《2018年高考数学（文）二轮复习练习：大题规范练12 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（文）二轮复习练习：大题规范练12 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大题规范练大题规范练( (十二十二) ) “20“20 题、题、2121 题题”24”24 分练分练 (时间：30 分钟 分值：24 分) 解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20已知椭圆C：1(ab0)，其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点直线l与椭 x2 a2 y2 b2 圆交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原 4 点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为1. 2 23 图 1 (1)求椭圆C的方程； (2)以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积
2、为时，求平行四边形 6 OQNP的对角线之积|ON|PQ|的最大值. 【导学号：04024252】 解：(1)直线l的倾斜角为，F2(c,0)，直线l的方程yxc，c1，T(x0，y0)为 4 c 2 2 2 椭圆C上任一点， |TF2|2(x01)2y(x01)2(a21) 2 0 (1 x2 0 a2) (x0a2)2(1)2，ax0a， 1 a23 当x0a时，a11，a，b， 332 椭圆C的方程1. x2 3 y2 2 (2)当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1x2，y1y2，由P(x1，y1)在 椭圆上，则1，而S2|x1y1|，则|x1|，|y1|1，知|ON|
3、PQ|2， x2 1 3 y2 1 26 6 26 当直线l的斜率存在时，设直线l为ykxm，代入1 可得 2x23(kxm) x2 3 y2 2 26，即(23k2)x26kmx3m260，0，即 3k22m2，x1x2 ，x1x2 6km 23k2 ， 3m26 23k2 |PQ|x1x2| 1k21k2 x1x224x1x2 ， 1k2 2 6 3k22m2 23k2 到直线l的距离 d，SPOQ d|PQ| |m| 1k2 1 2 |m|， 1 2 2 6 3k22m2 23k2 6 2 化为 4m2(3k22m2)(3k22)2， (3k22)222m2(3k22)(2m2)20，
4、9k412k2412m2k28m24m20， 得到，(3k222m2)20，则 3k222m2，满足0， 所以，kmm ， x1x2 2 3k 2m y1y2 2 ( x1x2 2 ) 3k2 2m 1 m 设M是ON与PQ的交点，则 |OM|2 22 ， ( x1x2 2 )( y1y2 2 ) 9k2 4m2 1 m2 1 2(3 1 m2) |PQ|2(1k2) 243k22m2 23k22 22m21 m2 2，|OM|2|PQ|2， (2 1 m2) (3 1 m2)(2 1 m2) 25 4 当且仅当 32，即m时等号成立， 1 m2 1 m22 综上可知|OM|PQ|的最大值为
5、. 5 2 |ON|PQ|2|OM|PQ|的最大值为 5. 21已知函数f(x)x aln x(aR R) 1 x (1)讨论f(x)的单调区间； (2)设g(x)f(x)2aln x，且g(x)有两个极值点为x1，x2，其中x1(0，e，求g(x1) g(x2)的最小值. 【导学号：04024253】 解：(1)f(x)的定义域(0，)， f(x)1 ，令f(x)0 得x2ax10， 1 x2 a x x2ax1 x2 当2a2 时，a240， 此时，f(x)0 恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增； 当a2 时，a240 时，但x2ax10 的两根x1，x2均为负数， 此时，f(x)
6、0 在(0，)上恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增； 当a2 时，a240，解x2ax10 得两根为 x1，x2， aa24 2 aa24 2 当x时，f(x)0，f(x)单调递增； (0， aa24 2 ) 当x时，f(x)0，f(x)单调递减； ( aa24 2 ，a a24 2 ) 当x时，f(x)0，f(x)单调递增； ( aa24 2 ，) 综上得，当a2 时，f(x)的递增区间为(0，)，无递减区间； 当a2 时，f(x)的递增区间为，递减区间为 (0， aa24 2 ) ( aa24 2 ，) . ( aa24 2 ，a a24 2 ) (2)g(x)x aln x，定义
7、域为(0，)， 1 x g(x)1 ，令g(x)0 得x2ax10， 1 x2 a x x2ax1 x2 其两根为x1，x2，且Error! 所以x2，a，所以a0， 1 x1 (x1 1 x1) 所以g(x1)g(x2)g(x1)gx1aln x1 ( 1 x1) 1 x1 ( 1 x1x1aln 1 x1) 22aln x122ln x1. (x1 1 x1) (x1 1 x1) (x1 1 x1) 设h(x)22ln x，x(0，e， (x 1 x) (x 1 x) 则g(x1)g(x2)minh(x)min， 因为h(x)22 (1 1 x2) (1 1 x2)ln x(x 1 x) 1 x ， 21x1xln x x2 当x(0，e时，恒有h(x)0，所以h(x)在(0，e上单调递减； 所以h(x)minh(e) ，所以(g(x1)g(x2)min . 4 e 4 e
