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1、大学物理讲座,哈尔滨工程大学理学院物理教学中心,孙秋华, 总复习,力学教学要求: 质点： 1.掌握位置矢量、速度、加速度的瞬时性、矢量性、以及运动的相对性和独立性。掌握切向加速度和法向加速度。学会由已知的运动方程求出速度和加速度。也应使学生学会从已知的速度或加速度及初始条件给出运动方程。 2.圆周运动的角量描述可在中学基础上进行总结，并通过与直线运动对比给出角量的运动方程。 3. 掌握用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，并学会建立和求解运动方程。 4.会解决变力作功的问题。掌握保守力作功的特征，从而引出势能的概念，并推出重力势能、弹性势能、引力势能的计算式。,1. 理解描写刚体定轴转动的物理量
2、，并掌握角量与线量的关系.,2.理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.,刚体:,5.掌握功能原理，理解能量是状态的单值函数. 6.掌握动能定理及动量定理的意义和表达式。重点了解机械能守恒和动量守恒的条件。 7.掌握对心碰撞问题。,3 .理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,5. 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,4 .理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,1. 掌握谐振动的基本特性及描写谐振动的基本物理量以及它们的物理意义。熟练掌握利用旋转矢量的方法解决谐振动的
3、问题。 2.理解谐振动中的能量转换过程，了解振动能量与振幅的关系。 3.熟练掌握同方向同频率谐振动的合成。了解不同频率同方向振动的合成，利用垂直振动的合成求未知信号的频率。,机械振动：,质点176,瞬时性,空间积累,时间积累,16,11,6,6,5,4,力学典型题,力学中重要物理量的计算 1.已知运动方程求相应物理量 2.已知某些条件给出物理量 3.利用作用的效应求出物理量 4. 力学综合性习题,一.已知运动方程求相应物理量,1.一质点沿 x 轴作直线运动，其位置与时间的关系为： x=10+8t-4t2 求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。,3.已
4、知：质点的运动方程为 其中A、B、均为正常数，AB。 求：(1)此质点的轨道方程； (2)此质点的速度和加速度; (3)此质点的切向加速度，何时为零。,4.有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为 x=4.5t2-2t3 (SI),试求：（1）第2秒内的平均速 度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内 的路程。,(5)一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系： (A、皆为常数) (SI) 求： 任意时刻质点的加速度；(2) 质点通过原点的时刻t ,(6)一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间关系为S=bt+ct2/2，其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与
5、法向加速度大小相等所经历的时间。,7(作业1)已知质点的运动学方程为 (SI)。 求：t = 2 s时，质点的速度和加速度,二.已知某些条件求运动方程和物理量,10. 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 .,(11)在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度 为v0，初始位
6、置为x0，加速度 （其中C为常量），求 t 时刻的速度与运动学方程为,(12)一物体悬挂在弹簧上作竖直振动， 其加速度为ky，式中k为常量，y是以 平衡位置为原点所测得的坐标. 假定 振动的物体在坐标y0处的速度为v0， 试求速度v与坐标y的函数关系式,15.(作业2)以初速度 向上抛出一小球，小球在运动过程中受到阻力，其大小为 ，k为常数，求：小球任意时刻的速度及达到的最大高度。,三. 一些物理量的计算,18.一质量为m 的质点，在xoy平面上运动。,其位置矢量为：,其中a , b , 为正值常数，a b。,(1)求：质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的 动能。,(2)求：质点所受的作
7、用力以及当质点从A 运动到B的过程中分力Fx、Fy所做的功。,19.一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,20.一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,21.如图，质量为m，长为L的匀质细杆，在水平面内可以绕固定点O逆时针转动。细杆与水平面之间的滑动摩擦系数为。 求：摩擦力对于O点的力矩。,(24)一物体以初速度v0、仰角a 由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径（忽略空气阻力）,(28)一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下
8、，将其慢慢拉回桌面，求拉力做的功,(31)如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长物体与桌面间的摩擦系数为若物体在不变的外力F作用从静止下向右移动，求：物体到达最远位置时系统的弹性势能EP 。,(32)设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒 子间距离r的函数关系为 ，k为正值 常量，试求这两个粒子相距为r时的势能 （设相互作用力为零的地方势能为零）,(33)一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心o且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，
9、如图所示释放后，杆绕O轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小，此时该系统角加速度的大小,(34)一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk (k为正的常数)，求：圆盘的角速度从0变为0/2时所需的时间,39.(作业18)有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？,四.利用作用的瞬时效应求出相应的物理量,40.水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A
10、和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,41. 在出发点O以速度 v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f = kmv2 的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。 求（1）小球能上升的最大高度； （2）当小球上升到最高点， 然后又回到出发点时的 速率。,42.在光滑的水平面上， 固定平放如图所示的半圆形挡板S， 质量为 m 的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入挡板内，滑块与屏间的摩擦系数为 。求：
11、滑块沿挡板运动时任一时刻的速度v及路程S.,43.在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m 的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。,44. 已知：大环质量M，两个质量均为m的均匀小环，无摩擦，系统开始静止。若两个小环同时从大环顶部由静止开始向两边滑下，试证：若 m3M/2, 则在两个小环下滑至某一位置时大环会升起，并求出大环开始上升时小环下滑的角度。,45.如图，CO绳与竖直方向成30o角度，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态。已知B的质量为10kg
12、，地面对B的支持为80N，若不考虑滑轮的大小。 求：(1) 物体A的质量； (2) 物体B与地面的摩擦力； (3) 绳CO的拉力。,47.一根长为l，质量为m的匀质细杆，一端与光滑的水平轴相连，可在竖直平面内转动，另一端固定一质量也是m的小球，且小球半径Rl。设杆由水平位置自由释放。 求：杆下摆至任意角度时的角速度和角 加速度,48.一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 .,49.已知：M1 、
13、R的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂m，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（2）绳中张力。,50. 如图所示，已知：r，J0，m，G。 求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过1角后，绳与杆轴脱离，并再转过2角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）,(51) 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度,(52)飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩
14、擦系数 =0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为某两常量)已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力),(53)如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑当A滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度,(54)如图所示，一根均匀细绳，其单位长度上的质量为，盘绕在光滑的水平桌面上。（1）设t=0时，y=0，v=0，今以一恒定的加速度a竖直向上提绳，当提到高度为y时，作用在绳端的力是多少？（2）以
15、一恒定的速度竖直向上提绳时，当提到的高度为y时，作用在绳端的力F又是多少？（3）以一恒定的力F竖直向上提绳，当提起的高度为y时，绳端的速度v为多少？,(55) 质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有 质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小,(56)一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为1/2M的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求：
16、B端重物上升的加速度？,61.(作业17)如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落 h=0.2m 时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。,62.一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动。 求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩 擦力对链条做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？,五.利用作用的空间积累效应求出相应的物理量,一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成
