《2018年高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 重点强化专题 专题3 概率与统计 专题限时集训6 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 重点强化专题 专题3 概率与统计 专题限时集训6 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训专题限时集训(六六) 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 建议 A、B 组各用时：45 分钟 A 组组 高考达标高考达标 一、选择题 1(2017衡阳二模)同学聚会上，某同学从 A、B、C、D 四首歌中选出两首歌进行 表演，则歌曲 A 未被选取的概率为( ) A. B 1 3 1 2 C. D 2 3 5 6 B 从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 个，其中 A 未被选取的结果有 3 个，所 以所求概率 P .故选 B. 3 6 1 2 2(2016福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的
2、5 名火 炬手若从中任选 2 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( ) A. B. 3 10 5 8 C. D. 7 10 2 5 D 由题意得从 5 人中选出 2 人，有 10 种不同的选法，其中满足 2 人编号相 连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共 4 种不同的选法，所以所求概率为 ， 4 10 2 5 故选 D. 3在区间0，上随机地取一个数 x，则事件“sin x ”发生的概率为( ) 1 2 【导学号：04024069】 A. B. 3 4 2 3 C. D. 1 2 1 3 D 由正弦函数的图象与性质知，当 x时，sin x ，所以所求 0， 6 5 6 ，
3、 1 2 概率为 ，故选 D. ( 60)( 5 6) 1 3 4(2017莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取 的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是( ) A. B. 8 4 C. D. 1 2 3 4 B 任取的两个数记为 x，y，所在区域是正方形 OABC 内部，而符合题意的 x，y 位于阴影区域内(不包括 x，y 轴)，故所求概率 P . 1 4 12 1 1 4 5(2017武汉二模)已知圆 C：x2y24，直线 l：yx，则圆 C 上任取一点 A 到直 线 l 的距离小于 1 的概率为( ) A. B. 3 4 2 3 C. D. 1 2 1
4、3 D 如图所示，设与 yx 平行的两直线 AD，BF 交圆 C 于点 A，D，B，F， 且它们到直线 yx 的距离相等，过点 A 作 AE 垂直于直线 yx，垂足为 E，当 点 A 到直线 yx 的距离为 1 时，AE1，又 CA2，则ACE ，所以 6 ACBFCD ，所以所求概率 P ，故选 D. 3 2 3 2 1 3 二、填空题 6(2017乌鲁木齐三模)不透明盒子里装有大小质量完全相同的 2 个黑球，3 个红球， 从盒子中随机摸取 2 个球，颜色相同的概率为_ 设黑球编号为 A1，A2，红球编号为 B1，B2，B3，则从盒子中随机摸取 2 个 2 5 球的情况有(A1，A2)，(A
5、1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 10 种，其中颜色相同的有(A1，A2)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 4 种，所以所求概率为 P . 4 10 2 5 7(2016河南市联考)已知函数 f(x)2x24ax2b2，若 a，b3,5,7， 4，6，8 则该函数有两个零点的概率为_. 【导学号：04024070】 要使函数 f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程 x22axb20 要有两 2 3 个实根，则 4a24b20.又 a4,6,8，b3,5,7
6、，即 ab，而 a，b 的取法 共有 339 种，其中满足 ab 的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)， 共 6 种，所以所求的概率为 . 6 9 2 3 8(2017郴州三模)从集合 A2，1,2中随机抽取一个数记为 a，从集合 B1,1,3中随机抽取一个数记为 b，则直线 axyb0 不经过第四象限的 概率为_ (a，b)所有可能的结果为(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)， 2 9 (1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共 9 种 由 axyb0 得 yaxb，当Error!Error!时，直线不经过第四象限，符合
7、条件的 (a，b)的结果为(2,1)，(2,3)，共 2 种，直线 axyb0 不经过第四象限的概 率 P . 2 9 三、解答题 9(2017枣庄模拟)根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质 量指数划分为 050、51100、101150、151200、201300 和大于 300 六 级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对 人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于 150 时，可以进行户 外运动；空气质量指数为 151 及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济 南市某年 12 月中旬的空气质量指数情况： 时间 11 日 12
8、日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 AQI1491432512541385569102243269 (1)求 12 月中旬市民不适合进行户外活动的概率； (2)一外地游客在 12 月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两 天的概率. 【导学号：04024071】 解(1)该试验的基本事件空间 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，基本事件总 数 n10. 设“市民不适合进行户外活动”为事件 A，则 A13,14,19,20，包含的基本 事件数 m4，所以 P(A) ， 4 10 2 5 即 12 月中旬市民不适合进
