《材料力学 教学课件 ppt 作者 范钦珊 第八章 应力状态与强度理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学 教学课件 ppt 作者 范钦珊 第八章 应力状态与强度理论（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 应力状态与强度理论,8-1 基本概念,8-2 平面应力状态分析的解析法,8-3 应力状态中的主应力与最大切应力,8-4 应力状态分析的图解解析法,8-6 一般应力状态下的强度条件,8-5 一般应力状态下的应力-应变关系 应变能密度,8-7 薄壁容器强度设计剑术,8-8 结论与讨论,8.1 基本概念,构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都是沿横截面破坏的。,如低碳钢屈服时，在与试件轴线成45的方向上出现滑移线 如铸铁压缩时，试件沿轴线45的斜截面破坏 再如铸铁轴扭转时，沿45的螺旋面破坏,8.1.1 应力状态,为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条件，还必须研究各个不同斜截面上的应
2、力。,哪一个面上？ 哪一点？,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,计算应力一定要指明：,围绕一点取单元体,微元单元体,单元体边长无穷小； 应力沿边长无变化； 单元体各个面上的应力是均匀分布的； 两个平行面上的应力大小相等。,8.1.2 应力状态的描述,回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力:,考虑中性层上的A点,正应力等于0，切应力最大,考虑梁边缘上的B点,正应力最大，切应力为0,同一面上不同点的应力各不相同。,此即应力的点的概念,单向拉伸斜截面上的应力,经过计算可得到单向拉伸斜截面上的应力为:,即使
3、同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,主单元体、主应力与主平面,主单元体(Principle body)： 各侧面上切应力均为零的单元体。,主平面(Principle Plane)： 切应力为零的截面。,主应力(Principle Stress ）： 主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,单向、二向、三向应力状态,三个主应力中只有一个不等于0 单向应力状态,三个主应力中有两个不等于0 二向（平面）应力状态,三个主应力都不等于0 三向（空间）应力状态,1.斜截面上的应力,8.2 平面应力状态分析的解析法,8.2.1 方向角与应力分量的正负号规则,2.正
4、负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,8.2.2 微元的局部平衡,利用三角函数公式,并注意到 化简得,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,8.2.3 平面应力状态中任意方向上的正应力与切应力,即0 时，切应力为零,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,解：,（1）
5、斜面上的应力,（2）主应力、主平面,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,（3）主应力单元体：,8.3 应力状态中的主应力与最大切应力,从一点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体， 在这个单元体侧面上只有正应力而无切应力。这样的单元体称为 该点处的 主单元体。,主单元体的侧面称为 主平面（ 通过该点处所取的诸截面中 没有切应力的那个截面即是该点处的 主平面 ）,8.3.1 主平面、主应力和主方向,主平面上的正应力称为 主应力,主平面的法线方向叫 主方向，即主应力的方向,说明 : 一点处必定存在这样的一个单元体，三个相互垂直 的面均为主平面，三个互相垂直的
6、主应力分别记为 1 ，2 ，3 且规定按代数值大小的顺序来排列， 即,（1）单向应力状态：只有一个主应力不为零,（2）二向应力状态 ：有个二主应力不等于零。,（3）三向应力状态 ：主单元体上的三个应力均不等于零,二向和三向应力状态称为复杂应力状态,定义,三个主应力都不为零的应力状态,8.3.2 平面应力状态的三个主应力,弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,整个单元体内的最大剪应力为：,8.3.3 面内最大切应力与一点处的最大切应力,若a = a0时，导数为0,通过上式可以求出相差p/2的两个角度a0，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是最
7、大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在平面。,若将a0的值代入切应力公式:,可得:ta0=0,得到以下结论:,1) 切应力为0的平面上，正应力为最大或最小值；,2) 切应力为0的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力，所以主应力就是最大或者最小的正应力。,将a0代入sa的计算公式，,计算得到最大和最小正应力,采用同样的方法对ta式求导,则a1确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。,代入公式:,若a =a1时，,最大正应力所在的平面:,最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为45,最大切应力所在的平面:,8.4 应力状态分析的图解法,对上述方程消参（2），得：,此方程曲线为圆应力圆（或莫
