速度之间的关系（时间）,质点：只有质量而无体积的理想模型，是抽象出来的一种力学研究对象。,质点相对性：研究地球绕太阳公转时，可将地球视为质

2、点。,质 点,时间、空间与物质运动的关系,空间的量度,时间的量度,时空观,空间 时间,空间和时间是运动着的物质存在的基本条件，空间表征物质客体的广延性，时间表征物质运动过程的持续性、连贯性。空间和时间都是客观存在，但不能脱离物质和物质的运动而存在。没有物质的空间和没有空间的物质都是不可想象的，同样，也不存在不伴有物质运动的时间。物质的运动是联系空间和时间的纽带。,时间、空间与物质运动的关系,长度、面积、体积,米的定义：光在真空中经1/299792458 s 时间所走过的距离。,哈勃半径 地球半径 人的典型高度 书页的厚度 氢原子半径 质子有效半径 弱电统一的特征尺度 普朗克长度,空间的量度,时

3、间单位用铯原子的两个超精细能级跃迁所对应的辐射的频率规定 =9192631770Hz 所以 1s = 9192631770 / v,注意：按照相对论的观点，长度，时间和质量都与运动有关,时间的量度,绝对时空观：牛顿，空间和时间不依赖于物质是独立的客观存在。,四维时空观：时间和空间特性是相互依赖并与物质运动相联系的。,当物体运动速度远远低于光速时，牛顿的时空观能够近似地符合时间和空间的客观性质，经典力学就是在此时空观下的理论体系，所以经典力学的使用条件是物体运动速度远远低于光速。,时空观,意义：定量地描述物体相对于参考系的位置,物质运动的绝对性,运动描述的相对性,参考系：为了描述一个物体的运动情

4、况，必须指明该物体的运动是相对于哪一个物体的，这个被选作参考的物体或物体系称为参考系。,坐标系：直角坐标系，平面极坐标系，柱坐标系，球坐标系。,位置矢量 运动学方程 位移,位置矢量,运动学方程,位移,从坐标原点向质点的位置所引的有向线段（位矢）,方向,大小,位置矢量,曲线运动：质点运动轨迹为曲线,直线运动：质点运动轨迹为直线,消去时间得质点 运动轨迹方程。,运动学方程,即为运动方程,位移：,位 移,1、位移是矢量，有大小和方向，表示质点位置的变化情况,2、路程是标量，表示运动质点所经过的轨道的长度,3、,（位矢长度的增量）,说明：,4、两点之间的位移是唯一的，而路程不唯一,5、什么情况 ？,不

5、改变方向的直线运动,速度 加速度,瞬时速率（速率）,平均速度,速度（瞬时速度）,在直角坐标系中,速度的大小：,矢量性、瞬时性、相对性,速度的方向：,速度的方向：,和这个时刻质点所在处的轨道曲线相切，并指向运动方向,加速度:,平均加速度,大小：,瞬时加速度,表示速度变化的快慢,两种坐标系下描述运动的物理量的形式：,直角坐标系,自然坐标系,在直角坐标系中,切向轴和法向轴,切向加速度,法向加速度,在自然坐标系中,切向轴和法向轴,一对正交坐标轴建立在质点运动的轨道上,沿着速度方向的坐标轴为切向轴,与速度方向垂直且指向曲线凹侧的坐标轴为法向轴,构成的坐标系为自然坐标系,切向加速度和法向加速度,切向加速度

6、,法向加速度,切向加速度和法向加速度,法向加速度大小 :,切向加速度和法向加速度,切向加速度大小 :,注意：,结果：,大小：,方向：,直线运动,一般表达式：,在直线运动时，写为：,一维时可把矢量符号去掉 :,正号表示与正方向一致,负号表示与正方向相反,直线运动,直线运动总结,若加速度为恒矢量：,若加速度不为恒矢量：,利用自然坐标, 一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：,an= 0 at= 0,匀速直线运动,an= 0 at 0,变速直线运动,an 0 at = 0,匀速曲线运动,an 0 at 0,变速曲线运动,例题1（本题3分）0518 以下五种运动形式中，保持加速度不变的运动是 （）单