9、行户外活动的概率为 . 2 5 (2)该试验的基本事件空间 (11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)， (16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)，基本事件总数 n9， 设“适合连续旅游两天的日期”为事件 B，则 B(11,12)，(15,16)，(16,17)， (17,18)，包含的基本事件数 m4， 所以 P(B) ，所以适合连续旅游两天的概率为 . 4 9 4 9 10已知向量 a(1，2)，b(x，y) (1)若 x，yR，且 1x6,1y6，求满足 ab0 的概率； (2)若 x，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个
10、面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 ab1 的概 率 解(1)用 B 表示事件“ab0” ，即 x2y01 分 试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，2 分 构成事件 B 的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，3 分 如图所示 所以所求的概率为 P(B)6 分 1 2 4 2 5 5 4 25 (2)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共 36 个.9 分 用 A 表示事件
11、“ab1” ，即 x2y1. 则 A 包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共 3 个11 分 P(A)12 分 3 36 1 12 B 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题 1(2017太原一模)现有 2 名女教师和 1 名男教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目， 若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一 道题的概率为( ) A. B. 1 3 2 3 C. D. 1 2 3 4 C 记两道题分别为 A，B，所以抽取的情况为 AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第 1 个，第 2 个分别表 示两个女教师抽取的题目，第
12、 3 个表示男教师抽取的题目)，共有 8 种其中满 足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为 ABA，ABB，BAA，BAB，共 4 种故所求事件的概率为 .故选 C. 1 2 2已知 P 是ABC 所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在 PB PC PA ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是( ) 【导学号：04024072】 A. B. 1 4 1 3 C. D. 1 2 2 3 C 如图所示，取边 BC 上的中点 D，由20，得2. PB PC PA PB PC AP 又2，故，即 P 为 AD 的中点，则 SABC2SPBC，根据 PB PC PD AP PD 几何概率的概率公式知
13、，所求概率 P ， S PBC S ABC 1 2 故选 C. 3已知函数 f(x) ax3 bx2x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是 a，b，则函 1 3 1 2 数 f(x)在 x1 处取得最值的概率是( ) A. B. 1 36 1 18 C. D. 1 12 1 6 C 由题意得 f(x)ax2bx1，因为 f(x)在 x1 处取得最值，所以 1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共 3 种情况又因为抛掷两颗 b 2a 骰子得到的点数(a，b)共有 36 种情况，所以所求概率为，故选 C. 3 36 1 12 4节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩
14、灯的第一次闪亮相互独 立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪 亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率 是( ) A. B. 1 4 1 2 C. D. 3 4 7 8 C 如图所示，设在通电后的 4 秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻 为 x，y，x，y 相互独立，由题意可知Error!Error!所以两串彩灯第一次亮的时间相差 不超过 2 秒的概率为 P(|xy|2) S正方形2S三角形 S正方形 . 4 42 1 2 2 2 4 4 12 16 3 4 二、填空题 5曲线 C 的方程为1，其中 m，n 是将一
15、枚骰子先后投掷两次所得点数， x2 m2 y2 n2 事件 A 为“方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，那么 P(A)_. x2 m2 y2 n2 试验中所含基本事件个数为 36.若表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 mn，有 5 12 (2,1)，(3,1)，(6,5)，共 1234515 种情况，因此 P(A). 15 36 5 12 6(2017合肥一模)从2,2中随机选取一个实数 a，则函数 f(x)4xa2x11 有 零点的概率是_ 函数 f(x)有零点，即 f(x)4x2a2x10 有解，则 1 4 2a2x2，a1，当且仅当 x0 时，等号成立故所求概率为 . 1 2x 21 22 1 4 三、解答题 7现有 8 名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2，A3数学成绩优秀，
