《2018年江苏高考数学二轮复习练习：专题限时集训11 附加题部分 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏高考数学二轮复习练习：专题限时集训11 附加题部分 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训专题限时集训( (十一十一) ) 附加题部分附加题部分 (对应学生用书第 107 页) (限时：120 分钟) 1(本小题满分 10 分)(2017江苏省盐城市高考数学二模)在平面直角坐标系xOy中，直线 l：Error!(t为参数)，与曲线C：Error!(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长 解 法一：直线l的参数方程化为普通方程得 4x3y4， 将曲线C的参数方程化为普通方程得y24x.4 分 联立方程组Error!解得Error!或Error! 所以A(4,4)，B. ( 1 4，1) 所以AB.10 分 25 4 法二：将曲线C的参数方程化为普通方程得y24x. 直线
2、l的参数方程代入抛物线C的方程得 24 ，即 4t215t250，8 分 ( 4 5t) (1 3 5t) 所以t1t2，t1t2. 15 4 25 4 所以AB|t1t2|.10 分 t1t224t1t2 25 4 2(本小题满分 10 分)(2017江苏省无锡市高考数学一模)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别 为2，22cos2. 2 ( 4) (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程 解 (1)224，所以x2y24；因为22cos2，2 分 2 ( 4) 所以222，所以x2y22x2y20. 2 (cos cos 4 sin sin
3、 4) 6 分 (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1. 8 分 化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.10 分 ( 4) 2 2 3(本小题满分 10 分)(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017 届高三上学期期中)设 nN N*，f (n)3n7n2. (1)求f (1)，f (2)，f (3)的值； (2)证明：对任意正整数n，f (n)是 8 的倍数 解 (1)代入求出f (1)8，f (2)56，f (3)368.2 分 (2)证明：当n1 时，f (1)8 是 8 的倍数， 命题成立 假设当nk时命题成立，即f (k)3k7k2 是 8 的倍
4、数， 那么当nk1 时，f (k1)3k17k123(3k7k2)4(7k1)， 6 分 因为 7k1 是偶数，所以 4(7k1)是 8 的倍数， 又由归纳假设知 3(3k7k2)是 8 的倍数， 所以f (k1)是 8 的倍数， 所以当nk1 时，命题也成立 根据知命题对任意nN N*成立.10 分 4(本小题满分 10 分)利用二项式定理证明：当nN N*时，32n28n9 能被 64 整除 解 32n28n99n18n9(81) n18n98n1C 8nC8n1C82C818n982 1n12n1n1n1nn1 (8n1C8n2C8n3C)，6 分 1n12n1n1n1 而 8n1C8n
5、2C8n3CN N*，所以 32n28n9 能被 64 整除.10 1n12n1n1n1 分 5(本小题满分 10 分)(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知a，b，c为正实 数，求证：abc. b2 a c2 b a2 c 【导学号：56394086】 证明 a，b，c为正实数， a2b，b2c，c2a，4 分 b2 a c2 b a2 c 将上面三个式子相加得： abc2a2b2c， b2 a c2 b a2 c abc.10 分 b2 a c2 b a2 c 6(本小题满分 10 分)(四川省凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测)已知函数f (x) |x1|x|a
6、. (1)若不等式f (x)0 的解集为空集，求实数a的取值范围； (2)若方程f (x)x有三个不同的解，求实数a的取值范围 解 (1)令g(x)|x1|x|，则f (x)0 的解集为空集g(x)a的解集为空集 g(x)a恒成立， g(x)|x1|x|Error!，作出函数g(x)的图象，由图可知，函数g(x)的最大值为g(x) max1，所以a1，即a1. 5 分 综上，实数a的取值范围为(，1) (2)在同一坐标系内作出函数g(x)|x1|x|图象和yx的图象如图所示，由题意可 知，把函数yg(x)的图象向下平移 1 个单位以内(不包括 1 个单位)与yx的图象始终有 3 个交点，从而1
7、a0.10 分 7(本小题满分 10 分)(2017江苏省淮安市高考数学二模)如图 119，已知ABC内接于 O，连接AO并延长交O于点D，ACBADC. 求证：ADBC2ACCD. 图 119 证明 ACBADC，AD是O的直径， AD垂直平分BC，设垂足为E(图略)， ACBEDC，ACDCED， ACDCED，6 分 ，ADBCACCD， AD CD AC CE 1 2 ADBC2ACCD.10 分 8(本小题满分 10 分)(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)如图 1110，直线DE 切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DCOB于点C，且DE2BE，求证：2OC3BC
