《材料力学 教学课件 ppt 作者 闵小琪 第四章第四章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学 教学课件 ppt 作者 闵小琪 第四章第四章（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 扭转的工程实例 汽车传动轴,第四章 扭转,汽车方向盘,第四章 扭转,对称扳手拧紧镙帽,第四章 扭转,其它实例 扭水龙头 扭转钥匙开门 酒瓶软木塞的开瓶器 自行车的脚蹬工作 机器轴的转动,第四章 扭转,第四章 扭转,汽车方向盘,第四章 扭转,汽车传动轴,第四章 扭转,攻丝,构件特征：等圆截面直杆圆轴。,受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。,变形特征：纵向线倾斜一个角度 ，称为剪切角(或 称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动，称为扭转角。,扭转的特征,第四章 扭转,第四章 扭转,画线变形,4.2 外力偶矩计算 1. 直接计算,第四章 扭转,2、外加力偶矩计算,第四章 扭
2、转,3.扭矩及扭矩图,（1）扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记“T”。,（2） 截面法求扭矩,（3）扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。,第四章 扭转,第四章 扭转,右端正向,第四章 扭转,左端正向,第四章 扭转,左右平衡,第四章 扭转,研究扭矩,4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,x,T,第四章 扭转,例1已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：计算外力偶矩,第四章 扭转,求扭矩（扭矩按正方向设）,
3、第四章 扭转,绘制扭矩图,BC段为危险截面。,x,T,4.78,9.56,6.37,第四章 扭转,1.薄壁圆筒的扭转应力,1. 实验：,1）实验前：,绘纵向线，圆周线； 施加一对外力偶 m。,第四章 扭转,4.3 切应力互等定理与剪切胡克定律,2）实验后：,圆周线不变； 纵向线变成斜直线。,3）结论： 圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,第四章 扭转,第四章 扭转,取微端变形,无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一
4、致。,4） 与 的关系：,微小矩形单元体如图所示：,第四章 扭转,薄壁圆筒剪应力 大小：,A0：平均半径所作圆的面积。,第四章 扭转,2.纯剪切与切应力互等定理：,上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,第四章 扭转,3.剪切虎克定律：,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。,第四章 扭转,T=m,剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。,第四章 扭转,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹
5、性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。,剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：,可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。,第四章 扭转,4.4 圆轴扭转横截面上的应力,第四章 扭转,等直圆杆横截面应力,变形几何方面 物理关系方面 静力学方面,1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。,等直圆杆扭转实验观察：,第四章 扭转,第四章 扭转,平面假设,第四章 扭转,扭转变形,第四章 扭转,扭转变形试验,第四章 扭
6、转,工字钢扭转变形,第四章 扭转,工字钢扭转变形,1. 变形几何关系：,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。, 扭转角沿长度方向变化率。,第四章 扭转,T,2. 物理关系：,虎克定律： 代入上式得：,第四章 扭转,3. 静力学关系：,令,代入物理关系式,第四章 扭转,得：,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4. 公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。, 式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,第四章 扭转,单位：mm4，m4。, 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只
