《高中新课程培训数学专题一：必修一整体介绍》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程培训数学专题一：必修一整体介绍（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中新课程培训数学专题一：必修一整体介绍张思明：各位老师，大家好，欢迎各位老师高中数学新课程的远程培训，我们这一讲是第一模块的起始课，我们想在这个讲座里请我们两位嘉宾来分析一下，第一模块如何做到整体把握。那么，首先允许我介绍一下到场的两位嘉宾，我身边这位是首都师范大学的博士生导师王尚志教授；我这边这位是同一个单位，首都师范大学张饴慈教授，欢迎两位来参加我们的研讨。那么，作为第一模块的起始课，在第一天的研修里，我们想给大家一个整体的轮廓，把这一模块做一个基础的分析，我们这个工作先请王老师您来做一个基本的介绍。王尚志：各位老师，大家好！我们整体来说一共是 10 节课，10 天，其中前五天是围绕着第
2、一个模块必修一展开的，后五天是围绕着必修二展开的。那么，我们在必修一，必修二这两个模块的培训中，第一个关键词是“整体”，也是我们多次强调的一个关键词，希望我们老师有一个对于课程整体把握的意识。因为我们无论是教数学和做数学，都需要对我们做的东西有一个完整的了解，这是我们第一个关键词。第二个关键词我们就希望老师能够逐步的形成这么一种思维的方式，从局部到整体，再从整体回到局部，就是无论我们总是一节课一节课的教，一章一章的教，一个模块一个模块的实施我们的教学计划，那么在我们教一节课，一张内容，一个模块内容的时候，我们要养成这样一个思维的方式，从我们局部，要看到它在整体中的位置和作用，只有这样，我们才能
3、形成一个更好的对整体的理解，然后我们再在整体理解的基础上回到我们的局部，那么这样，我们就能够更加清楚的认识到，我们这一节课，我们这一章内容，我们这一个模块将要为我们整个高中的数学课程做什么样的贡献。那么，第三个关键词特别是在必修一中做好初高中的过渡。我想我们教必修一模块的时候，面对的是刚刚从初中进入高中的学生，那么我们要做好初中到高中的一个过渡，怎么做好这个过渡呢？我们将在下面的报告中和大家一起交流。下面，我们就来谈一下如何整体的把握好一个模块？我们提供大家这么一些维度。那么，一个就是我们要对这一部分的内容比如说必修一的内容，进行一个数学的分析，我们要从数学上来理解，我们所教的这一块内容它的数
4、学内涵，在我们整个数学中的一个作用，以及什么是最本质的东西。那么，这个分析的基础上，我们希望我们的老师在对标准能有一个仔细的分析，因为标准将要说清楚这部分数学内容在高中阶段如何定位，如何要求，这和数学的分析有所差异。那么，我们希望我们的老师要对这部分标准所规定的内容有一个重点的分析。我们教数学的过程中，非常清楚，要学会抓住本质，要学会抓住最重要的东西，只有这样才能够提高我们的效率，我们的老师常常愿意开始就做难点分析，我们还是建议我们老师调整一下顺序，首先做重点分析，什么东西在数学里是最重要的，什么东西在数学里是最本质的，只有抓住这些东西，才能提高我们对这部分内容理解的效率。那么，难点是在这个基
5、础上再做分析。如果既是重点又是难点的东西，我们需要花更多的力量来对待它，如果只是难点而不是重点的东西，或许我们就要对它说“不！”。我想举一个例子，比如说我们下围棋，也是培养逻辑推理的很重要的载体，也是非常好的载体，但是它不是我们数学要教的内容，因此我们可以对它说“不！”关于教育的分析是希望老师关注的第四个阶段，也就是说我们要去分析这一部分数学内容的教育价值是什么？我们的情感、态度、价值观上要做哪一些方面的追求？我觉得这件事情是我们不容忽视的，我们要想搞好我们的数学教育，我们必须把学生的积极性调动起来，那么我们有什么样的办法让我们的学生喜欢学我们的数学，让我们的学生喜欢我们的数学课，喜欢我们作为
