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1、构造地质学 3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.2 变形分析 3.3 影响岩石力学性质 与岩石变形的因素,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或屈服极限, 岩石发生构造变形而形成的, 所以, 地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系. 要研究地质构造的成因, 形成机制, 发展和组合规律, 就要研究力在地壳中的分布规律, 活动规律, 变化规律, 时间和空间规律, 要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系, 从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方向和大小, 及其时空变化规律,3 地质构造分析的力学基
2、础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 1. 外力的概念: 对于一个物体来说, 另一个物体施加于这个物体的的力称为外力. 外力又可分为面力和体力两种类型: 面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体的重力等,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 1. 外力的概念: 2. 内力的概念: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力 内力又可分为固有内力和附加内力两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在的相互作用力, 这种相互
3、作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力.,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 1. 外力的概念: 2. 内力的概念: 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物体内部内力的改变量称为附加内力,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 1. 外力的概念: 2. 内力的概念: 3. 应力的概念: 一物体受外力P 的作用, 物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p, 将物体沿截面A切开, 取其中一部分, 此时,
4、 截面A 上的附加内力与外力P 大小相等, 方向相反. 应力 可定义为受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力.,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3. 应力的概念: 应力 : 受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力. 写为: s=P/A 应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa), 并规定, 挤压力为“正”, 拉张力为“负”.,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 4. 附加内力的分解 在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF, 作用于截面dF 上的附加内力为dP , 根据平行四边形法则, 可将内
5、力dP 分解为垂直于截面dF 的分力dN , 及平行于截面dF 的分力dT.,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 4. 附加内力的分解 合应力: sf=dP/dF 正应力: 垂直于截面dF上的应力 s=dN/dF 剪应力: 平行于截面dF 上的应力 t=dT/dF 规定: 顺时针剪切为“负”, 逆时针剪切为“正”,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1. 应力状态: 点的应力状态: 过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况 截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究. 如单
6、元体选择在六个面上只有正应力的作用, 而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1. 应力状态: 若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时, 称为等应力状态, 在这种应力状态下, 物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化(畸变).,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1. 应力状态: 当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时, 单元体截面上存在最大主应力s1, 中间主应力s2和最小主应力s3,
7、这种应力状态可导致物体形态变化(畸变), 其中s1-s3 之值称为应力差。,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1. 应力状态: 微小单元体六个截面上的三对主应力, 每对主应力作用方向线叫做主应力轴, 主应力所作用的截面称为主应力面或主平面,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1. 应力状态: 2. 应力椭球体: (1) 应力椭球体: 当物体内一点主应力性质相同，大小不同, 即s1s2s3时, 可以取三个主应力的矢量为半径, 作一个椭球体, 该椭球体代表作用于该点的全应力状态,
8、 称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力s1, 短轴代表最小主应力s3, 中间轴代表中间主应力s2,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.2 应力状态和应力椭球体 2. 应力椭球体: (1) 应力椭球体: (2) 应力椭圆: 沿椭球体三个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆, 叫应力椭圆, 每一个应力椭圆中有两个主应力, 代表二维应力状态. 这三个应力椭圆分别为: s1与s2椭圆、s1与s3椭圆、s2与s3椭圆,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.2 应力状态和应力椭球体 2. 应力椭球体: 3. 一点的空间应力状态类型 (1) 三轴应力状态: 三个主应力均不
9、为零的状态, 这是自然界最普遍的一种应力状态 (2) 双轴应力状态: 一个主应力的值为零, 另外两个主应力的值不为零的应力状态 (3) 单轴应力状态: 其中只有一个主应力的值不为零, 另外两个主应力的值都等于零的应力状态,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 3.1.3 二维应力分析 从教材下面的分析可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是 推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理, 单轴应力分析方法
10、是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。 以下仍然用教材的写法讲解：,3 地质构造分析的力学基础,1. 单轴应力状态的二维应力分析 1) 平面上一矩形物体, 作用于物体上的外力为P1 , 内力为p1, 那么, 垂直于外力截面A0上的主应力为: s1=p1/A0 （1） 2) 在与内力p1斜交的截面Aa上, 设其正应力为上sa, 剪应力为ta, 合应力为sA, 截面Aa的法线与p1作用线之间的夹角为a , 则 sA =p1/Aa （2） 根据三角函数关系: sa=sA cosa 并代入（2） sa= p1 cosa/ Aa 由（2） 得p1 = s1 A0 代入 sa= s1 A0 cos
11、a / Aa ,又 cosa = A0 /Aa sa= s1 cos2a （3） 据倍角公式1 cos2 a 2 cos2a可写成: sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4）,3 地质构造分析的力学基础,由图可知 ta = s1cos a sina （5） 用倍角公式sin2 a 2 cos a sina 可写成 ta = s1 /2 sin2 a （6） 从上可得主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） ta = s1 /2 sin2 a （6） 讨论: (1) 当a=0 时 ta = s1(1+sin2 *0 )/2 ta= 0 结论: 在与挤压或拉伸方向垂
12、直的截面上, 剪应力为零, 即无剪应力存在,3 地质构造分析的力学基础,主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） ta = s1 /2 sin2 a （6） 讨论: (1) 当a=0 时 （4）中的 cos2 a 1 sa= s1 = smax 结论: 在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, 正应力最大 结论: 横截面上的正应力最大, 剪应力为零,3 地质构造分析的力学基础,主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） ta = s1 /2 sin2 a （6） 讨论: (2) 当a=45 时 （4）中 cos900 sa= s1/2 （4）中 sin901
13、ta = s1 /2= tmax (3) 当a=-45 时 sa= s1/2 ta = -s1 /2 = tmax,结论: 在距主应力面45的截面上(即a=45的截面上), 具有最大剪应力值, 且剪应力互等, 剪切方向相反,3 地质构造分析的力学基础,主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） ta = s1 /2 sin2 a （6） 讨论: (4) 当a=90 时 cos2 a 1 ，sin2 a 0 sa= 0 ta = 0 结论: 在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力, 也无剪应力,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.3 二维应力分析 1. 单轴
14、应力状态的二维应力分析 2. 双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体, 在其相互垂直的面上, 分别作用有外力p1和p2,且p1p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.3 二维应力分析 2. 双轴应力状态的二维应力分析 1）先求出由p1单独作用在Aa截面上的应力, 由单轴应力状态的应力分析公式（4） 和（6）,即得p1单独作用形成的应力 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a,3 地质构造分析的力学基础,3.1 应力分析 3.1.3 二维应力分析 2. 双轴应力状态的二维应力分析 2）
15、再求由p2单独作用在Aa截面上的应力: 90+a 代人 （4） 和（6）即得 s =s2(1-cos2a) / 2 t =-s2sin2a / 2 ,3 地质构造分析的力学基础,2. 双轴应力状态的二维应力分析 3） 根据叠加原理: s = sa + s t= ta + t 可得 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （6） t= (s1 - s2) sin2a/2 （7） ,3 地质构造分析的力学基础,已知双轴应力状态的应力公式 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （6） t= (s1 - s2) sin2a/2 （7） 讨论: (1) 两个互相垂直截面Aa, Ab.上的应力: 先求Aa截面上
