《材料力学教程 教学课件 ppt 作者 范慕辉 焦永树 主编 第12章弹塑性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学教程 教学课件 ppt 作者 范慕辉 焦永树 主编 第12章弹塑性（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12章 杆件的弹塑性极限分析,12.1 工程材料的弹塑性简化模型 12.2 拉压杆系的弹塑性分析 12.3 圆轴的弹塑性扭转 12.4 梁的弹塑性弯曲,12.1 工程材料的弹塑性简化模型,当应力小于屈服极限s时，材料服从胡克定律。当应力达到s时，在保持 = s的情况下，其应变可以无限制地增长，具有这种性质的材料称为理想弹塑性材料。,应力应变关系,12.1.1 理想弹塑性模型,当应力小于s时，认为材料是刚性的。当应力达到s时，材料变为完全塑性的，应力不再增长而应变可以无限制地增长。具有这种性质的材料称为理想刚塑性材料。,应力应变关系,12.1.2 理想刚塑性模型,12.1 工程材料的弹塑性简化
2、模型,如果材料的强化效应比较明显，可以用斜直线近似模拟强化阶段的应力应变关系，这样就得到线性强化弹塑性模型。,应力应变关系,12.1.3 线性强化弹塑性模型,12.1 工程材料的弹塑性简化模型,式中E1为强化阶段斜直线的斜率，称为强化模量。,如果忽略线性强化弹塑性模型中的线弹性部分，即认为在应力达到ss前，材料是刚性的，应力超过ss后，应力应变关系呈线性强化。,其数学表达式为,12.1.4 线性强化刚塑性模型,12.1 工程材料的弹塑性简化模型,对于没有明显的线弹性阶段和屈服平台的材料，可以用幂强化模型来表示其应力应变关系。,其数学表达式为,12.1.5 幂强化模型,12.1 工程材料的弹塑性
3、简化模型,式中A和n为材料常数，可由实验测定，其中 。,12.2 拉压杆系的弹塑性分析,1. 在理想弹塑性材料组成的静定杆系中，只要有一个杆件中的应力达到屈服极限，其变形就会无限制地发展，导致整个杆系成为几何可变的“机构”，从而丧失承载能力，此时的载荷就是极限载荷。,2. 而对于超静定杆系，极限载荷的确定就相对复杂。下面以三杆对称桁架为例来加以说明。,11.2 拉压杆系的弹塑性分析,例12-1 在图12-2a所示三杆对称桁架中，三杆的弹性模量均为E，屈服极限均为s，横截面面积均为A，试确定其极限载荷。,解 弹性阶段各杆的轴力,应力,3杆首先进入塑性状态,令 ，可得结构中开始出现塑性变形时的载荷
4、，称为屈服载荷，用Fs表示，即,11.2 拉压杆系的弹塑性分析,A点的竖直位移,当 时，三杆全部进入塑性状态，桁架的变形不再受约束，结构失去进一步的承载能力。这时的载荷称为极限载荷，用Fu表示。,由铅垂方向的平衡条件,由几何关系,12.3 圆轴的弹塑性扭转,一、弹性阶段,二、塑性阶段,屈服区域逐渐地由边缘向轴心扩展，形成内部的“弹性核”与外部的“塑性环”两个区域。,切应力分布规律,扭矩,(1)当 时，圆轴最外层刚刚开始屈服，与此对应的扭矩称为屈服扭矩,11.3 圆轴的弹塑性扭转,(2)当 时，圆轴横截面全部进入屈服，与此对应的扭矩称为极限扭矩,卸载后圆轴中残余应力的计算,11.3 圆轴的弹塑性
5、扭转,卸载过程中产生的切应力,将卸载前的弹塑性应力场与反向扭矩产生的弹性应力场相叠加，即为残余应力场。,残余应力表达式,12.4 梁的弹塑性弯曲,达到屈服极限s，此时对应的弯矩称为屈服弯矩，用Ms表示。,塑性区的范围由外向内扩展,极限状态，整个截面形成拉、压两个塑性区。,12.4.1 纯弯曲梁的弹塑性分析,即,此时，中性轴(拉、压应力区的分界线)为横截面积的水平均分线。,与塑性极限状态对应的弯矩称为极限弯矩，用Mu表示,设拉、压应力区的面积分别为A1和A2，由截面上无轴力的静力学条件，有,11.4 梁的弹塑性弯曲,极限弯矩为,与屈服弯矩 相比，承载能力可提高50%。,极限弯矩为,(1)对于图a
6、所示的矩形截面,11.4 梁的弹塑性弯曲,(2)对于图b所示的圆形截面,与屈服弯矩 相比，承载能力可提高69.8% 。,(1)对于横力弯曲，当危险截面上的弯矩达到极限弯矩时，拉、压区的应力不能再增长，相应的载荷也不能再增加，而变形(横截面绕中性轴的转动)却可以无限制地增长，就好像在危险截面处形成了一个中间铰链。这种铰链是由于材料屈服而形成的，称为塑性铰。,(2)卸载后，塑性铰消失，但由于存在残余变形，梁不能恢复原状。,12.4.2 横力弯曲梁的弹塑性分析,11.4 梁的弹塑性弯曲,设弹性区的半高度为ys(x),11.4 梁的弹塑性弯曲,截面内的应力分布,截面上的弯矩为,弹性区的半高度与弯矩的关
7、系,11.4 梁的弹塑性弯曲,任一截面x处的弯矩为,代入弯矩得,整理为,式中,上式表示，弹、塑性区的分界线为一对双曲线。,(1)令x=0且ys=h/2，得到该截面外边缘刚出现塑性变形时的屈服载荷,11.4 梁的弹塑性弯曲,注意到qu/qs=1.5，即按照塑性极限理论，梁的承载能力可提高50%。,(2)将x=0和ys=0代入，得到在该截面形成塑性铰时的极限载荷,将qu的表达式取代上式中的q，分界线方程简化为,11.4 梁的弹塑性弯曲,这是一对直线，为原双曲线的渐近线。,线弹性阶段，梁的弯矩图,首先在固定端A出现塑性铰。超静定梁变成静定梁,12.4.3 超静定梁的弹塑性分析,11.4 梁的弹塑性弯曲,载荷仍然可以继续增加。直到在跨中某截面再形成一个塑性铰，梁才变成一个机构，这时的载荷才是塑性极限载荷。,列出平衡方程,消去Mu，得,设塑性铰出现在距右支座为a的截面C,11.4 梁的弹塑性弯曲,方程的正根为,超静定梁的极限载荷为,在梁上作用弯矩M后，截面有一部分已进入塑性，弯曲正应力分布如图a示。,卸载过程中，应力-应变关系是线性的 (图b)。,12.4.4 残余应力的计算,11.4 梁的弹塑性弯曲,将加载和卸载两者应力叠加，即得卸载后的残余应力(图c)。,