7、是Ip值不同。,对于实心圆截面：,D,d,O,第四章 扭转,对于空心圆截面：,O,d,第四章 扭转, 应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。,第四章 扭转, 确定最大剪应力：,Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,第四章 扭转,4.6 圆轴扭转时的强度计算,1.强度条件：,对于等截面圆轴：,( 称为许用剪应力。),强度计算三方面：, 校核强度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,第四章 扭转,2.圆轴合理截面与
8、减缓应力集中 实心圆截面轴的扭转切应力分布如图a所示，当截面边缘的最大切应力到达许用切应力时，圆心附近各点处的切应力仍很小，而且，由于它们所构成的微剪力 离圆心近，力臂小，这些材料承担的扭矩也小。所以，为了合理利用材料，宜将材料放置在远离圆心的部位，即作成空心的(图b)。显然，平均半径Ro愈大、壁厚 愈小，即比值 愈大，切应力分布愈均匀，材料的利用率愈高。因此，一些大型轴或对于减轻重量有较高要求的轴(例如航空、航天结构中的轴)，通常均作成空心的。但也应注意到，如果比值 过大，管在受扭时将产生皱褶现象(即局部失稳)(图c)，从而降低其抗扭能力。,第四章 扭转,例2功率为150kW，转速为15.4
9、转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。,T,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,x,第四章 扭转,例3图a所示阶梯形空心圆截面轴，在横截面A，B与C处承受扭力偶作用，试校核轴的强度。已知MA=150 Nm，MB=50 Nm，MC=100 Nm，许用切应力 90 MPa。 解：(1)问题分析 轴的扭矩图如图b所示，AB与BC段的扭矩分别为 T 1=150 Nm T2=100 Nm AB段的扭矩最大，显然应该校核；BC段的扭矩虽然较小于该段轴的横截面尺寸也较小，所以也应该校核。,第四章 扭转,(2)强度校核 由式(4-10)与(4-14
10、)，得AB与BC段的扭转切应力分别为 切应力 与 均小于许用切应力，说明轴的扭转强度符合要求。,第四章 扭转,1.扭转时的变形,由公式,知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为,4.7 圆轴扭转变形与刚度条件,第四章 扭转,2.单位扭转角,或,3.刚度条件,或,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。, 称为许用单位扭转角。,第四章 扭转,刚度计算的三方面：, 校核刚度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,有时，还可依据此条件进行选材。,第四章 扭转,例4 如图所示圆截面轴AC，承受扭力偶矩MA，MB与MC作用。试计算该轴的总扭转角 (即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的
11、刚度。已知MA=180Nm，MB=320 Nm，MC：=140 Nm，Ip=3.0105mm4，l=2 m，G=80 GPa， =0.5()m。 解：(1)扭转变形分析 利用截面法，得AB与BC段的扭矩分别为 Tl=180 Nm T2=-140 Nm 设上述二段轴的扭转角分别为 与 ，则由式(4-23)可知，,第四章 扭转,第四章 扭转,由此得轴AC的总扭转角为,(2)刚度校核 轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。 AB段的扭转角变化率为,第四章 扭转,例5某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5 kNrn，若许用切应力 =50 MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面
12、尺寸，并比较其重量。 (1)实心圆截面轴； (2)空心圆截面轴，其内、外径的比值did0=0.9。 解： 确定实心圆轴的直径 根据式(4-19)与(4-12)可知，实心圆轴的直径为 取 确定空心圆轴的内、外径根据式(5-19)与(5-14)可知，空心圆轴的外径为,第四章 扭转,而其内径则相应为 重量比较 上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以，二者的重量比 等于其横截面面积之比，即,第四章 扭转,取,上述数据充分说明，空心轴远比实心轴轻。,例6图a所示圆截面轴AB，两端固定。在横截面C处承受矩为M的扭力偶作用，试求轴两端的支反力偶矩。设扭转刚度GIp为常数。 解：(1)问题分析 设A与B端
13、的支反力偶矩分别为MA与MB(图b)，则轴的平衡方程为 在上述方程中，包括两个未知力偶矩，故为一度静不定，需要建立一个补充方程才能求解。,第四章 扭转,（a）,(2)建立补充方程 根据轴两端的约束条件可知，横截面A与B间的相对转角即扭转角 为零，所以，轴的变形协调条件为 式中， 与 分别代表AC与CB段的扭转角。 根据式(4-23)，得相应扭转角分别为,第四章 扭转,AC与CB段的扭矩分别为 T1= MA T2=MB,(b),将上述关系式代人式(b)，即得变形补充方程为,(c),(3)计算支反力偶矩 联立求解平衡（a）与补充方程（c），于是得,第四章 扭转,支反力偶矩确定后，即可按以前所述方法分析轴的内力、应力与变形，并进行强度与钢度计算。,
