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1、,第二篇 材料力学,第6章 轴向拉伸与压缩 第7章 扭转 第8章 弯曲内力 第9章 弯曲应力 第10章 弯曲变形 简单超静定梁 第11章 应力状态和强度理论 第12章 组合变形时杆件的强度计算 第13章 压杆稳定 第14章 动载荷与交变应力,一、 材料力学的任务,材料力学是研究构件承载能力的一门学科。,承载能力,强度,刚度,稳定性,1.强度：构件抵抗破坏的能力,2.刚度：构件抵抗变形的能力,3.稳定性：构件保持原有平衡状态的能力,材料力学的任务：在满足强度、刚度、稳定 性的要求下，以最经济的代价，为构件确定 合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提 供必要的理论基础和计算方法。,一、 材料力学的
2、任务,二、变形固体的基本假设,1. 连续性假设 物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 2. 均匀性假设 物体内各处的力学性质完全相同。 3. 各向同性假设 组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 4. 小变形假设 材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸 相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。,三、材料力学的研究对象,1. 构件工程结构或机械的各组成部分,2.构件的分类,四、杆件的基本变形形式,1.轴向拉伸和压缩,2.剪切,3.扭转,4.弯曲,第6章 轴向拉伸与压缩,6.1 轴向拉伸与压缩的概念,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,6.4 轴
3、向拉压时的变形 虎克定律,6.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,6.6 轴向拉伸与压缩时的强度计算,6.7 拉压超静定问题,6.9 剪切与挤压的实用计算,6.8 应力集中的概念,受力特点： 外力的合力作用线与杆的轴线重合,变形特点： 杆件沿轴向伸长或缩短,6.1 轴向拉伸与压缩的概念,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,一、内力的概念：由外力作用所引起的内力改变量（附加内力）。,求解内力的方法 截面法, 截 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分.,m,m, 取 任取其中一部分，舍去另一部分, 代 用作用在截面上相应的内力代替弃去部分对留下部分的作用, 平 根据所取部分的平衡条件确定内力
4、,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,二、轴力与轴力图,设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件横截面 m-m 上的内力.,（1）截,在需求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.,（2）取 取左边部分,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,（3）代,用截开面上的内力的合力FN代替右半部分对左半部分的作用,（4）平,对研究对象列平衡方程,FN = F,FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力，与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力。,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.,轴力符号的规定： 若轴力
5、的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力； 若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,三、轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,例题 1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,40kN,55kN,25kN,20kN,A,B,C,D,E,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,解: 求支座反力,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,求AB段内的轴力,FRA,FN1,6.2 轴向拉伸与
6、压缩杆件的内力,求BC段内的轴力,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,FRA,20kN,FRA,40kN,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,求CD段内的轴力,40kN,55kN,25kN,20kN,FRA,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,求DE段内的轴力,40kN,55kN,25kN,20kN,FRA,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,6.2 轴向拉伸与压缩杆件的内力,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,一、应力的概念,由外力引起的内力的集度。
7、,平均应力,全应力（总应力）,全应力分解为,垂直于截面的应力称为正应力,位于截面内的应力称为切应力,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,二、杆横截面上的应力,1.变形现象,（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;,（2） ab和cd分别平行移至ab和cd , 且伸长量相等.,结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,变形后,2.平面假设 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,3.应力的分布,FN,均匀分布,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,4.正应力公式,式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力FN 的符
8、号相同.,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;,当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,三、杆斜截面上的应力,1. 斜截面上的应力,以 p表示斜截面 k-k上的 应力，于是有,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,将应力 p分解为两个分量：,p,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,2.符号规定,（1） ,（3）切应力 对研究对象任一点取矩,6.3 轴向拉压杆截面上的应力,3.讨论,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45 时，,（4）当 = 90时，,6.3 轴