8、. 图 1110 证明 连接OD，设圆的半径为R，BEx，则ODR，DE2BE2x， RtODE中，DCOB，OD2OCOE，R2OC(Rx)， 4 分 直线DE切圆O于点D，DE2BEAE， 4x2x(2Rx)，x，8 分 2R 3 代入，解得OC， 3R 5 BCOBOC，2OC3BC.10 分 2R 5 9(本小题满分 10 分)(2017江苏省泰州市高考数学一模)已知向量是矩阵A A的属于特征 1 1 值1 的一个特征向量在平面直角坐标系xOy中，点P(1,1)在矩阵A A对应的变换作用下变 为P(3,3)，求矩阵A A. 解 设A A， a b c d 因为向量是矩阵A A的属于特征
9、值1 的一个特征向量， 1 1 所以(1). a b c d 1 1 1 1 1 1 所以Error!6 分 因为点P(1,1)在矩阵A A对应的变换作用下变为P(3,3)， 所以.所以Error!8 分 a b c d 1 1 3 3 解得a1，b2，c2，d1，所以A A.10 分 1 2 2 1 10(本小题满分 10 分)(江苏省苏州市 2017 届高三暑假自主学习测试) 已知 为矩阵A A属于的一个特征向量，求实数a，的值及A A2. 2 1 1 a 1 4 解 由条件可知， 1 a 1 4 2 1 2 1 Error!解得a2.6 分 因此A A， 1 2 1 4 所以A A2.1
10、0 分 1 2 1 4 1 2 1 4 1 10 5 14 11(本小题满分 10 分)(2017江苏省淮安市高考数学二模)某乐队参加一户外音乐节，准备从 3 首原创新曲和 5 首经典歌曲中随机选择 4 首进行演唱 (1)求该乐队至少演唱 1 首原创新曲的概率； (2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数)，演唱一首经典歌曲观众 与乐队的互动指数为 2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望. 【导学号：56394087】 解 (1)设“该乐队至少演唱 1 首原创新曲”的事件为A，则P(A)1P( )1 A C4 5 C4 8 .4 分 13 14 (2)由题意可
11、得：X5a,6a,7a,8a. P(X5a)，P(X6a) ，6 分 C3 3C1 5 C4 8 5 70 1 14 C2 3C2 5 C4 8 30 70 3 7 P(X7a) ，P(X8a). C1 3C3 5 C4 8 30 70 3 7 C4 5 C4 8 5 70 1 14 X5a6a7a8a P 1 14 3 7 3 7 1 14 E(X)5a6a 7a 8aa.10 分 1 14 3 7 3 7 1 14 13 2 12(本小题满分 10 分)(江苏省苏州市 2017 届高三暑假自主学习测试)在公园游园活动中有这 样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球，乙箱子里装
12、有 1 个白球和 2 个黑球， 这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出 2 个球，若摸出的白球 不少于 2 个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在一次游戏中摸出 3 个白球的概率； (2)在两次游戏中，记获奖次数为X，求X的数学期望 解 (1)记“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3) 则P(A3) . C2 3C1 2 C2 5C2 3 1 5 故在一次游戏中摸出 3 个白球的概率为 .4 分 1 5 (2)获奖的概率为P(A2A3)P(A2)P(A3) . C2 3C2 2C1 3C1 2C1 2 C2 5C2 3 1 5 7 10 X
13、的所有可能取值为 0,1,2. P(X0)， 3 10 3 10 9 100 P(X1)C，P(X2).8 分 1 2 7 10 3 10 21 50 7 10 7 10 49 100 X的分布列为 X012 P 9 100 21 50 49 100 故X的数学期望E(X)012 .10 分 9 100 21 50 49 100 7 5 (或：XB，E(X)2 ，同样给分) (2， 7 10) 7 10 7 5 13(本小题满分 10 分)(2017江苏省泰州市高考数学一模)如图 1111，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的点，且BQBB
14、1(0) 图 1111 (1)若 ，求AP与AQ所成角的余弦值； 1 2 (2)若直线AA1与平面APQ所成的角为 45，求实数的值 解 以， ，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系Axyz. AB AD AA1 (1)因为(1,2,2)，(2,0,1)， AP AQ 所以 cos， AP AQ AP AQ |AP |AQ | . 1 22 02 1 9 5 4 5 15 所以AP与AQ所成角的余弦值为.4 分 4 5 15 (2)由题意可知，(0,0,2)，(2,0,2) AA1 AQ 设平面APQ的法向量为n n(x，y，z)， 则Error!即Error! 令z2，则x2，y2. 所以n n(2，2，2).7 分 又因为直线AA1与平面APQ所成角为 45， 所以|cosn n，|， AA1 | n nAA1 |n n|AA1 | 4 2 222222 2 2 可得 5240，又因为0，所以 .10 分 4 5 14(本小题满分 10 分)(苏北
