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1、 乐教、诚毅、奉献、创新课题1函数及其表示一、课时目标1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用二、主要知识点1函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射(2)函数的三要素： (3)函数的表示法： (4)两个函数只有当 都分别相同时，这两个函数才相同2分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数三、经典例题题型一 函数与映射的概念【例1】下列对应是否是从
2、集合A到B的映射，能否构成函数？AN，BQ，f：ab；Ax|xn，nN*，By|y，nN*，f：xy；Ax|x0，xR，BR，f：xy，y2x；A平面M内的矩形，B平面M内的圆，f：作矩形的外接圆【探究1】(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓(2)函数是特殊的映射：当映射f：AB中的A、B为非空数集时，即成为函数(3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时【变式1】(1)集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyx
3、Df：xy(2)设a在映射f下的象为2aa，则20在映射f下的原象为_【例2】以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y；f2：y1.(2)f1：y|x|；f2：y(3)f1：y f2：xx11x0时，值域为 ；当a0且a1)的值域是 (5)y(a0且a1)的值域是 .三、经典例题题型一 函数的定义域【例1】(1)函数y的定义域为_(2)函数y(a0且a1)的定义域为_(3)函数f(x)的定义域为_【探究1】(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1
4、的正数以及三角函数的定义等(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值【变式1】求函数y的定义域【例2】(1) 已知yf(x)的定义域为1,2，求yf(3x1)的定义域(2) 已知yf(log2x)的定义域为1,2，求yf(x)的定义域【探究2】(1)若已知yf(x)的定义域为a，b，则yfg(x)的定义域由ag(x)b，解出(2) 若已知yfg(x)的定义域为a，b，则yf(x)的定义域即为g(x)的值域【变式2】(1)(2013大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为_(2)若函数f(2
5、x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域 题型二 函数的值域【例3】求下列函数的值域：(1) y； (2)y； (3)yx1； (4)yx； (5)yx； (6)y|x1|x2|.【探究3】求函数值域的一般方法有：分离常数法；反解法；配方法；不等式法；单调性法；换元法【变式3】(1)函数的值域为()A(，B，1C，1)D，)(2)函数y的值域是_(3)函数y的值域为_题型三 函数定义域与值域的应用【例4】已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围【探究4】已知值域求参数的值或范围是值域应
6、用中的一类比较典型的题目【变式4】已知函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)2a|a3|的值域四、本课总结求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解，因此，对函数解析式结构特征的分析是十分重要的常见函数解析式的结构模型与对应求解方法可归纳为：1二次函数yax2bxc(a0)及二次型函数yaf(x)2bf(x)c(a0)可用换元法2形如y(其中a1，a2不全为0且a2x2b2xc20)的函数可用判别式法3形如yaxb(a、b、c、d为常数，ac0)的函数，可用换元法或配方法4形如y(c0)或y或y的函数，可用反函数法或分离常数法5形如yx(k0，x0)的函数可用图像法或均值不等式法6对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如y|x1|x4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法7定义在闭区间上的连续函数可用导数法求函数的最值，其解题程序为第一步求导，