6、一个数学老师，我觉得这是非常重要的事情。我们要有一些办法.学生还是孩子，在45 分钟的教学中，不可能全部都集中.那么我们有什么办法让学生更容易集中精力来和我们一起思考数学的问题？在哪一些地方需要学生更大的关注，我觉得我们需要有一些办法。第五个方面我想学情的分析是非常重要的。我们优秀的老师比如说我们张思明老师在教学过程中，常常，或者说他有一个基本的习惯，接手一个新的班，必须要了解这个班的基本情况，包括他们学习数学的习惯，学习数学的方法，知识和技能掌握的情况，还有哪些学习的特点，还有哪些学习的障碍等等。如果掌握了这些情况，那么我想我们的教学就会更有针对性，我们对学生的指导就会说到点子上。我想教材分
7、析是我们要关注的另外一个问题，因为现在教材多样化了，那么，我们可以看到不同的教材，不同的处理，那么，教材只是展现数学内容的一种方式，那么我们怎么样用教材，用好，就是我们通常所说的，不是教教材，而是用教材教，因此我们要对教材分析，我们分析的目的要看这个教材的设定，这种处理的方式，适合不适合我的学生？适不适合我们学校的基本情况，那么这样才能更好的提高我们的教学效率。那么，紧接着就是教学建议和学法的指导。我想这些东西都是非常重要的。要帮助学生学会学习数学，比如说我们的数学前辈，我们中国最著名的数学家华罗庚先生曾经多次讲过这样的学习方法，就是我们在学习数学的过程中，要学会把书念厚，对于每一个概念我们应
8、该发掘这个概念实质是什么，关键词是什么，它和哪一些其他的数学概念有联系，和哪些数学的思想方法有联系等等，那么我们把这一个概念就能够拓展.把对它的认识的最大价值发挥出来，那么华罗庚先生还给我们提出，不仅要会把教材念厚，更重要的是把它念薄，也就是能够抓住数学的实质，一句话能说清楚的绝不说两句话，这样的话，学习数学才能够提高我们学习数学的效率，才能够在我们将来的人生发展中，让数学发挥更大的作用。那么，下面我们就结合必修一的内容和大家一起来进行分析，可能我们不可能面面俱到，我们只需要和这个内容比较有关的几个主要的方面做一个介绍，我们希望我们的老师和我们一起来思考这些问题。 必修一有四方面的内容，第一个
9、就是集合，第二个是函数，第三个是指数函数与对数函数，第四个方面是函数的应用，最后我们再来交流一下在必修一教学中应该关注的几个问题。下面张老师帮我们分析一下。张饴慈：比如说我们先来看看集合这部分内容的数学分析，我想对集合的数学分析就抓住我们前面王尚志老师讲的从局部到整体，再到局部。那么，集合我们首先要看看集合在整个数学里面它是一个什么位置，那么在整个数学里头有专门一个集合论的一个学科，除了这个专门集合论学科以外，其他的各门各科都要用集合作为一种符号语言来表述它的内容。那么，整个在集合论里面，它在整个的数学地位里面一方面是一个专门的学科，另一方面又成为大部分数学的一个符号语言，一个工具，一个表述。
10、那么我们了解集合在整个数学里是这样一个概念，就可以回到我们这门课处于什么样的地位，它把集合放在高一开始，那么我们这个定位就是我们不是去研究集合论，不是去做分支的一个基础课，而是想它作为整个数学符号语言的用处，要贯穿在整个高中的三年，我想要对集合这样一个定位首先要从整体局部回到我们认识这个位置，然后再来看我们这个集合要怎么样来把握这样一个理念，结合我们标准对我们的要求，我想主要谈这么一些。王尚志：集合首先是一个语言，是一个表达数学问题的一个工具，那么，作为集合语言应该是符号语言的组成部分，它的作用是可以清晰的、简介的表达一些数学问题，我们这里特别要强调一些数学问题，集合的语言并不是可以或者说需要
11、去表达所有的数学问题，我觉得这一点是希望我们老师能够特别的注意到的。另外，我想掌握一个语言，掌握集合的语言，和掌握其他的语言是一样的，需要依赖于一些载体，那么这些载体尤其是在开始阶段，一定应该选用学生熟悉的载体，来介绍一种需要学生掌握的新的表达方式就是新的语言。所以我们常常希望用学生学过的东西去表达这个东西。另外掌握语言既然语言它最重要的作用是应用，所以无论是掌握语言和应用语言需要有一个过程，这个是不可能一步到位的。举一个简单的例子，比如说我们二维点集的定量表述就不是可能一步到位的，我们在将来函数的教学中会反复强调函数作为一个图象，是直角坐标系中一个点的集合，我们将来再学到所谓简单的线性规划问
