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1、,5 动量与能量的综合应用,动量守恒定律,第十二章,1.子弹射木块问题 如图13-5-1，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件?,图13-5-1,若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v，把子弹和木块当作一个系统，在它们作用前后系统的动量
2、守恒，即,mv0=(m+M)v 对系统应用动能定理得 由上两式消去v可得 整理得 即：,光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量mA=1kg、mB=4kg,它们中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=50g,以v0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的 且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.,子弹穿过A时，子弹与A动量守恒， 由动量守恒定律：mv0=mv1+mAvA 而由 得v1=300m/s 得：vA=10m/s 子弹穿过B时，子弹与B动量守恒， 由动量守恒定律：mv1=mv2+mBv
3、B ,图12-5-2,又由 由得：v2=100m/s，vB=2.5m/s 子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒 由动量守恒定律：mAvA+mBvB = (mA+mB)v 由能量关系： 由得：Epm=22.5J.,2.滑块问题 一辆质量为m=2kg的平板车，左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4，如图13-5-3所示，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反.设平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端(取g=10m/s2)，求
4、：,图12-5-3,(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离. (2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v1. (3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?,(1)平板车第一次与墙壁碰撞后因受滑块对它的摩擦力作用而向左做匀减速直线运动.设向左运动的最大距离为x1，由动能定理得 所以有 (2)假设平板车第二次与墙壁碰撞前和物块已经达到共同速度v1，由系统动量守恒，有Mv0-mv0=(M+m)v1，,即 设平板车从第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离处到再加速到速度v1所发生的位移大小为x1，由动能定理 得 有,显然x1x1，表明平板车第二次与墙壁碰撞前已经达到了共同速度v1=0
5、.4m/s，这一速度也是平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度；,(3)平板车与墙壁多次碰撞，使M与m之间发生相对滑动.由于摩擦生热，系统的动能逐渐减少，直到最终停止在墙角边，设整个过程中物块与平板车的相对位移为l，由能量转化和守恒定律 得 所以,在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B.木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑.且PQ间距离L=2m,如图13-5-4所示.某时刻木板A以vA=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以vB=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距 时，二者刚好处于相对静止状态，,若在二者
6、共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原来速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）.求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数和滑块B最终停在木板A上的位置.（g取10m/s2）,图13-5-4,设M、m共同速度为v，由动量守恒定律得 mvB-MvA=(M+m)v, 以A、B组成的系统研究对象，由能量守恒 代入数据得=0.6,木板A与障碍物发生碰撞后以原来速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中,A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒.,由动量守恒定律：mv-Mv=(M+m)u得u=0 设B相对A的位移为x，由能量守恒得 代入数据得
7、由于 所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为x1,3.动量定理、动能定理的综合运用 如图12-5-5所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J,小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：,图12-5-5,(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； (2)木板的长度L. (1)设水平向右为正方向，有I=mAv0，代入数据
8、解得v0=3.0m/s (2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0,FABt=mBvB,其中FAB=FBA FCA=(mA+mB)g 设A、B相对于C的位移大小分别为xA和xB，有 FABxB=EkB,动量与动能之间的关系为: 木板A的长度L=xA-xB 代入数据解得L=0.50m,易错题：一炮弹在水平飞行时，其动能为Ek0=800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为Ek1=625J，求另一块的动能Ek2.,错解分析：主要是只考虑到爆炸后两块的速度同向，而没有考虑到方向相反的情况，因而漏掉一解实际上，动能为625J的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反,点评：从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625+225)J=850J或(625+4225)J=4850J.比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故,
