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1、第九章 正弦稳态电路的分析,本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。 首先，引入阻抗、导纳的概念和电路的相量图。 其次，将通过实例介绍电路方程的相量形式和线 性电路定理的相量描述和应用，介绍正弦电流电 路的瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率 和复功率，以及最大功率的传输问题。最后，介 绍电路的谐振现象和电路的频率响应。,目录, 9 1 阻抗和导纳,一、阻抗,u=uR+uL+uC,相量法：,令：,复阻抗,相量形式欧姆定律,给出了电压与电流有效值之间的关系,给出了电压相位与电流相位之间的关系,注意：,Z只是一个复数，不是相量。因为Z没有对应的正弦。,阻抗角,与u、i 不同。 ：初相位。 ：电压
2、与电流的相位差。 由电路的结构和参数决定。,注意：,1、XLXC; 0，电压相位超前电流相位，电路呈感性。,电压三角形,2、XLXC; 0,电压相位滞后电流相位,电路呈容性。,4、阻抗三角形,阻抗不是相量，不能画箭头。,3、XL=XC; =0，电压电流同相位，电路呈阻性。,电压三角形与阻抗三角形为相似三角形。,例：,求：i、uR、uL、uC,感性,uL=,uC=,正弦交流电路中，有可能UL、UCU,二、导纳,复导纳,=G+j(BCBL)=G+jB,1、BLBC, 0,电路呈感性。,2、BLBC, 0,电路呈容性。,3、BL=BC, =0,电路呈阻性。,电流三角形,三、复阻抗与复导纳的等值变换,
3、若：Z=R+jX 则：Y=G+jB,同理：,注意：,这种等值变换是有条件的!,变换后电导(或电阻)已变成与频率有关的量，而电纳(或电抗)也不是与频率成正比或反比的关系。因此，只有在某一固定频率下等值变换才是正确的。, 9 2、3 阻抗(导纳)的串联和并联、相量图,例1：,已知:R1=5,X1=10,R2=30, X2=40,X3=50,U=220V。,求：各支路电压、电流。,定性相量图,例1：,例2：,已知：电流表的读数为1.5A。,求：,解题思路：,例3：,已知：电压表V、V1和V2的读数 分别为100V、171V和 240V，Z2=60。,求：Z1,解:USU1U2,Z2为纯电感, Z1=
4、RjX 为容性,100cos=171cos1,100sin=171sin1+240,(舍去),例4：,解： ZX=RjX,|X|=60,UUC ZX必为感性。,方法一：用模计算,R=,100,50,方法二:用相量计算,利用实部与实部相等,虚部与虚部相等,求出UX,再求ZX。, 9 5 正弦稳态电路的功率,p=ui=2UIcos(t+)cost,p=UIcos(2t+)+cos,一、瞬时功率,可见：p0时网络N吸收功率，p0的部分大于p0的部分，因此，平均来看网络N仍是吸收功率的。,=UIcos(2t+)+UIcos,p,瞬时功率,=UIcos+UIcoscos2t +UIsinsin2t,p1
5、为p中不可逆的分量，即：被消耗掉的功率。平均值为UIcos。,p2为p中的可逆分量，只进行能量交换而不被消耗掉。平均值为0。,p=UIcos(2t+)+cos,二、平均功率(有功功率),p=UIcos+UIcoscos2t +UIsinsin2t,P=UIcos, 阻抗角,=cos 功率因数,P=UIcos,P=UIcos,有功功率=平均功率=电路中电阻上消耗的总功率。有功功率总为正。单位为瓦(W)、千瓦(KW)。,=URI,=I2R,=UIR,三、无功功率,p=UIcos+UIcoscos2t +UIsinsin2t,无功功率是指无源一端口网络与电源之间进行储能交换的最大值。用Q来表示。,Q
6、=UIsin,感性电路：,0，Q0,电感“消耗”无功功率。,Q有正、有负,容性电路：,0，Q0,电容“产生”无功功率。,Q=UIsin,=UXI,=ULIUCI,=QLQC,无功功率=电路中电感总无功功率 电容总无功功率。无功功率的单位为：乏(var)、千乏(kvar)。,四、视在功率(表观功率),S=UI,视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的最大有功功率。视在功率的单位为伏安(VA)、千伏安(KVA)。,功率三角形,S2=P2+Q2,注意：,可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形为相似三角形。,例1：,已知:U=50V,I=1A,P=30W,f=50HZ,求:R、L,解:方
7、法一,=53.1 (感性0),R=30,方法二,P=I2R,L=0.127H,例2：,已知:US=1V,f=50HZ,电源发出的平均功率P=0.1W,整个网络的功率因数cos=1,且Z1与Z2吸收的平均功率相等,Z2的功率因数cos2=0.5(感性)。,求:Z1、Z2,解:,Z2=R2+jX2 (感性),Z1=R1jX1,Z1、Z2串联，吸收的平均功率相等, Z1=R jX=5 j8.66,cos=1,X1= X2,R1=R2=R,cos2=0.5,X=Rtg60=8.66,Z2=R+jX =5+j8.66,P=I22R,五、功率因数的提高,问题的提出:,2、cos太低，不能充分利用电源的容量
