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1、2019/7/11,1,本学期讲授的主要内容,第五章 Lagrange方程 第六章 刚体的定点运动与一般运动 第七章 机械振动基础,作业：5-1、5-2、5-3,课件下载信箱： , 密码：bhlllx 每周四交作业，每周四下午4:00-6:00答疑，地点：主337,2019/7/11,2,工程中的动力学问题,一、车辆中的力学问题,设：车轮、车身作平面运动,车身和车轮的运动 不仅仅是平面运动,车身作什么运动？ 车轮作什么运动？,2019/7/11,3,工程中的动力学问题,汽车的减振测试与疲劳测试,越野赛车,问题的研究是： 从简单到复杂； 从特殊到一般； 从单一到综合。,2019/7/11,4,
2、工程中的动力学问题,1893年生产的轿车,车轴与车体之间无减振器,汽车发展的要求： 便捷、舒适、安全、环保 研究对象： 多个物体组成，结构更加复杂,减振结构：独立悬架,2019/7/11,5,工程中的动力学问题,现代研制的轿车、吉普车减振结构：独立悬架,独立悬架,共轴式悬架,2019/7/11,6,工程中的动力学问题,研制方法：计算机的引入,2019/7/11,7,工程中的动力学问题,模拟实验和物理实验对比,车辆碰撞的计算机模拟实验,2019/7/11,8,工程中的动力学问题,2019/7/11,9,工程中的动力学问题,汽车驾驶模拟器,2019/7/11,10,工程中的动力学问题,2019/7
3、/11,11,工程中的动力学问题,机器人骑自行车,2019/7/11,12,工程中的动力学问题,摩托车行驶失稳的现象,2019/7/11,13,工程中的动力学问题,航天器对接,二、飞行器的动力学问题,2019/7/11,14,工程中的动力学问题,飞机起落架的 动力学仿真,2019/7/11,15,工程中的动力学问题,卫星太阳翻版展开的动力学仿真,问题1： 用什么方法建立系统的动力学方程便于编程计算？,2019/7/11,16,工程中的动力学问题,问题2：用什么方法定性和定量地验证计算结果的正确性？,2019/7/11,17,工程中的动力学问题,问题3：在铅垂面内运动的曲柄-滑块机构，仅在自身重
4、力作用下由图示位置从静止开始运动，忽略空气阻力和所有摩擦。下面的计算机仿真结果是否正确？,2019/7/11,18,上述动力学问题的特点,结构特点 研究对象由多个物体组成（刚体、柔性体），结构复杂 运动的特点 刚体的运动不仅仅是定轴转动和平面运动 实验手段的特点 不仅有物理实验还有计算机仿真实验 研究方法的特点 多学科交叉（数学、物理、力学、计算机）,2019/7/11,19,学习上应注意的问题,问题（现象）的提出 问题是怎样产生的；原有的方法为什么不能（不易）解决该问题；解决该问题的途径是什么。 理论（方法）的形成 力学模型如何简化；新理论或方法的基础是什么，适用条件是什么；该理论和方法能解
5、决哪类问题。 理论（方法）的应用 该方法的特点（利与弊）是什么；哪类问题能用该方法解决。 已学知识的综合应用 在应用的过程中加深理解，逐步达到灵活应用的水平,2019/7/11,20,本学期要用到的基础知识,力学方面的知识： 点的速度加速度合成定理、刚体平面运动基础知识。 质点系的动量、动量矩和动能定理。 虚位移原理、达朗贝尔原理、惯性力系的简化 。 数学方面的知识： 高等代数（线性代数）的基础知识 矩阵的运算、矩阵的特征值与特征向量、二次齐函数 数学分析（高等数学）的基础知识 多元函数的偏导数、复合函数的导数、线性常微分方程的特解和通解,2019/7/11,21,第五章 Lagrange方程
6、,动力学普遍方程 第二类Lagrange方程 第二类Lagrange方程的首次积分 第一类Lagrange方程 Hamilton方程（简介）,2019/7/11,22,第五章 Lagrange方程,1736年1月25日生于意大利的都灵, 1813年4月10日在法国巴黎去世， 19岁当数学教授， 为变分法奠定了理论基础， 是当时欧洲公认的第一流的数学家。,他写的分析力学（1788出版）一书运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化。,2019/7/11,23,第五章 Lagrange方程,问题：两个相同的乒乓球由同一高度沿不同轨道无初速下滑，谁先抵达红线？,A：沿直线下滑的