8、尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）,8.4.1、应力圆方程（ Stress Circle）,图2,、建立应力坐标系，如图2， （注意选好比例尺）,8.4.2、应力圆的画法,、在坐标系内画出点A （ x， x y）和 B（ y， y x）,、AB与s a 轴的交点C便是圆心。,、以C 为圆心，以AC 为半径画圆应力圆，；,图1,图2,图1,应力状态与应变状态,8.4.3、单元体与应力圆的对应关系,、面上的应力（ ， ） 应力圆上一点（ ， ）,、面的法线 应力圆的半径,、两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。,在应力圆上标出极值应力,例 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：M
9、P a),A,B,解：、建立应力坐标系如图,在坐标系内画出点,、AB的垂直平分线与s a 轴的交点C便是圆心，以C 为圆心，以AC 为半径画圆应力圆,A,B,、主应力及主平面如图,8.5.1 广义胡克定律一般应力状态下的应力-应变关系,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,8.5 一般应力状态下的应力-应变关系 应变能密度,三向应力状态的广义胡克定律叠加法,广义胡克定律的一般形式,8.5.2 各向同性材料各弹性常数之间的关系,体积应变：,体积应变与应力分量间的关系:,8.5.3 一般应力状态的应变能密度,称为形状改变比能或歪形能。,称为体积改变比能。,例9 用能量法证明三个弹性常
10、数间的关系。,纯剪单元体的比能为：,纯剪单元体比能的主应力表示为：,8.5.4、体积改变能密度与畸变能密度,体积应变：,体积应变与应力分量间的关系:,8.6.1 建立一般应力状态下强度条件的难点与解决方案,8.6 一般应力状态下的强度条件,轴向拉、压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,(2)材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试 件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指 标,除以适当的安全系数而得，即根据相应的试验结果建立的 强度条件.,上述强度条件具有如下特点,(1)危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；,2、 强度理论的概念(Concepts for failure c
11、riteria),是关于“构件发生强度失效 起因”的假说.,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的.,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 , 进行分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用 材料在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力 状态下的强度条件.,8.6.2 第一强度理论,最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大 拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时 ，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：实用于破坏形式为
12、脆断的构件。,8.6.2、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。,8.6.3、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,2、强度准则：,8.6.4、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,1
13、、破坏判据：,2、强度准则,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,8.7 薄壁容器强度设计简介,内压薄壁圆筒壳的强度条件,若取第三强度理论，,整理得到计算壁厚S的公式，,基于内径的圆筒计算壁厚公式,同样取第三强度理论，,整理得到计算壁厚S的公式，,基于外径的圆筒计算壁厚公式,若基于内径：,若基于外径：,若考虑腐蚀裕量C2，得到 设计壁厚Sd，,名义壁厚,有效壁厚,对已有设备进行强度校核：,强度校核,最大允许工作压力：,内压球形容器的强度条件,相同压力、直径条件下，球壳的计算壁厚约为相同条件下圆筒壁厚的一半； 在相同的壁厚、直径条件下，球壳的耐压能力是圆筒的两倍。,过同一点的不同方向的截面
14、上的应力各不相同， 此即应力的面的概念。 所以，讲到应力，应指明是哪一点在哪一方向面 上的应力。,应力状态的概念,过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这 一点的应力状态。,8.8.1 关于应力状态的几点重要结论,8.8 结论与讨论,由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。,示例一：,8.8.2 平衡方法是分析应力状态最重要、最基本的方法,8.8.3 关于应力状态的不同的表示方法,三向应力状态,可看作是三组单向应力 状态和三组纯剪切的组 合。,叠加原理,用叠加原理的条件：,(1) 各向同性材料；,(2) 小变形；,(3) 变形在线弹性范围内。,x方向的线应变 x,x引起的部分:,8.8.4
15、 正确应用广义胡克定律,8.8.5 应用强度理论需注意的几个问题,根据实验资料，可把各种强度理论的适用范围归纳如下；,1，以上强度理论只于适用常温，静载条件下的匀质，连续， 各向同性的材料。,2，不论是 脆性材料 或 塑性材料，在三轴拉伸应力状态下， 都会发生断裂，宜采用最大拉应力理论。,3，对于脆性材料，在二向拉伸应力状态下，应采用最大拉 应力理论。,4，对于象低碳刚一样塑性材料，除三轴拉伸应力状态外， 各种复杂应力状态下都会发生屈服现象，一般宜采用形状 改变能密度理论，或最大切应力理论。,5，在三轴压缩应力状态下，不论是 脆性材料 或塑性材料， 通常都发生屈服失效，一般宜采用形状改变能理论。,
