高中数学必修五试卷

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1、1山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题 12 新人教 A 版必修 5第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）12x1xA.若 ，则 B.若 ，则， 或 1x2C.若 ，则 D.若 ，则x， 或 2， 或 1x2抛物线 的准线方程是（ ） 281yA B C D 3xy321y2y3、已知 是公差为 的等差数列，若 ，则 等于（ na 8996aa 97741aa） A50 B 150 C D 504、已知命题 则 是（ ）:,s

2、in1,pxRpA、 B、 C、 D、,sisix,sinxR,sin1xR5、以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ ）82yA B C D132x1532xy1352yx1352xy6、在 ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于（ ）sin:si:4AA2/3 B-2/3 C-1/3 D-1/4 7设命题甲为： ,命题乙为 ,则甲是乙的（ ）0x2xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8、不等式 对一切 R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） 2()()40aA B C D,2, 2,()2,(9已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂

3、直的直线交椭圆于 A，B 两点，若AB 是正三角形，12F1F 2F则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D3323210、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、50 个，所用原料为 A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2、3 m2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ (A) A 用 3 张，B 用 6 张 (B)A 用 4 张，B 用 5 张 (C)A 用 2 张，B 用 6 张 (D)A 用 3 张，B 用 5 张第卷（选择题 共 50 分）二、

4、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.） 11.有下列四个命题：“若 x+y=0,则 x ,y 互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 q1,则 x2 +2x+q=0 有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_ 12.如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。19362y13 题、设 满足约束条件： ，则 的最小值为 . ,xy120xy2zxy14.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为 3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶

5、车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道0.25m时，慢车道的限制高度为 （精确到 ）0.1m15.定义一种运算“”对于任意非零自然数 n 满足以下的运算性质：（1）、11=1； （2）、( n+1)1=3( n1)；则 n1 关于 n 的代数式是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分 12 分）已知 p：-x 2+8x+200， q：1mx1+m（m0）若“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围17.（本小题满分 12 分

6、）已知等差数列 的前 n 项的和记为 .如果 .anS41284a,（1）求数列 的通项公式；（2）求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；（3）从数列 中依次取出na n2,构成一个新的数列 ,求 的前 n 项和.112482,.naa nb18.（本小题满分 12 分）数列 的前 n 项和为 和 1 的等差中项，等差数列annS， 且 a是.143,nbabS满 足（I）求数列 、 的通项公式；n（II）设 的前 n 项和 .,ncca求 数 列 T19.（本小题满分 12 分）现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为 500 海里，已知该船最大速度为 45 海里/小时，每小时运输成本由燃料费用

7、和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时 960 元。已知轮船速度为 20海里/小时的全程运输成本为 30000 元。（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？20.（本小题满分 13 分）如 图 所 示 ， F1、 F2分 别 为 椭 圆 C： 的左、右两)0(12bayx个焦点， A、 B 为两个顶点，已知椭圆 C 上的点 到 F1、 F2两点的距离之和为 4. )3,(（）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（）过椭圆 C 的焦点 F2作 AB 的平行线交椭圆于 P、 Q 两点，求

8、F1PQ 的面积.21.（本小题满分 14 分）直线 与抛物线 相交于 A，B 两点，F 是抛物线的焦点。l24yx（1）求证：“如果直线 过点 T（3，0），那么 ”是真命题3O（2）设 是抛物线上三点，且 成等差数列。当 AD 的垂直平分12(,)(,)(,)AxyBDx|,|D线与 轴交于点 T（3 ，0）时，求点 B 的坐标。34参考答案：一、选择题（50 分）：1、 命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ D ）12x1xA.若 ，则 B.若 ，则2x， 或 2C.若 ，则 D.若 ，则， 或 2xx， 或 12抛物线 的准线方程是（ B ）A B C 281xy3212y32yD 3、

9、已知 是公差为 的等差数列，若 ，则na 89963aa等于（ A ）A50 B 150 C 97741a 50D 824、已知命题 则 是（ C ）:,sin1,pxRpA、 B、 C、 D、,sisin1x,sin1xRnx5、以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ B ）182yA B C D32x1532xy1352yx1352xy6、在 ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 （ D ） sin:si:4AA B C D . 47设命题甲为： ,命题乙为 ,则甲是乙的（ A ）05x23xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8、不等式

10、对一切 R 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ 2()()40axxxC ） A B C D,2,2,()2,(9已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若12F1FAB 是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ A ）A B C D32323210、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、50 个，所用原料为 A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2、3 m2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能5使总用料面积最省？( A ) (A) A 用

11、3 张，B 用 6 张 (B)A 用 4 张，B 用 5 张 (C)A 用 2 张，B 用 6 张 (D)A 用 3 张，B 用 5 张二、填空题（25 分）： 11 题、有下 列四个命题：“若 x+y=0,则 x ,y 互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 q1,则 x2 +2x+q=0 有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_ 12 题、如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 19362y。082yx13 题、设 满足约束条件： ，则 的最小值为 -6 . ,120xy2zxy14 题、有一隧道，内设双行线公路

12、，同方向有两个车道（共有四个车道） ，每个车道宽为 3m，此隧道的 截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，0.25m则车辆通过隧道时，慢车道的限 制高度为 4.3 （精确到 ）.115 题、定义一种运算“”对于任意非零自然数 n 满足以下的运算性质： 11=1； ( n+1)1=3( n1)则 n1 关于 n 的代数式是_ _ 13na三、解答题： 16 题（12 分）、已知 p：-x 2+8x+200， q：1m x1+m（m0）若“非 p”是“非q”的充分不必要条

13、件，求实数 m 的取值范围解法： p：-x 2+8x+200 x-2,10因为“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，所以 qp m10m3,17 题（12 分）、已知等差数列 的前 n 项的和记为 .如果 .anS41284a,（1）求数列 的通项公式；（2）求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；（3）从数列na中依次取出 ,构成一个新的数列 ,求 的前 n 项和.n 11482,.n b6解:（1）设公差为 d，由题意，可得 ，解得 ，所以41823274aad128da20na（2）由数列 的通项公式可知，当 时， ，当 时， ，当 时，n9n0na10na1。0na所以当 n9 或 n10 时， 取得最小值 为 。（3）记数列 的前 n 项和nS910Sb为 ，由题意可知 所以T1128()2nnnba123nT123(0)()(0)0 13()01n12n18、20（12 分）、如 图 所 示 ， F1、 F2分 别 为 椭 圆 C： 的左、右两个焦点， A、 B)0(12bayx为两个顶点，已知椭圆 C 上的点 到 F1、 F2两点的距离之和为 4.（）求椭圆 C 的方)3,(程和焦点坐标；（）过椭圆 C 的焦点 F2作 AB 的平行线交椭圆于 P、 Q 两点，求 F1PQ 的面积.7解：（）由题设知：2 a = 4，即 a = 2 将点 代入椭圆方程得 ，解)