9、向拉压杆截面上的应力,6.4 轴向拉压时的变形,一、纵向变形,纵向变形,纵向线应变,二、横向变形,横向变形,横向应变,三、泊松比, 称为泊松比,6.4 轴向拉压时的变形,四、胡克定律,实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.,由,上式改写为,式中 E 称为弹性模量 ，EA称为抗拉（压）刚度。,6.4 轴向拉压时的变形,例题2 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm. 试求：,（1） 杆的最大正应力max,（2） B截面的位
10、移及AD杆的变形,6.4 轴向拉压时的变形,解：求支座反力 FRD = -50kN,作轴力图,FN(kN),6.4 轴向拉压时的变形,（1） 杆的最大正应力max,AB段,BC段,DC段,max = 176.8MPa , 发生在AB段.,6.4 轴向拉压时的变形,（2） B截面的位移及AD杆的变形,6.4 轴向拉压时的变形,例题3 图示三角形架AB和AC 杆的弹性模量 E=200GPa, A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130kN时节点的位移.,解：(1)由平衡方程得两杆的轴力,1 杆受拉,2 杆受压,（2）两杆的变形,6.4 轴向拉压时的变形,AA3 为所求A点的位移
11、,6.4 轴向拉压时的变形,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,一、低碳钢拉伸时的机械性质,1. 拉伸试样,先在试样中间等直部分上划两条横线，这一段长度称为标距 l。,l = 10d 或 l =5d,2. 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，将拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把 l 除以标距的原始长度l ，得到应变.,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,3. 应力-应变曲线,（a） 弹性阶段,试样的变形是完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律。,b点是弹性阶段的最高点.,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,=E,（c）强化阶段,（b）
12、 屈服阶段,当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,（d） 局部变形阶段,过e点后，试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现 颈缩 现象，直到试样在颈缩最小截面处被拉断.,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,4 伸长率和断面收缩率,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .,伸长率,断面收缩率, 5%的材料，称作塑性材料, 5%的材料，称作脆性材料,6
13、.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,5 卸载及冷作硬化,d,卸载：若在强化阶段的某一点d 卸载,在卸载过程中,荷载与试样伸长量之间遵循直线关系。,冷作硬化：在常温下把材料预拉到强化阶段后卸载,再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化,e - 弹性应变,p - 塑性应变,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,二、其它材料拉伸时的机械性质,1 铸铁拉伸时的机械性能,- 铸铁拉伸强度极限,割线斜率,2 无明显屈服极限的塑性材料,e,s,名义屈服应力用 表示.,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,三、材料压缩时的机械性质,1 实验试样,2 低碳钢压缩时的应力应变曲线,6
14、.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,压缩实验结果表明： 低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同. 屈服阶段后,试样越压越扁,横截面面积不断增大,试样不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限.,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,3 铸铁压缩时的应力应变曲线,铸铁压缩时破坏断面与横截面大致成45 55倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍.,6.5 拉伸和压缩时材料的机械性能,6.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,一、安全因数和许用应力,材料的两个强度指标s 和 b 称作极限应力, 并用 u 表示.,以大于1的因数除极限应力,并将所得结果称为许用应
15、力, 用表示.,n 安全因数,塑性材料,脆性材料,二、强度条件,数学表达式,强度计算的三种类型,（1） 强度校核,（2）设计截面,（3）确定许可载荷,6.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,例题4 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应力=170MPa.求许可荷载 F.,6.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,解：（1） 取结点A为研究对象，受力分析如图所示.,得到,由型钢表查得,6.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,（2） 许可轴力为,（3）各杆的许可荷载,（4） 结论：许可荷载 F=184.6kN,6.6 轴向拉伸和压缩时的强
16、度计算,例题5 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa，试校核CD杆的强度,并求： （1）结构的许可荷载F; （2）若F=50kN,设计CD杆的直径.,6.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,解：（1） 求CD杆的内力,（2）结构的许可荷载F,由,6.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,得,F=33.5kN,（3） 若F=50kN，设计CD杆的直径.,由,得,d=24.4mm,取d=25mm,6.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,6.7 拉压超静定问题,一、静定与超静定问题,静定问题：杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,超静定问题：只凭静力平衡方程不能解出全部未知力,超静定的次数