7、小球； B：沿曲线下滑的小球,2019/7/11,24,第五章 Lagrange方程,2019/7/11,25,第五章 Lagrange方程,1697年，J、伯努利提出了著名的最速落线问题,问题：在铅垂面内，质点沿什么曲线，由O点下落到P点， 所用的时间最短？（不计空气阻力和摩擦力，）,曲线方程为：,2019/7/11,26,第五章 Lagrange方程,最速下降线：旋轮线,2019/7/11,27,第五章 Lagrange方程,天坛祈年殿：建于1420年,2019/7/11,28,5-1 动力学普遍方程,1769年蒸汽机车的模型,问题的引出,2019/7/11,29,问题的引出,问题：在不计
8、摩擦的情况下，用什么方法建立系统的运动与主动力的关系?,质点系或刚体系的动力学问题,2019/7/11,30,问题的引出,问题1：系统在图示位置平衡，用什么方法求F 与 M 的关系？不计摩擦,问题2：系统中OA杆匀角速转动，用什么方法求图示瞬时，力偶M的大小？不计摩擦,应用虚位移原理：主动力的虚功之和为零,应用达朗贝尔原理：主动力、约束力和惯性力构成平衡力系,2019/7/11,31,5-1 动力学普遍方程,设：质点系中第 i 个质点的质量为 ;作用在其上的有主动力 ; 约束力 . 质点的惯性力为,应用达朗贝尔原理：,应用虚位移原理：,若质点系所受的 约束为理想约束,其中：,动力学普遍方程,2
9、019/7/11,32,5-1 动力学普遍方程,拉格朗日形式的达朗贝尔原理,受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。,动力学普遍方程 的直角坐标形式,2019/7/11,33,5-1 动力学普遍方程,运动分析 系统的自由度分析、加速度和角加速度分析与计算 受力分析 主动力分析、惯性力分析（刚体惯性力系的简化）与计算 虚功计算 虚位移分析、主动力和惯性力元功的计算,动力学普遍方程,用动力学普遍定理求解问题的基本步骤,2019/7/11,34,5-1 动力学普遍方程,例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，圆盘
10、在地面上纯滚动，若板上作用有一个主动力F。求板的加速度。,应用动力学普遍方程,解：运动分析,系统自由度k=1,受力分析,虚位移分析,由动力学普遍方程得：,2019/7/11,35,5-1 动力学普遍方程,例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，绳索与圆盘间无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C 的角加速度。,受力分析,解：运动分析,应用动力学普遍方程,自由度k=2,2019/7/11,36,5-1 动力学普遍方程,系统的虚位移,动力学普遍方程：,2019/7/11,37,5-1 动力学普遍方程,例：已知 OA=L绕O轴以匀角速转动，AB=2L。求系统在图示位置时，力偶矩M
11、 的大小和转向（不计摩擦）,2019/7/11,38,5-1 动力学普遍方程,解：运动分析,受力分析,分析各刚体质心的加速度,2019/7/11,39,5-1 动力学普遍方程,A,虚位移分析,2019/7/11,40,5-1 动力学普遍方程,思考题：两个质量相同的均质圆盘和均质杆用铰链连接并由 绳索AB悬挂于天花板，在图示位置平衡，已知圆盘半径为R杆长为。若绳索AB被剪断后的瞬时圆盘与地面间不会产生滑动。求圆盘和秆的角加速度。,2019/7/11,41,解：应用动力学普遍方程,加速度分析添加惯性力 建立动力学普遍方程,设：圆盘和杆的虚位移为：,2019/7/11,42,5-1 动力学普遍方程,问题： 1、系统有几个自由度 2、系统的广义坐标是什么 3、如何建立运动微分方程 4、系统存在哪些守恒量,图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，物体间用光滑铰链连接。已知各物体的质量和几何量。,