12、题的时候，刻画区域，我们求可行域的时候，又需要强化来描述二维的点集，所以它是需要有一个过程，几乎到了大学，学数学分析，在学多元微积分之前，我们还要专门有一个节来学习多元点集的表达，那么在学习抽样代数之前也需要这么一个过程等等。所以，把它作为一种语言来掌握，我们应该尊重语言的规律。张饴慈：就是说比如说像解析几何，线性规划这些东西，学到这学科以后，用集合描述它这个对象很自然的，一开始我们一定用初中学的一些数学内容，学生熟悉的来讲。 王尚志：刚才张老师说了，集合也是一个独立的数学研究对象，集合论也是一个独立的数学分支，那么我们对于集合的定位还是有一些误解的，比如说有一种说法认为集合论是所有数学的基础
13、，我想讲一个上个世纪发生的故事，上一个世纪 70 年代到 80 年代曾经有一种说法，既然数学论是所有数学的基础，是不是需要在大学起始年级，首先来开设集合论这样一门课程，然后作为其他课程的基础，这个争论在当时很长时间，我个人参加过这个争论，那么，最后的结果是什么呢？否定的这个意见，大家不赞成这个意见，认为没有必要所有的人都需要学集合论，只有专门研究集合论的人才需要奠定集合论的基础，其他的研究方向只需要利用几何作为一种语言去帮助他们表达清楚其中一些问题，那么，下面是不是请张老师再做一个标准的解读。张饴慈：我想标准对集合这部分内容的要求，主要就是说学生要学会使用集合语言可以简介、准确的表达数学的一些
14、内容，所以这一点作为在集合这一节课的话学时大概是 4 到 5 学时，基本上这里所要求的就是属于包含关系，它具体的内容是这样一些东西，然后由包含的关系引出来很重要的相等关系，另外还有子集合等等，它是作为一种语言来使用的，而且要贯穿在高中三年的始终，所以在开始是这么一个认识。王尚志：关于它只能表达一部分内容我们举一个极端的例子，就是哥德巴赫猜想，是大于等于 4 的偶数都可以分解成为两个素数之和，通常我们说是1+1，那么用集合来刻画它是什么样子呢？就是说所有大于、等于 4 的偶数，如果它不能等于两个复数之和，就构成一个集合，这个集合是空集，那么想用这样一种表达方式，对哥德巴赫猜想的描述就显得很绕。我
15、们数学是希望用最简洁的形式把我们所要解决的问题表达清楚，而不是绕别人。所以我想，集合使用用来表示一些内容的。那么关于重点分析，张老师您看？张饴慈：我想在集合里头最重要的就是属于关系，元素和集合的属于关系，因为它是所有整个其他关系的基础，有了属于关系以后，就有包含的关系，有了包含的关系以后就有集合相等的关系，集合相等是一个非常看似简单实际上是一个非常重要的关系，同一个事情像充要条件一样一个不同的描述，有了包含关系我们就有子集合的关系，引出来空集，全集这些概念。另外除了集合的关系以外，我们还要讲集合的运算，这就是我们的理论。那么，对我们来说，除了这些数学上的这些具体理论以外，对我们来说这个重点就是
16、如何会用集合恰当的语言表示数学问题，集合既然是表示这个问题的，怎么样通过一些具体的问题，具体的实例来表述这些问题，这是我们非常要关注的。王尚志：这里头特别重要的一件事情就是我们所研究的集合应该是清楚的集合，也就是说元素和这个集合的属于关系是清楚的，因此我们没有必要在集合的三性上花过多的时间，这个和集合没有什么直接的关系。就是在我们讨论的范围里头都是非常清楚这样一些集合。那么，有了前头这些，我想我们的教学建议就比较清楚了。我们希望能够明确集合的定位，要用我们学过的知识来作为学习新语言的一些基础。张饴慈：就是说像初中的整数集合和有限整数集合，还有初中学的一元一次不等式，或者说不等式组，这都是初中学过的，最好是以数学的内容作为载体，以避免一些歧异。另外现在有一个问题，大量参数讨论的问题过多过泛，而且这种讨论的问题跟我们刚才讲的集合的定位是没有什么关系的，像这样一些问题都变成了一个解不等式的问题，解方程的问题，就是说变成这样一些问题了。王尚志：就是你不如直接说解方程，解不等式就完了，一定要绕着说。张老师：好像说集合问题，实际上不是说集合问题，无形中增
