《河北省2019年中考数学一轮复习_第六章 圆 第三节 与切线有关的证明与计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019年中考数学一轮复习_第六章 圆 第三节 与切线有关的证明与计算课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 圆 第三节 与切线有关的证明与计算,考点 与切线有关的证明与计算 命题角度 切线的性质 例1 (2017河北节选)如图，点O是线段AB的中点，点C是 OB上一点，将线段OC绕点O逆时针旋转270得到优弧CD. 过点A，B作优弧CD的切线，切点分别为P，Q.求证APBQ.,【分析】 要证APBQ，观察图形知需证AOPBOQ，由已知O是AB的中点可得到OAOB，再由圆半径相等得到OPOQ，而AP，BQ均是O的切线，得到APOBQO90，即可得证 【自主解答】 证明：连接OQ，如解图，,AP，BQ均与优弧CD相切， APOBQO90， O是AB的中点，AOBO， OPOQ， RtAOPRtB
2、OQ(HL)， APBQ.,(2018陕西)如图，在RtABC中，ACB90，以斜边 AB上的中线CD为直径作O，分别与AC、BC相交于点M、N. (1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB； (2)连接MD，求证：MDNB.,证明： (1)如解图，连接ON，则OCON. DCBONC. 在RtABC中，D为斜边AB的中点， CDDB，DCBB. ONCB. ONAB.NE是O的切线， NEON，NEAB.,(2)如解图，连接ND，则CNDCMD90， ACB90，四边形CMDN是矩形MDCN. 由(1)知，CDBD.CNNB. MDNB.,命题角度 切线的判定 【百变解读】切
3、线证明的常见模型有三种：弦切角模型； 平行线角平分线模型；双切线模型本题以平行 线角平分线模型为背景，在此基础上进行演变，可变式 成弦切角模型、双切线模型，旨在通过一个题目的变形， 掌握切线判定的方法,百变例题7 (2018聊城)如图，在RtABC中， C90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆 (1)求证AC是O的切线； (2)已知O的半径为2.5，BE4，求BC，AD的长,【分析】 (1)要证明AC是O的切线，由题意知BE平分 ABC，BCAC，从而可考虑运用“角平分线平行” 模型，连接OE，证明OEBC即可；而OEOB得到OEBOBE，BE平分OBC得
4、OBECBE，即可得到OEBCBE，从而得证；,(2)已知BE的长及O的半径，从而可求BD的长，而由角度 相等易得BDEBEC，从而利用相似比例可求BC；要求 AD，由题意ABADBD，而BD已知，再结合OEBC，可考 虑运用“A”字形相似得到AOEABC，列比例式可求 AB，即可得解,【百变例题7】 (1)证明：如解图，连接OE， BE平分OBC，OBECBE， OEOB，OBEOEB，OEBCBE，OEBC， BCAC，OEAC， OE是O的半径， AC是O的切线 (2)解：DEB90，O是DEB的外接圆， BD是O的直径BD2BO5.,CBED90，CBEEBD， BCEBED， ，即
5、，解得BC . OEBC，AOEABC， ，即 ,解得AD .,变式一：弦切角模型 如图，BC是O的直径，点D是O上一点，点A在BC的延长 线上，连接CD，BD，且ADCDBC. (1)求证：AD是O的切线； (2)若A30，AC2，求BD的长,(1)证明：如解图，连接OD，ODOB，ODBOBD， BC是O的直径，CDB90， 即CDOODB90，CDOOBD90， ADCDBC， ADCCDO90， 即ODAD， OD是O的半径，AD是O的切线,(2)解：A30，ADO90， AO2ODACOC，COD60， OCOD，ACOD2， DOC60，CBD30， BC2DO4， BD2 .,变式二：双切线模型 如图，在RtABC中，ACB90，BE平分ABC交AC于 点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆已知 OB2，BE2 ，点F是AC延长线上一点，连接BF，若BF 与O相切，求BF的长,解：在RtBDE中，BD2BO4，BE2 ， EDO60， ODOE，DOE是等边三角形，EOD60， 易得AF与O相切于点E，OEAE，A30， AO2OE4，AB6. BF与O相切于B， ABF90， BF .,