7、摆的运动 （）匀速率圆周运动 （）行星椭圆轨道运动 （）抛体运动 （）圆锥摆运动,D,例题2（本题3分）0519 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （）切向加速度必不为零 （）法向加速度必不为零（拐点处除外） （）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 （）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 （）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动,B,例题5（本题5分）5626,（ ）,D,解 （1）由题意可得速度分量分别为,t = 3s 时速度为,速度 与 轴之间的夹角,例2 设质点的运动方程为 其中 。式中各量的单位均为SI单位。求（1）t=3s时的速度

8、。（2）作出质点的运动轨迹图。,（2） 运动方程,由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为,例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,即,沿 轴正向, 当 时,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,解：由加速度定义,例3 有 一个球体在某液

9、体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,抛体运动 运动叠加原理,抛体运动,运动叠加原理,(自学),斜抛运动,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?,运动叠加原理：,任意一个运动，均可视为几个彼此独立进行的运动叠加而成。,圆周运动,圆周运动的角量描述,线量与角量之间的关系,匀变速圆周运动,匀速圆周运动的矢量表示,x,y,P,v1,v2,R,P,角量： 角位置： 角位移： 角速度： 角加速度： ,平均角速度和平均角加速度,瞬时角速度和瞬时角加速度,圆周

10、运动的角量描述,线量与角量之间的关系,x,y,P,v1,v2,R,P,匀变速圆周运动,注意：与匀变速直线运动规律相似,匀速率圆周运动的特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的方向，而且永远指向圆心，称向心加速度。,o,p,an,x,y,P,v1,v2,t,R,P,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,相对运动,相对运动,绝对运动,相对运动,牵连运动,例题6（本题3分）0261 一质点从静止出发沿半径 的圆周运动，其,角加速度随时间 的变化规律是 （ ）,则质点的角速度 _；切向加速度 _,例题8（本题5分）0509 在半径为 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为 （式中为 常数

11、），则从 到 时刻质点走过的路程 _； 时刻质点的切向加速 _； 时刻质点的法向加速度 _,半径为 的圆或,0,例1 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设b 为一常量, 求（1）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.,解：,（1）,（2）,（3）,解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量 .,分离变量有,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,（2）在时间 内矢径 所转过的角度 为,飞机经过的路程为,代入数据得,例 如图示, 一实验者 A 在以 10 m/

12、s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器, 此弹射器以与车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 .,速度变换,解 : 地面参考系为 S 系 平板车参考系为 系,弹丸上升高度,解: 地面参考系为 系，平板车参考系为 系., B , D ,例：对于沿仰角以初速度 v0 斜向上抛出的物体，以下说法中正确的是： （A）物体从抛出至到达地面的过程，其切向加速度保持不变 （B）物体从抛出至到达地面的过程，其法向加速度保持不变 （C）物体从抛出至到达最高点之前，其切向加速度越来越小 （D）物体通过最高点之后，其切向加速度越来越

13、小,分析：加速度 g 沿切向与法向的分量随速度的方向变化而变化. 斜抛物体在最高点时，切向加速度最小., C ,例 一快艇正以速度 v0 行驶，发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度. 试求汽车在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度.,解：,求 的关系，可作如下变换,解：,例 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .,思考 轨道最高点处的曲率半径？,例 一质点沿x 轴运动，其加速度为 a = 4t (SI制),当 t = 0 时， 物体静止于 x = 10m 处. 试求质

14、点的速度，位置与时间的关系式.,解：,例 有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = 5t2 - 3t3 (SI). 试求（1）在第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒末的加速度.,解：,例 质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系为 a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。,解： 设质点在 x 处的速度为v,已知:,解：取坐标如图,例：一人在灯下以 匀速度行走，已知条件如图所示，求头顶影子 M 点的移动速度。,解题思路,解法一,问：雪撬做什么运动 ？,雪撬速度,解：,例：如图质点在半径 的圆周运动，其角位置为 ，求 时的,O,解：,2）在上述时间内，质点所经过的路程.,例 无风的下雨天， 一火车以20m/s的速度前进，车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成75角下降，求雨滴下落的速度（设下降的雨滴作匀速运动）。,解 以地面为参照系，火车相对地面运动的速度为 ，雨滴相对于地面的运动速度为 ，旅客看到雨滴下落的速度为雨滴相对于火车的运动速度 .,