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1、,材 料 力 学 简 明 教 程,制作与设计： 高晓芳、张慧英、叶琳、宋晓梅、 邱龙辉、程建文、李旭,第十章 压杆稳定,主要内容：,101 压杆稳定的概念及失稳分析,压杆稳定的概念,压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性；反之，压杆丧失其原有直线平衡状态而破坏的现象，称为压杆的失稳。,条形钢板的失稳,机械中的细长压杆,压杆失稳分析,对于细长压杆,其直线平衡状态是否稳定,与轴向压力F的大小有关。当压力为某一数值时,压杆处于稳定的直线平衡状态和不稳定的直线平衡状态之间，这一状态称为临界状态,压杆处于临界状态的压力值，称为压杆的临界压力，简称临界力，用符号Fcr表示,压杆的临界力越大，稳
2、定性越强,压杆的失稳过程,102 临界力和临界应力,由于临界力也认为是压杆处于微弯平衡状态，当挠度趋向于零时承受的压力。因此，对一般截面形状、载荷及支座情况不复杂的细长压杆，可根据压杆处于微弯平衡状态下的挠曲线近似微分方程式进行求解，这一方法称为静力法。,理想压杆的临界力,1. 两端铰支压杆的临界力,EI 压杆的抗弯刚度。 l 压杆的长度，单位为mm。,欧拉公式表明：,1）压杆的临界力与其抗弯刚度成正比 2）压杆的临界力与压杆长度的平方成正比 3）压杆的临界力与压杆的支承情况有关，压杆两端的支承越牢固，压杆抵抗弯曲变形的能力越强,临界力越大。,2.其他约束情况下压杆的临界力,压杆的长度因数,柱
3、形铰约束,焊接或铆接,螺母和丝杠连接,对于与坚实的基础固结成一体的柱脚，可简化为固定端。,杆端约束情况的简化,103 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力,临界应力的欧拉公式,i压杆横截面的惯性半径，单位为mm； 压杆的柔度,无量纲，柔度越大,则临界应力越小,压杆越容易失稳。,压杆越细长、支承情况越不牢固、横截面尺寸越小则柔度越大,临界应力越小,欧拉公式的适用范围,对于Q235钢制成的压杆,当其柔度100时，才能应用欧拉公式。 p的压杆称为大柔度杆或细长杆,其临界力或临界应力可用欧拉公式计算。,p为临界应力等于材料比例极限时的柔度，是允许应用欧拉公式的最小柔度值,例如：Q235钢，其弹性
4、模量E=200GPa，比例极限p =200MPa，则p值为,中、小柔度杆临界应力的计算, p的压杆称为小柔度杆或短粗杆,小柔度杆的临界应力按其制作材料不同分为两种情况：,s p的压杆称为中柔度杆,中柔度杆临界应力的计算，通常采用建立在实验基础上的经验公式,对塑性材料,对脆性材料,归纳：,（1）对于大柔度杆（ p ），用欧拉公式计算,（3）对于小柔度杆（ p ）， 材料为塑性材料时，cr= s 材料为脆性材料时， cr= by,例 如图所示,用Q235钢制成的三根压杆,两端均为铰链支承,横截面为圆形，直径d=50mm，长度分别为l1=2m， l2=1m， l3=0.5m，材料的弹性模量E=200
5、GPa，屈服点s=235MPa，求三根压杆的临界应力和临界力。,解 (1)计算各压杆的柔度,因压杆两端为铰链支承,查表得长度系数=1。圆形截 面对y轴和z轴的惯性矩相等,均为,故圆形截面的惯性半径为,各压杆的柔度分别为,(2) 计算各压杆的临界应力和临界力 对于Q235钢 p=100， s=60。对于压杆1,其柔度 1=160 p，所以压杆1为大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。,压杆2为中柔度杆，对于Q235钢，a=310MPa,b=1.24MPa，临界应力为,压杆3为小柔度杆，因为Q235钢为塑性材料，故其临界应力为,临界力为,cr,临界力为,cr,临界力为,例 如图所示,一长度l=750m
6、m的压杆,两端固定,横截面为矩形,尺寸如图。压杆的材料为Q235钢,其弹性模量E=200GPa，计算压杆的临界应力和临界力,解 (1)计算压杆的柔度 压杆两端固定，查表得长度系数= 0.5。矩形截面对y轴和z轴的惯性矩分别为,IyIz,所以压杆的横截面必定绕着y轴转动而失稳,截面对y轴的惯性半径为,得压杆的柔度为,(2)计算临界应力和临界力 对于Q235钢 p=100，则 p，故临界应力用欧拉公式计算。,临界力为,cr,104 压杆的稳定性计算,压杆稳定计算，通常采用安全系数法。为了保证压杆不失 稳，并具有一定的稳定储备，压杆的稳定条件可表示为 n=Fcr/F=cr/nW,Fcr压杆的临界压力
7、 F 压杆的工作压力 N 压杆工作安全系数 cr 压杆的临界应力 压杆的工作压应力 nW 规定的稳定安全系数,它表示要求受压杆件必须达到的稳定储备程度。,几种常用零件稳定安全系数的参考值,压杆的临界压力取决于整个杆件的弯曲刚度。 但在工程实际中, 压杆局部有截面削弱的情况, 在确定临界压力或临界应力时，此时可以不考虑杆件局部截面削弱的影响, 仍按未削弱的截面面积、最小惯性矩和惯性半径等进行计算。但对这类杆件,还需对削弱的截面进行强度校核。,例 空气压缩机的活塞杆由45钢制成s=350MPa，s=280MPa，E=210GPa。长度l=-703mm，直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6k
8、N，规定的安全系数为nW = 810。试校核其稳定性,解 (1)确定压杆类型。,活塞杆可简化为两端铰支压杆，=1。截面为圆形，i=d/4，柔度为 = l i =62.5 p 所以，此压杆为中柔度杆，使用经验公式算临界应力。,活塞杆属于中柔度杆,(2) 计算临界载荷并校核。 用直线公式计算临界应力,临界载荷,活塞的工作安全系数为,压杆满足稳定要求,n= Fcr/Fmax=493/41.6=11.85nst,105 提高压杆稳定性的措施,合理选择材料 对于大柔度杆，宜选用普通钢材。 对于中柔度杆，选用高强度钢。 合理选择截面形状 应该选择Iz=Iy的截面，使压杆在各个平面内的稳定性相同。 减小压杆长度 在条件允许时，应尽量减小压杆的长度或在压杆中间增加支座。 改善支承条件 压杆与其他构件连接时，应尽可能制作成刚性连接或采用较紧 密的配合。,
