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1、2019/7/11,1,作业：6-13、6-14、6-15,什么是陀螺？ 为什么要研究陀螺近似理论？ 用什么方法研究？,6-3 陀螺近似理论,2019/7/11,2,什么是陀螺？,陀 螺(gyroscope)： 绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体。,结构特性：陀螺转子为旋转体 运动特性：绕旋转体的旋转轴高速转动（角速度大小为常量）,2019/7/11,3,陀螺的动力学特性,陀螺的进动性,陀螺的定向性,如何解释“骑车撒把”的稳定性,2019/7/11,4,为什么要研究近似理论,问题: 1、如何定性分析陀螺的动力学特性？ 2、如何应用陀螺近似理论研究实际工程问题？ 3、如何应用陀螺近似理论分析解释
2、一些力学现象？,目的：要建立陀螺的运动与其作用力间的简洁关系式,2019/7/11,5,用什么方法研究,定点运动刚体的欧拉动力学方程,其中：Ox、Oy、Oz为刚体对O点的惯量主轴（随体坐标轴）,方程的特点：具有普遍性，适用范围广。 形式复杂，不易做定性分析和简便计算。,2019/7/11,6,6-3 陀螺近似理论,利用陀螺的运动特性和结构特性,目的：略去二阶小量,2019/7/11,7,6-3 陀螺近似理论,陀螺近似理论公式：,其中： MO是作用于陀螺转子上的所有外力对O点之矩的矢量和， O点既可以是惯性参考系中的固定点，也可以是刚体的质心。,陀螺规则进动精确公式：,2019/7/11,8,6
3、-3 陀螺近似理论,陀螺的动力学特性： 陀螺（力矩）效应 陀螺的进动性 陀螺的定向性,陀螺力矩(gyroscopic torque)：,作用在陀螺上的外力矩与陀螺力矩相互平衡,Z,2019/7/11,9,6-3 陀螺近似理论,例：已知 的大小为常量，均质圆盘质量为m，半径为R CD2L，求陀螺力矩和支座C、D的附加动反力。,2019/7/11,10,6-3 陀螺近似理论,当转子高速转动时，若转轴也转动，则陀螺力矩会产生附加动反力。,陀螺力矩,陀螺力矩产生的作用效应称为 陀螺效应。,轴承C、D作用在CD轴上的附加动反力,2019/7/11,11,6-3 陀螺近似理论,观察的现象： 下半圆盘向里斜
4、, 上半圆盘向外斜。,陀螺力矩,动点: 圆盘边缘上的一点M 动系: 固连在电机定子的 oxyz,M,可以证明：陀螺力矩就是各质点科氏惯性力对O点之矩的矢量和。,2019/7/11,12,6-3 陀螺近似理论,当计算机硬盘转动时，搬动计算机会损坏硬盘。,计算机硬盘的陀螺效应,陀螺效应的实例,2019/7/11,13,6-3 陀螺近似理论,问题：分析汽车转向时，车轮的陀螺效应.,车身惯性力的影响,2019/7/11,14,6-3 陀螺近似理论,问题：分析飞机盘旋飞行时，发动机转子的陀螺效应。,转子的陀螺效应： 使飞机抬头或低头。,2019/7/11,15,6-3 陀螺近似理论,2019/7/11,
5、16,6-3 陀螺近似理论,问题：分析舰艇在波浪中行进时，转动系统的陀螺效应。,陀螺效应: 产生疲劳破坏,2019/7/11,17,6-3 陀螺近似理论,陀螺的进动性,问题：如何确定陀螺转子的自转角速度方向？,2019/7/11,18,6-3 陀螺近似理论,陀螺的定向性,证明：当外力对刚体的质心之矩为零时，刚体绕最大或最小惯量转轴（k 轴）的转动是稳定的（k的方向是稳定的）。,2019/7/11,19,6-3 陀螺近似理论,设：z 轴是刚体的最大或最小惯量主轴。,设：,根据z轴的性质有：,根据欧拉动力学方程,由于外力对质心之矩为零，则,然后两式相加得：,2019/7/11,20,6-3 陀螺近
6、似理论,A、B、C 同号,若：,由（4）式可得：,不失一般性，设： A0、B0、C0,由（5）式可得：,2019/7/11,21,由（6）式可知：,刚体对质心 C 的动量矩为：,由（7）、（8）、（9）式可知：,2019/7/11,22,6-3 陀螺近似理论,飞行器惯性导航,2019/7/11,23,6-3 陀螺近似理论,高速旋转物体的其它动力学特性,2019/7/11,24,6-3 陀螺近似理论,思考题：质点A、B质量均为m，固连在不计质量的AB杆上，AB杆绕O点作定点运动。设：AO=BO=R，能否用陀螺近似理论公式计算图示瞬时两个质点的陀螺力矩。,A,B,2019/7/11,25,6-3 陀螺近似理论,思考题：4个质点的质量均为m，固连在不计质量的AB和CD杆上，AB杆和CD杆垂直，绕O 点作定点运动。设：AO= BO = CO = DO =R，能否用陀螺近似理论公式计算图示瞬时两个质点的陀螺力矩。,