8、。,如：一台发电机S=10000KVA,若负载的cos=1时：P=10000KW,若负载的cos=0.6时：P=6000KW,不能改变负载上的电压、电流和有功功率。,功率因数提高的条件：,提高功率因数的方法,1,方法:在负载上并联电容。(并电阻也可以，但耗能。),1、理论上讲cos可以为1，实 际做不到。,2、提高功率因数是针对整个 供电系统而言，负载本身 的物理量没有变化。,注意：,例：,解:,cos1=0.6 1=53.13,cos=0.9 =25.84,提高功率因数的计算公式,I2=I1sin1Isin, 9 6 复功率,P=UIcos,Q=UIsin,复功率,注意：,复功率不是正弦量，
9、也没有实际意义。只是为了直接应用由相量法计算出来的电压相量和电流相量计算和表达有功功率、无功功率和视在功率三个功率的一种数学写法。, 9 7 最大功率传输,负载电阻RL的功率为：,令：,可解出：RL=Req,此时：,Zeq=Req+jXeq,ZL=RL+jXL,显然:Xeq= XL时分母最小, 9 4 正弦稳态电路的分析,例1:,已知:,求:u1,解:,Z2= j10(),Z3= 2+j4(),续例1:,方法一:结点电压法,方法二:利用叠加定理,方法三:利用戴维宁定理,例2：,求:图示电路的戴维宁等效电路,方法一:列结点电压方程,方法二:利用电压源于电流源的等效变换,2、求等效阻抗Zeq,方法
10、一:电压电流法,方法二:求短路电流,可解出:, 9 8 串联电路的谐振,谐振是正弦电流电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。,谐振,含有L和C的电路在一定频率下呈现电阻性时称为谐振。,一、谐振条件,Z=R+j(XLXC),XL,XC,0,0时,XLXC,电路呈感性；,0时,XLXC,电路呈容性；,=0时,XL=XC,电路呈阻性；,谐振条件:,谐振角频率,谐振频率,f0仅取决于L、C与U、R无关。即:任意给定L、 C的参数，总可以找到一个频率使得电路工作在这个 频率时发生串联谐振。,二、谐振时电路的特点,1、X=0, XL=XC0,XL=XC=,谐振时XL、XC与无关。,3、Z=R |Z|最
11、小,UL=UC=0LI0,=QU,品质因数,注意：,R很小,Q1,此时即使U很小,仍有可能UL=UCU。,6、电路的总无功功率为零。,5、UR=U ，UX=0，所以又叫 电压谐振，相当于短路。,三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性,幅频特性,I,I0,0,谐振曲线,谐振曲线表明，串联谐振时电路对不同频率的信号有不同的响应，具有“选择性”。,相频特性,频率特性,“归一化”谐振曲线,电压相对抑制比,频率相对变化量,幅频特性,1,1,幅频特性表明:电压相对抑制比只与Q有关，Q是决定该函数的唯一参数。R、L、C不同，但Q相同的电路其选择性是一致的。,通用谐振曲线,Q1=1,Q2=10,Q3=100,通频
12、带,0.707,1,2,可解出:,通频带:,BW=21=0/Q,可见:Q值大，通频带窄，选择性就好。,相频特性:,例:,某收音机输入回路线圈的Q=150,L=310H,欲求(1)收听中央台540KHZ节目时C=?(2)若另有一电台节目600KHZ,1mV;而540KHZ节目也是1mV。求电路调谐于540KHZ时这两个信号在回路中的电流。,解:(1)f0=540KHZ时,(2)f=540KHZ时电路谐振,f=600KHZ时,=4.5A,UL、UC的频率特性曲线,2,1,UC/U,UL/U, 9 9 并联谐振电路,一、谐振条件,谐振时:,|Y|=G,为最小;|Z|为最大。,U=IS|Z|,最大。,
13、IR=IS, IX=0 ,所以又叫电流谐振,相当于断路。,IL=IC=QIS,谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。,二、实际并联谐振电路,谐振时:,谐振时的输入导纳为,例1:,求：图示电路的谐振角频率。,解:,L2C发生串联谐振。 Y,电路发生并联谐振。 Y0,例2:,解:,2、3支路谐振,R2=R3 X2=X3=10,45,45,UR3=20V,I3=2A,U2=|2(10+j10)|=28.28V,X1=29.2,例3：,解:,0L1=200,L1C1电路发生串联谐振,Q=0,例4：,= 3V,解:利用戴维宁定理,本章小结：,正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL、KVL和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律，例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宁定理、等效电源定理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于(1)不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；(2)响应的运算不是代数运算，而是复数运算。(3)引入一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率最大功率传输、谐振等。,
