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1、第三章 电阻电路的一般分析,电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件 的约束特性（VCR）和电路的拓扑约束特性（KCL、 KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电 压为变量的电路方程组，从中解出所要求的电流、电压等。,本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。内容包 括：支路电流法，网孔法，回路法和结点法。,目录,3 3 支路电流法,求：各支路电流,列方程的步骤：,1、设定支路电流 的参考方向,2、用KCL对(n1)个结点列结点电流方程,结点1：,I1+I2+I3=0,结点2：,I3+I4I5=0,结点3：,I1I2 I4+I5=0,可见：有n个结点的电路只能列出(n-1)个 独立的结
2、点电流方程。,不独立,支路法,3、用KVL结合欧姆定 律对l个独立回路列 出l个回路电压方程,I1R1+I2R2uS1=0,回路II：,回路I ：,回路III：,I2R2+I3R3 +I4R4=0,虚线回路：,I1R1+I3R3 +I4R4 uS1 =0,I4R4 I5R5+uS2=0,不独立,独立回路的选取：,每次选取的回路中至少包含一条没有被其它回路用过的支路。,4、对n1+l个独立方程联立求解。,含有电流源的电路,方法一：,结点1：,I1+I2+I3=0,结点2：,I3 ISI5=0,I1R1+I2R2uS1=0,回路I ：,回路II：,I2R2+I3R3 =0,+U,回路III：,U
3、I5R5+uS2=0,将电流源两端的电压设为未知数U,方法二：,选定回路时，避开电流源支路,回路II：,I2R2+I3R3 I5R5+uS2=0,结点1：,I1+I2+I3=0,结点2：,I3 ISI5=0,I1R1+I2R2uS1=0,回路I ：,3 4、5 网孔、回路电流法,理论依据：,KVL定律,分析思路：,以网孔（或回路）电流为求解量，按网孔（或回路）列写KVL方程，联立求解各网孔（或回路）电流，然后，再求其余的电压、电流。,适用电路：,独立回路数较少的电路,网孔电流不是客观存在的，是一种假设的电流。,注意：,网孔电流法,由KVL(设网孔电流方向与 回路方向相同),网孔1,i 1R1+
4、(i 1i 2)R2+(i 1 i 3) R3uS1=0,网孔2,(i 1i 2)R2 +i 2R5 +(i 2 i 3)R4 +uS2=0,网孔3,(i 1i 3)R3 +(i 3 i 2)R4 +i 3R6 uS2=0,整理：,(R1+R2+R3) i 1 R2i 2 R3i 3=uS1,R2i 1+(R2+R4+R5) i 2 R4i 3= uS2,R3i 1 R4i 2+(R3+R4+R6) i 3 = uS2,自阻,互阻,互阻,回路电流法,回路1,(i 1+i 3)R1+(i 1i 2)R2+i 1R3uS1=0,回路2,(i 2i 1)R2+(i 2+i 3)R5+R4i 2+uS
5、2=0,回路3,(i 1+i 3)R1+(i 2+i 3)R5+i 3R6uS1=0,整理：,回路1,(R1+R2+R3) i 1 R2i 2 +R1i 3=uS1,回路2,R2i 1+(R2+R4+R5) i 2 +R5i 3= uS2,回路3,R1i 1 +R5i 2+(R1+R5+R6) i 3 =uS1,自阻与所选网孔(回路)有关的电阻之和，总为正。,互阻与相关网孔共含的电阻之和，可正可负。,网孔(回路)方程的一般表达式：,R11i 1+R12i 2+R13i 3= uS11,R21i 1+R22i 2+R23i 3= uS22,R31i 1+R32i 2+R33i 3= uS33,R
6、11、R22、R33,R12、R21、R13 R31、R23、R32,互阻(可正可负),两网孔(回路)电流流过该电阻时电流方向相同，互阻为正。,两网孔(回路)电流流过该电阻时电流方向相反，互阻为负。,电路中不含受控源时：,R12=R21,R23=R32,R13=R31,自阻(总为正),当网孔电流方向选择一致时，互阻总为负。,uS11、 uS22 、uS33,回路中电压源电压的代数和。,含有电流源的电路,方法一：网孔法,R1i 1 = uS1,+U,(R2+R3)i 2R3i 3 U=0,R3i 2+(R3+R4)i 3= uS2,方法二：回路法,i 1=i S,R1i 1+(R1+R2+R3)
7、i 2+R3i 3= uS1,R3i 3 +(R3+R4)i 3= uS2,例：,列出回路电流方程,i 1=i S6,i 2=gu1,R3i 1 R5i 2+(R3+R4+R5)i 3 R4i 4= 0,R1i 1 R4i 3+(R1+R2+R4)i 4= u1,补充方程,u1=R1(i 1+i 4),3 6 结点电压法,理论依据：,KCL定律,分析思路：,适用电路：,支路数较多，结点数较少的电路,在电路中任意选择某一结点为参考结点，其余结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。,结点电压法就是以结点电压为求解量，按结点写出KCL方程，联立求解各结点电压，然后再求其余的电压、电流。,结点法2,根
8、据KCL,结点1,结点2,结点3,结点法3,结点1,结点2,结点3,整理：,结点1,结点2,结点3,结点法4,结点1,结点2,结点3,自导与本结点相连的电阻的倒数之和；总为正。,互导与相邻结点相关的电阻的倒数之和；总为负。,结点电压方程的一般表达式：,G11Un1+G12Un2+G13Un3=i S11,G21Un1+G22Un2+G23Un3=i S22,G31Un1+G32Un2+G33Un3=i S33,G11、G22、G33,G12、G21、G13 G31、G23、G32, 互导（总为负）,i S11、 i S22 、i S33, 自导（总为正）, 流进结点的电流源电流之和。,电路中不
9、含有受控源时：,G12=G21,G13=G31,G23=G32,只有两个结点时：,弥尔曼定理,例：,列出结点电压方程,设：结点4为参考结点,注意,与电流源串联的电阻不能列入自导、互导之列。,续例：,标准结点电压方程为：,结点间有电压源的电路,设：结点4为参考结点,则：Un2=u S,设：结点4为参考结点,Un2=uS1,+ I,补充方程：,Un3 Un1=uS2,例：,列出结点电压方程,Uc= UX,补充方程：,uX=Ub Uc,将补充方程代入，整理：, Ub+(1+)Uc= 0,可见：,电路中含有受控源时，整理后的方程中的对应互导就有可能不再相等，自导也有可能出现负值。,本章小结：,一、方程分析法的特点：,1、具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；,2、具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL、 KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立 有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算 机计算。,二、本章重点：,会用观察电路的方法，熟练应用支路法、回路网 孔）法和结点法的“方程通式”写出支路电流方程、回 路（网孔）电流方程和结点电压方程，并加以求解。,
